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"solution": "分析:因为 $1989=117 \\times 17$, 故可将 $\\{1,2, \\cdots, 1989\\}$ 顺次分成 17 段, 每段含 117 个数.\n显然, 只要把每段的 117 个数适当地分别放人 $A_1, A_2, \\cdots, A_{117}$ 中以使条件 (2)满足,问题就解决了.\n解将集合 $\\{1,2, \\cdots, 1989\\}$ 中的数从小到大顺次分成 17 段,每段含 117 个数.\n从第 4 段数开始, 将偶数段的数从小到大依次放人 $A_1, A_2, \\cdots, A_{117}$ 中, 并将奇数段的数从大到小依次放人这 117 个子集中.\n易见,所有集合中的 14个数之和都相等.\n于是问题归结为如何将前三段数 $\\{1,2, \\cdots, 351\\}$ 每 3 个一组分别放人每个集中, 且使每组 3 数之和都相等.\n把这些数中 3 的倍数抽出来从大到小排好: $\\{351,348,345, \\cdots, 6,3\\}$ , 共 117 个数,依次放人 $A_1, A_2, \\cdots, A_{117}$ 中.\n其余的 234 个数从小到大排列并分成两段, 每段 117 个数, 即 $\\{1,2,4,5,7, \\cdots, 173 ， 175\\}$ 和 $\\{176,178,179, \\cdots, 349,350\\}$. 将这两段数分别顺次放人 $A_1, A_2, \\cdots, A_{117}$ 之中便满足要求.\n事实上, 若将这两段数中的数顺次相加, 则其和为 $\\{177,180,183,186, \\cdots, 522,525\\}$. 由此可见, 放人每个 $A_i$ 的 3 数之和都是 528 .\n说明上述解法是通过具体地构造 $A_i(i=1,2, \\cdots, 117)$ 完成的.\n由此不难看出, 这种构造方式不是惟一的, 有兴趣者不妨一试.", |
