unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	G ( y ) = g \varepsilon ( y ) \ , \qquad \dot { G } = 2 g \left( \delta ( y ) - \delta ( y - \tilde { y } ) \right) .
	q = - e x p ( - i \pi / ( \ell + h ) ) \ .
	\| b \rangle \to \| ( a b ) ^ { k } b ( a b ) ^ { - k } \rangle \equiv \| k \rangle .
	\frac { \partial } { \partial \tau } = \mp \frac { 2 } { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a } \frac { \partial S _ { E } } { \partial a } \frac { \partial } { \partial a } .
	( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 6 4 { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } ,
	H _ { \mathrm { \tiny 1 / 2 d o u b l e t } } = S U ( 2 ) ^ { \prime } \times P .
	{ e _ { t } } ^ { 0 } = \frac p r - A _ { t } .
	S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \lambda ( p ^ { \mu } ) = \pm \lambda ( p ^ { \mu } ) , \quad S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \rho ( p ^ { \mu } ) = \pm \rho ( p ^ { \mu } ) \quad ,
	J _ { h } = - T _ { p } V _ { p + 1 } \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } V ^ { \alpha \beta } h _ { \beta \alpha }
	\phi = \gamma e K _ { 0 } ( \lambda \rho ) ,
	\mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = \mathrm { d } F _ { 2 } / \mathrm { d } z , \qquad \mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = m ^ { 2 } \hat { \theta } .
	\left( P _ { \mu } P ^ { \mu } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) \Psi \left( x \right) = 0
	{ \partial } _ { - } { \lambda } = 0 .
	\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N }
	S = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } g _ { s } } \int d ^ { p + 1 } x \left[ 1 - \sqrt { - \det ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } - \Sigma _ { p } e \phi \delta ( { \bf r } ) \right]
	\Gamma _ { a , c } ^ { i } = \Gamma _ { a , b } ^ { i } + \Gamma _ { b , c } ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Gamma _ { a , b } ^ { j } \Gamma _ { b , c } ^ { i - j } .
	W _ { i j } ^ { a } = R _ { i j } ^ { a } = \delta _ { i } N _ { j } ^ { a } - \delta _ { j } N _ { i } ^ { a } , W _ { a i } ^ { b } = - W _ { i a } ^ { b } = - \partial _ { a } N _ { i } ^ { b } .
	\| X _ { \gamma } ^ { A } \| ^ { 2 } + \| U _ { A } ^ { \gamma } \| ^ { 2 } + \| V _ { \gamma } ^ { A } \| ^ { 2 }
	\frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \dot { \phi } ^ { 2 } < < V ( \phi ) .
	F ^ { - } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) , F ^ { + } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) ^ { 3 } .
	C ( r _ { A } , r _ { + } ) = \alpha _ { 4 } ( \alpha _ { 4 } + 2 ) P ^ { 1 3 } ( P ^ { 2 3 } - P ^ { 1 2 } )
	L _ { 1 } ^ { \Psi } = \mathrm { R e s } _ { z ^ { \prime } = z } ^ { \Psi } ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } T _ { z z } ^ { \Psi } ( z ^ { \prime } )
	\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \Phi ( \vec { x } ) = 2 \pi \delta ( \vec { x } )
	\delta ^ { \prime } ( k _ { \bot } ) = - 6 \sqrt { 2 } m \frac { ( k _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { ( 2 k _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k _ { \bot } ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } ) } .
	\delta \beta _ { 0 z } = \partial _ { 0 } \lambda _ { z } - \partial _ { z } \lambda _ { 0 } .
	\Gamma ^ { ( 0 ) } = \Sigma _ { \mathrm { i n v } } + \Sigma _ { \mathrm { g f } } + \Sigma _ { \mathrm { e x t } } ,
	S _ { E } \left[ g \right] = - { \frac { 1 } { G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt g R
	\left( S ^ { a } ( z ) + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { S } ^ { b } ( \bar { z } ) \right) \mid _ { I m ( z ) = 0 } = 0 .
	\langle f \| \exp [ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) ] \| i \rangle
	\hat { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ; t ) = e ^ { - m ^ { 2 } t } \tilde { G } ( \mathbf { x }
	S _ { \mathrm { g h } } ^ { A } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } ^ { \alpha } \tilde { M } ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } ,
	\sum _ { s } n _ { s } ^ { a } J _ { a } ^ { s } = 0 .
	W ^ { 2 } = 1 , \qquad W U _ { \bf n } W = U _ { - \bf n } .
	\sum _ { j } \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } + F _ { i j } \right) \hat { L } _ { j k } + \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } - F _ { i j } \right) \hat { L } _ { k j } = 2 L \delta _ { i k }
	W _ { t r e e } = Q _ { 1 } Q _ { 2 } S _ { 2 } + Q _ { 1 } A Q _ { 2 } S _ { 1 } .
	\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { \hat { g } } _ { M N } = \hat { g } _ { M N } , \qquad \bar { \hat { H } } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \hat { H } ,
	\Pi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) a b } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
	{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x )
	\left( E _ { B } ^ { 0 } ( g ) \right) _ { C } ^ { \prime } ( \hat { I } _ { C D } E _ { D } ^ { 0 } ( h ) ) = ( - D ) _ { L } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( L ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( J ) } } D _ { J } ( \hat { I } _ { C D } E _ { D } ^ { 0 } ( h ) ) \right] ,
	\hat { k } ( F ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } \hat { K } ( F ) S _ { 0 } = - i \beta \Sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } + i \beta \Sigma _ { 1 } \frac { 1 } { s i n \theta } ( \frac { \partial } { \partial \phi } - i F ) .
	\partial _ { \mu x } \langle T ( J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \overline { { \psi } } ( y ) \gamma _ { 5 }
	x ^ { + } = { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { + } } \mathrm { a n d } x ^ { - } = - { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { - } } + { \frac { a } { \lambda ^ { 2 } } } .
	\cos ( \omega _ { - } ) \cos ( \tau + \omega _ { - } ) \leq 0 ,
	\vec { w } _ { p } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , \qquad \vec { w } _ { q } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) - v _ { 4 }
	\mathcal { Q } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } \int _ { { \bf S } ^ { \tilde { d } + 1 } } ( * G _ { n } ) \ge \mathcal { M } .
	{ \cal B } = C ^ { ( 2 n - 2 ) } = ( 1 \pm \sigma ^ { 1 } ) f = V _ { i } = 0 , n = 1 , 3 , 5 .
	{ \cal L } = \sqrt { - g } \left[ { \cal R } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \vec { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } \sum _ { \alpha } e ^ { \vec { a } _ { \alpha } \cdot \vec { \phi } } ( F _ { p + 2 } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] ,
	\frac { - M _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int \alpha _ { i } ^ { a } \frac { 1 } { \bar { \partial } ^ { 2 } } \alpha _ { i a }
	\delta M _ { t o t } = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } { \frac { \delta A } { 4 } } + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } \delta \lambda _ { i }
	\tilde { n } ^ { c r } = \frac { \sum _ { l } N _ { l } } { \int d { \bf x } } = \frac { \beta ( 1 ) } { 4 \pi ^ { 2 } }
	A \Omega ^ { \omega } = 0 \rightarrow A = o , \forall A \in { \cal A } _ { o b s } ^ { \omega } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) .
	\tilde { \Delta } _ { 3 } ^ { X X Y } = - { \frac { 1 0 8 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } j ( j + 1 ) = - 3 6
	M = \| z \| = \| q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } \|
	( \varphi , \psi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p } { p } \ \varphi ^ { * } ( p ) \psi ( p ) ;
	\bar { \epsilon } ^ { I } \gamma _ { a } \epsilon _ { I } = ( 2 i \| V \| , \quad \vec { 0 } ) , \qquad \bar { \epsilon } _ { I } \epsilon _ { J } \epsilon ^ { I J } = - 2 i V .
	\langle \phi _ { \mathrm { c l o s e d } } \| \mathrm { D } p \rangle \not = 0 .
	\dot { q } _ { i } = p _ { i } , \quad \dot { p } _ { i } = ( c / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) - ( m c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } q _ { i } ,
	T r e ^ { - i s H } = { \frac { T 2 a \ell ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } i } } { \frac { e ^ { - i s m ^ { 2 } } } { s ^ { 2 } } } [ 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i ( a n ) ^ { 2 } / s } ] [ 1 + i s e B L ( i s e B ) ] ,
	G ( k ^ { 2 } ) = < \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 1 } ) } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 2 } ) } { \tilde { V } } _ { k } { \tilde { V } } _ { - k } > _ { \cal { A } }
	m _ { b } = { \frac { 1 } { 7 0 } } [ 5 { r _ { b } } ^ { 7 } - 2 8 n ^ { 2 } { r _ { b } } ^ { 5 } + 7 0 n ^ { 4 } { r _ { b } } ^ { 3 } - 1 4 0 n ^ { 6 } { r _ { b } } - 3 5 n ^ { 8 } / r _ { b } ] ,
	{ \cal Q } _ { \mu } = \left( { \frac { \kappa } { \widetilde \kappa } } \right) ^ { 4 } h _ { \mu } { } ^ { \alpha } { \cal E } _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } .
	{ \cal G } ^ { \infty } / { \cal G } _ { 0 } ^ { \infty } = { \bf Z \ , }
	W ^ { 1 3 } ( x _ { A } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 3 } , u ) .
	Q _ { \hat { \beta } } ^ { ( 0 ) } = - i \Theta _ { \hat { \alpha } A } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } ^ { t } P _ { A B } p _ { s t } \partial _ { y _ { s B } } + r ( \vec { e } \times \vec { y } _ { t } ) E _ { s } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } ^ { s t } \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } }
	\Delta _ { B C _ { n } } = \Delta _ { L } \cup \Delta \cup \Delta _ { S } ,
	S ( \tau ) = 2 \pi \sqrt { \gamma ^ { 2 } g _ { 0 0 } + 2 \gamma \beta g _ { 0 3 } + \beta ^ { 2 } g _ { 3 3 } }
	d u = \left[ \begin{array} { c c } { d u ^ { C _ { 1 } } } & { d u ^ { A } } \\ { - d u ^ { A ^ { \dagger } } } & { d u ^ { C _ { 2 } } } \\ \end{array} \right] \ .
	{ \cal H } = i b \sigma _ { 1 } Q _ { - } + i a \sigma _ { 2 } Q _ { 0 } + c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + c _ { 2 } \sigma _ { 2 } ,
	\{ T _ { 2 } ^ { a } ( x ) , T _ { 2 } ^ { b } ( y ) \} = g f ^ { a b c } T _ { 2 } ^ { c } \delta ( x - y ) - g m ^ { 2 } f ^ { a b c } \pi _ { \theta } ^ { c } \delta ( x - y )
	{ \cal C } \Gamma _ { a } = \left( \begin{matrix} { c \tilde { \gamma } _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { c ^ { T } \gamma _ { a } } \\ \end{matrix} \right) \otimes \Omega \ ; \qquad { \cal C } \Gamma _ { a ^ { \prime } } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { - c } \\ { c ^ { T } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \otimes \Omega \gamma _ { a ^ { \prime } } \ .
	M ^ { 2 } \| \Psi \rangle = - ( \Gamma ^ { m } { \bf P } _ { m } ) ^ { 2 } \| \Psi \rangle = T ^ { 2 } \left( \det ( G + { \cal F } ) _ { a b } + P ^ { a } G _ { a b } P ^ { b } \right) \| \Psi \rangle \ ,
	Z ( { j _ { k } } ) = e ^ { i Z _ { c } ( { j _ { k } } ) }
	\vec { L } _ { S } \phi = [ { \vec { L } } ^ { ( \rho ) } { \psi } _ { S } ^ { m } ] { \chi } _ { m } ^ { F } + { \psi } _ { S } ^ { m } [ { \vec { L } } ^ { ( \overline { { \rho } } ) } { \chi } _ { m } ^ { F } ] .
	\Omega _ { 2 } ( y ) \begin{array} { c } { \sim } \\ { y \rightarrow 1 } \\ \end{array} - \frac { 1 2 8 } { \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( y - 1 ) }
	\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \pi } .
	L ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) = ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) L \ .
	\begin{array} { r c l } { \nu } & { = } & { \nu _ { o } + \frac { \displaystyle \left( E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J + 2 ) - E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J ) \right) } { \displaystyle h c } , } \\ { } & { = } & { \nu _ { 0 } + B \left( [ J + 3 ] _ { q } [ J + 2 ] _ { q } - [ J + 1 ] _ { q } [ J ] _ { q } \right) , } \\ \end{array}
	H _ { X } = U ( N _ { 1 } ) \otimes U ( N _ { 2 } ) \otimes . . . \otimes U ( N _ { r } ) ,
	P _ { + l } = \{ a = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \omega _ { i } \in P ; a _ { i } \ge 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \le r - n \} .
	\bar { \Delta } \equiv ( 1 + \xi ) ^ { 2 } - \bar { f } _ { - } ( \xi , \mu , \sigma ) > 0 .
	{ \cal L } _ { M } = ( h _ { d } ) _ { f g } ( \bar { d } _ { f } ) _ { L } ( d _ { g } ) _ { R } v _ { 1 } - ( h _ { u } ) _ { f g } ( \bar { u } _ { f } ) _ { L } ( u _ { g } ) _ { R } v _ { 2 }
	\frac { < 1 \| { \cal M } \| 2 > } { < 1 \| 2 > } = { \cal M } _ { 2 2 } = \frac { < 2 \| { \cal M } \| 1 > } { < 2 \| 1 > } = { \cal M } _ { 1 1 }
	L ^ { \pm } = L \pm i \omega Q , \quad Q = q \cdot \hat { H } ,
	A _ { k [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 ,
	I ^ { \prime } [ \theta , \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) ] = \frac { 1 } { 4 } \{ I ^ { \prime } [ \theta , C C ] + I ^ { \prime } [ \theta , A A ] + 2 I ^ { \prime } [ \theta , C A ] \}
	N = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
	2 \hat { { \cal H } } ( t ) = \sum _ { n } \left[ \hat { p } _ { n } ^ { 2 } ( t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } \hat { q } _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right]
	\nabla ^ { 2 } \phi _ { ( 1 ) } = - 4 \pi G _ { 0 } \alpha ( \phi _ { 0 } ) T ^ { ( 0 ) } .
	S _ { 1 } ^ { B W } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \ln \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \right) .
	\zeta = \frac { \sqrt { 4 \pi p } } { M _ { P l } } \frac { v } { a } ,
	\Delta _ { \Lambda } : = { \frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } \bigl ( \bigl [ [ \cdot , U ] , U ^ { - 1 } \bigr ] + \bigl [ [ \cdot , V ] , V ^ { - 1 } \bigr ] \bigr ) ,
	( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \phi _ { \sigma , l } ^ { ( \lambda ) } ) = \delta _ { l k } \delta ( \omega - \sigma ) ,
	0 = \int D \phi \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } ( \phi ( y ) \exp \{ - A + \phi \eta \phi \} ) .
	\lambda ^ { \prime } \equiv h + { \frac { 7 } { 3 0 } } \lambda \ .
	{ \bf j } _ { d } = \frac { 1 } { 4 \pi } c u r l ( \cal U { \bf F } )
	\langle T O ( x ) O ( y ) \rangle = Z ^ { - 1 } \sum _ { m } e ^ { - \beta E _ { m } } \langle m \| T O ( x ) O ( y ) \| m \rangle ,
	\begin{array} { c } { X _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + X _ { 4 } ^ { 2 } = 0 , } \\ { \| X _ { 1 } \| ^ { 2 } + \ldots + \| X _ { 4 } \| ^ { 2 } = 1 } \\ \end{array}
	H \phi ( q ) \in { \cal V } \mathrm { f o r a n y } \phi \in { \cal V } .
	O ( 4 , 4 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 4 ) / O ( 4 ) \times O ( 4 ) ,
	b ^ { ( n ) } ( x ^ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { x ^ { 2 } } d \lambda \int _ { - \infty } ^ { \lambda } d \lambda ^ { \prime } H ^ { \prime \prime } ( \lambda ^ { \prime } ) b ^ { ( n - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } ) \quad \mathrm { f o r n = 1 , 2 , 3 , \dots . }

G ( y ) = g \varepsilon ( y ) \ , \qquad \dot { G } = 2 g \left( \delta ( y ) - \delta ( y - \tilde { y } ) \right) .

q = - e x p ( - i \pi / ( \ell + h ) ) \ .

| b \rangle \to | ( a b ) ^ { k } b ( a b ) ^ { - k } \rangle \equiv | k \rangle .

\frac { \partial } { \partial \tau } = \mp \frac { 2 } { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a } \frac { \partial S _ { E } } { \partial a } \frac { \partial } { \partial a } .

( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 6 4 { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } ,

H _ { \mathrm { \tiny 1 / 2 d o u b l e t } } = S U ( 2 ) ^ { \prime } \times P .

{ e _ { t } } ^ { 0 } = \frac p r - A _ { t } .

S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \lambda ( p ^ { \mu } ) = \pm \lambda ( p ^ { \mu } ) , \quad S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \rho ( p ^ { \mu } ) = \pm \rho ( p ^ { \mu } ) \quad ,

J _ { h } = - T _ { p } V _ { p + 1 } \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } V ^ { \alpha \beta } h _ { \beta \alpha }

\phi = \gamma e K _ { 0 } ( \lambda \rho ) ,

\mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = \mathrm { d } F _ { 2 } / \mathrm { d } z , \qquad \mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = m ^ { 2 } \hat { \theta } .

\left( P _ { \mu } P ^ { \mu } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) \Psi \left( x \right) = 0

{ \partial } _ { - } { \lambda } = 0 .

\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N }

S = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } g _ { s } } \int d ^ { p + 1 } x \left[ 1 - \sqrt { - \det ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } - \Sigma _ { p } e \phi \delta ( { \bf r } ) \right]

\Gamma _ { a , c } ^ { i } = \Gamma _ { a , b } ^ { i } + \Gamma _ { b , c } ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Gamma _ { a , b } ^ { j } \Gamma _ { b , c } ^ { i - j } .

W _ { i j } ^ { a } = R _ { i j } ^ { a } = \delta _ { i } N _ { j } ^ { a } - \delta _ { j } N _ { i } ^ { a } , W _ { a i } ^ { b } = - W _ { i a } ^ { b } = - \partial _ { a } N _ { i } ^ { b } .

| X _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 } + | U _ { A } ^ { \gamma } | ^ { 2 } + | V _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 }

\frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \dot { \phi } ^ { 2 } < < V ( \phi ) .

F ^ { - } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) , F ^ { + } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) ^ { 3 } .

C ( r _ { A } , r _ { + } ) = \alpha _ { 4 } ( \alpha _ { 4 } + 2 ) P ^ { 1 3 } ( P ^ { 2 3 } - P ^ { 1 2 } )

L _ { 1 } ^ { \Psi } = \mathrm { R e s } _ { z ^ { \prime } = z } ^ { \Psi } ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } T _ { z z } ^ { \Psi } ( z ^ { \prime } )

\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \Phi ( \vec { x } ) = 2 \pi \delta ( \vec { x } )

\delta ^ { \prime } ( k _ { \bot } ) = - 6 \sqrt { 2 } m \frac { ( k _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { ( 2 k _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k _ { \bot } ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } ) } .

\delta \beta _ { 0 z } = \partial _ { 0 } \lambda _ { z } - \partial _ { z } \lambda _ { 0 } .

\Gamma ^ { ( 0 ) } = \Sigma _ { \mathrm { i n v } } + \Sigma _ { \mathrm { g f } } + \Sigma _ { \mathrm { e x t } } ,

S _ { E } \left[ g \right] = - { \frac { 1 } { G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt g R

\left( S ^ { a } ( z ) + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { S } ^ { b } ( \bar { z } ) \right) \mid _ { I m ( z ) = 0 } = 0 .

\langle f | \exp [ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) ] | i \rangle

\hat { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ; t ) = e ^ { - m ^ { 2 } t } \tilde { G } ( \mathbf { x }

S _ { \mathrm { g h } } ^ { A } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } ^ { \alpha } \tilde { M } ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } ,

\sum _ { s } n _ { s } ^ { a } J _ { a } ^ { s } = 0 .

W ^ { 2 } = 1 , \qquad W U _ { \bf n } W = U _ { - \bf n } .

\sum _ { j } \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } + F _ { i j } \right) \hat { L } _ { j k } + \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } - F _ { i j } \right) \hat { L } _ { k j } = 2 L \delta _ { i k }

W _ { t r e e } = Q _ { 1 } Q _ { 2 } S _ { 2 } + Q _ { 1 } A Q _ { 2 } S _ { 1 } .

\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { \hat { g } } _ { M N } = \hat { g } _ { M N } , \qquad \bar { \hat { H } } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \hat { H } ,

\Pi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) a b } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }

{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x )

\left( E _ { B } ^ { 0 } ( g ) \right) _ { C } ^ { \prime } ( \hat { I } _ { C D } E _ { D } ^ { 0 } ( h ) ) = ( - D ) _ { L } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( L ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( J ) } } D _ { J } ( \hat { I } _ { C D } E _ { D } ^ { 0 } ( h ) ) \right] ,

\hat { k } ( F ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } \hat { K } ( F ) S _ { 0 } = - i \beta \Sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } + i \beta \Sigma _ { 1 } \frac { 1 } { s i n \theta } ( \frac { \partial } { \partial \phi } - i F ) .

\partial _ { \mu x } \langle T ( J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \overline { { \psi } } ( y ) \gamma _ { 5 }

x ^ { + } = { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { + } } \mathrm { a n d } x ^ { - } = - { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { - } } + { \frac { a } { \lambda ^ { 2 } } } .

\cos ( \omega _ { - } ) \cos ( \tau + \omega _ { - } ) \leq 0 ,

\vec { w } _ { p } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , \qquad \vec { w } _ { q } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) - v _ { 4 }

\mathcal { Q } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } \int _ { { \bf S } ^ { \tilde { d } + 1 } } ( * G _ { n } ) \ge \mathcal { M } .

{ \cal B } = C ^ { ( 2 n - 2 ) } = ( 1 \pm \sigma ^ { 1 } ) f = V _ { i } = 0 , n = 1 , 3 , 5 .

{ \cal L } = \sqrt { - g } \left[ { \cal R } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \vec { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } \sum _ { \alpha } e ^ { \vec { a } _ { \alpha } \cdot \vec { \phi } } ( F _ { p + 2 } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] ,

\frac { - M _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int \alpha _ { i } ^ { a } \frac { 1 } { \bar { \partial } ^ { 2 } } \alpha _ { i a }

\delta M _ { t o t } = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } { \frac { \delta A } { 4 } } + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } \delta \lambda _ { i }

\tilde { n } ^ { c r } = \frac { \sum _ { l } N _ { l } } { \int d { \bf x } } = \frac { \beta ( 1 ) } { 4 \pi ^ { 2 } }

A \Omega ^ { \omega } = 0 \rightarrow A = o , \forall A \in { \cal A } _ { o b s } ^ { \omega } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) .

\tilde { \Delta } _ { 3 } ^ { X X Y } = - { \frac { 1 0 8 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } j ( j + 1 ) = - 3 6

M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } |

( \varphi , \psi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p } { p } \ \varphi ^ { * } ( p ) \psi ( p ) ;

\bar { \epsilon } ^ { I } \gamma _ { a } \epsilon _ { I } = ( 2 i | V | , \quad \vec { 0 } ) , \qquad \bar { \epsilon } _ { I } \epsilon _ { J } \epsilon ^ { I J } = - 2 i V .

\langle \phi _ { \mathrm { c l o s e d } } | \mathrm { D } p \rangle \not = 0 .

\dot { q } _ { i } = p _ { i } , \quad \dot { p } _ { i } = ( c / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) - ( m c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } q _ { i } ,

T r e ^ { - i s H } = { \frac { T 2 a \ell ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } i } } { \frac { e ^ { - i s m ^ { 2 } } } { s ^ { 2 } } } [ 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i ( a n ) ^ { 2 } / s } ] [ 1 + i s e B L ( i s e B ) ] ,

G ( k ^ { 2 } ) = < \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 1 } ) } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 2 } ) } { \tilde { V } } _ { k } { \tilde { V } } _ { - k } > _ { \cal { A } }

m _ { b } = { \frac { 1 } { 7 0 } } [ 5 { r _ { b } } ^ { 7 } - 2 8 n ^ { 2 } { r _ { b } } ^ { 5 } + 7 0 n ^ { 4 } { r _ { b } } ^ { 3 } - 1 4 0 n ^ { 6 } { r _ { b } } - 3 5 n ^ { 8 } / r _ { b } ] ,

{ \cal Q } _ { \mu } = \left( { \frac { \kappa } { \widetilde \kappa } } \right) ^ { 4 } h _ { \mu } { } ^ { \alpha } { \cal E } _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } .

{ \cal G } ^ { \infty } / { \cal G } _ { 0 } ^ { \infty } = { \bf Z \ , }

W ^ { 1 3 } ( x _ { A } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 3 } , u ) .

Q _ { \hat { \beta } } ^ { ( 0 ) } = - i \Theta _ { \hat { \alpha } A } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } ^ { t } P _ { A B } p _ { s t } \partial _ { y _ { s B } } + r ( \vec { e } \times \vec { y } _ { t } ) E _ { s } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } ^ { s t } \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } }

\Delta _ { B C _ { n } } = \Delta _ { L } \cup \Delta \cup \Delta _ { S } ,

S ( \tau ) = 2 \pi \sqrt { \gamma ^ { 2 } g _ { 0 0 } + 2 \gamma \beta g _ { 0 3 } + \beta ^ { 2 } g _ { 3 3 } }

d u = \left[ \begin{array} { c c } { d u ^ { C _ { 1 } } } & { d u ^ { A } } \\ { - d u ^ { A ^ { \dagger } } } & { d u ^ { C _ { 2 } } } \\ \end{array} \right] \ .

{ \cal H } = i b \sigma _ { 1 } Q _ { - } + i a \sigma _ { 2 } Q _ { 0 } + c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + c _ { 2 } \sigma _ { 2 } ,

\{ T _ { 2 } ^ { a } ( x ) , T _ { 2 } ^ { b } ( y ) \} = g f ^ { a b c } T _ { 2 } ^ { c } \delta ( x - y ) - g m ^ { 2 } f ^ { a b c } \pi _ { \theta } ^ { c } \delta ( x - y )

{ \cal C } \Gamma _ { a } = \left( \begin{matrix} { c \tilde { \gamma } _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { c ^ { T } \gamma _ { a } } \\ \end{matrix} \right) \otimes \Omega \ ; \qquad { \cal C } \Gamma _ { a ^ { \prime } } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { - c } \\ { c ^ { T } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \otimes \Omega \gamma _ { a ^ { \prime } } \ .

M ^ { 2 } | \Psi \rangle = - ( \Gamma ^ { m } { \bf P } _ { m } ) ^ { 2 } | \Psi \rangle = T ^ { 2 } \left( \det ( G + { \cal F } ) _ { a b } + P ^ { a } G _ { a b } P ^ { b } \right) | \Psi \rangle \ ,

Z ( { j _ { k } } ) = e ^ { i Z _ { c } ( { j _ { k } } ) }

\vec { L } _ { S } \phi = [ { \vec { L } } ^ { ( \rho ) } { \psi } _ { S } ^ { m } ] { \chi } _ { m } ^ { F } + { \psi } _ { S } ^ { m } [ { \vec { L } } ^ { ( \overline { { \rho } } ) } { \chi } _ { m } ^ { F } ] .

\Omega _ { 2 } ( y ) \begin{array} { c } { \sim } \\ { y \rightarrow 1 } \\ \end{array} - \frac { 1 2 8 } { \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( y - 1 ) }

\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \pi } .

L ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) = ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) L \ .

\begin{array} { r c l } { \nu } & { = } & { \nu _ { o } + \frac { \displaystyle \left( E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J + 2 ) - E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J ) \right) } { \displaystyle h c } , } \\ { } & { = } & { \nu _ { 0 } + B \left( [ J + 3 ] _ { q } [ J + 2 ] _ { q } - [ J + 1 ] _ { q } [ J ] _ { q } \right) , } \\ \end{array}

H _ { X } = U ( N _ { 1 } ) \otimes U ( N _ { 2 } ) \otimes . . . \otimes U ( N _ { r } ) ,

P _ { + l } = \{ a = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \omega _ { i } \in P ; a _ { i } \ge 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \le r - n \} .

\bar { \Delta } \equiv ( 1 + \xi ) ^ { 2 } - \bar { f } _ { - } ( \xi , \mu , \sigma ) > 0 .

{ \cal L } _ { M } = ( h _ { d } ) _ { f g } ( \bar { d } _ { f } ) _ { L } ( d _ { g } ) _ { R } v _ { 1 } - ( h _ { u } ) _ { f g } ( \bar { u } _ { f } ) _ { L } ( u _ { g } ) _ { R } v _ { 2 }

\frac { < 1 | { \cal M } | 2 > } { < 1 | 2 > } = { \cal M } _ { 2 2 } = \frac { < 2 | { \cal M } | 1 > } { < 2 | 1 > } = { \cal M } _ { 1 1 }

L ^ { \pm } = L \pm i \omega Q , \quad Q = q \cdot \hat { H } ,

A _ { k [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 ,

I ^ { \prime } [ \theta , \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) ] = \frac { 1 } { 4 } \{ I ^ { \prime } [ \theta , C C ] + I ^ { \prime } [ \theta , A A ] + 2 I ^ { \prime } [ \theta , C A ] \}

N = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }

2 \hat { { \cal H } } ( t ) = \sum _ { n } \left[ \hat { p } _ { n } ^ { 2 } ( t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } \hat { q } _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right]

\nabla ^ { 2 } \phi _ { ( 1 ) } = - 4 \pi G _ { 0 } \alpha ( \phi _ { 0 } ) T ^ { ( 0 ) } .

S _ { 1 } ^ { B W } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \ln \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \right) .

\zeta = \frac { \sqrt { 4 \pi p } } { M _ { P l } } \frac { v } { a } ,

\Delta _ { \Lambda } : = { \frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } \bigl ( \bigl [ [ \cdot , U ] , U ^ { - 1 } \bigr ] + \bigl [ [ \cdot , V ] , V ^ { - 1 } \bigr ] \bigr ) ,

( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \phi _ { \sigma , l } ^ { ( \lambda ) } ) = \delta _ { l k } \delta ( \omega - \sigma ) ,

0 = \int D \phi \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } ( \phi ( y ) \exp \{ - A + \phi \eta \phi \} ) .

\lambda ^ { \prime } \equiv h + { \frac { 7 } { 3 0 } } \lambda \ .

{ \bf j } _ { d } = \frac { 1 } { 4 \pi } c u r l ( \cal U { \bf F } )

\langle T O ( x ) O ( y ) \rangle = Z ^ { - 1 } \sum _ { m } e ^ { - \beta E _ { m } } \langle m | T O ( x ) O ( y ) | m \rangle ,

\begin{array} { c } { X _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + X _ { 4 } ^ { 2 } = 0 , } \\ { | X _ { 1 } | ^ { 2 } + \ldots + | X _ { 4 } | ^ { 2 } = 1 } \\ \end{array}

H \phi ( q ) \in { \cal V } \mathrm { f o r a n y } \phi \in { \cal V } .

O ( 4 , 4 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 4 ) / O ( 4 ) \times O ( 4 ) ,

b ^ { ( n ) } ( x ^ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { x ^ { 2 } } d \lambda \int _ { - \infty } ^ { \lambda } d \lambda ^ { \prime } H ^ { \prime \prime } ( \lambda ^ { \prime } ) b ^ { ( n - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } ) \quad \mathrm { f o r n = 1 , 2 , 3 , \dots . }