unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	D _ { q } f ( z ) : = \frac { f ( z ) - f ( q z ) } { ( 1 - q ) z } .
	\tilde { D } ^ { [ r , 0 ] } ( p ^ { 2 } ) = \tilde { D } ^ { ( 0 ) p e r t } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \qquad ( \xi = 0 , \mathrm { a l l } r ) .
	\Theta ^ { \underline { \alpha } } ( z ) = \left( \begin{array} { c } { \theta ^ { \alpha } } \\ { \Psi _ { \beta } } \\ \end{array} \right) .
	{ \cal S } ( P ) \cap V _ { 3 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \emptyset .
	\Phi ( z ) = \sum _ { i = 1 , . . . , N } \frac { \Phi _ { i } } { z - P _ { i } } d z
	\frac { J ( \nu , z ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \frac { \phi ( r + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } e ^ { ( \nu + 2 r ) z }
	Q = c ^ { n } ( \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } S _ { n } ) = c ^ { n } \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } { f _ { m n } } ^ { r } c ^ { n } c ^ { m } b _ { r } .
	\Gamma ^ { A } E _ { A } ^ { M } ( \partial _ { M } - \Omega _ { M } + A _ { M } ) \Psi ( x , y , r ) = 0 ,
	{ \frac { d } { d D } } \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) = - f ( \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) , \tau ) \ , \qquad \zeta _ { 0 } ( \zeta , 0 ) = \zeta
	\Omega _ { 1 } ( x ) = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } .
	\ln J = \alpha \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x E B \frac { 2 - 2 \cosh t ( E + B ) } { \sinh t E \sinh t B } \right) .
	\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 1 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 1 } \psi ( t , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,
	[ \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{matrix} { o u t } \\ { i n } \\ \end{matrix} } } ( x ) , \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{matrix} { o u t } \\ { i n } \\ \end{matrix} } } ( y ) ] = i \Delta _ { m ^ { 2 } } ( x - y ) .
	H _ { L } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { \bf { k \neq 0 } } \alpha _ { \bf k } ^ { + } \alpha _ { \bf k } + \frac { D - p - 1 } { 2 } \sum _ { \bf { k \neq 0 } } k \quad ,
	Y _ { i } ( \theta + i \pi \mu ) Y _ { i } ( \theta - i \pi \mu ) = \exp ( g _ { i } ( \theta ) )
	\dot { \epsilon } = ( 1 + \epsilon ) \epsilon { \frac { \dot { a } } { a } } { \left( 1 + 3 w \right) } + 2 { \frac { \dot { g } } { g } } \epsilon
	V ( \phi ) = 2 \lambda ^ { 2 }
	H _ { n } ^ { ( o ) } ( T ) \propto \eta ^ { 6 } ( T ) ,
	S ^ { \left( \Sigma _ { 3 + 1 } \right) } = \int _ { \Sigma _ { 3 + 1 } } d t d z d x d y \left[ f \left( \overline { { T } } \right) * \overline { { \Psi } } * g \left( T \right) D \! \! \! \! / \Psi \right] ,
	B ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q ( q ^ { 2 } ) ^ { i } \left[ ( q - p ) ^ { 2 } \right] ^ { j } ( q \cdot n ) ^ { l } ( q \cdot n ^ { * } ) ^ { m } .
	\delta = 3 \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) \} } ^ { 3 2 } / \alpha _ { \{ ( 3 , 3 ) \} } ^ { 4 3 }
	{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = Q ^ { 3 } { } _ { 3 } Z ^ { \nu } + Q ^ { 3 } { } _ { 0 } A ^ { \nu }
	\epsilon = + 1 , k \mathrm { o d d }
	\psi = \displaystyle { d ^ { - \frac { \partial d } { \partial n } } ( n + d ) ^ { 1 + \frac { \partial d } { \partial n } } } .
	\begin{array} { l c r } { M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = ( \eta ^ { + } ) ^ { { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } \\ { S ^ { + ( n + 1 ) } = ( \eta ^ { + } ) ^ { n + 1 } . } \\ \end{array}
	\sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { m _ { n } } ( - 1 ) ^ { k _ { n } } \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { k _ { n } } \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( k _ { n } ) } } = 0 \ , n = 1 , 2 , \cdots \ .
	4 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) + 3 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + 1 0 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + 7 ( 1 , \bar { 3 } , 3 )
	( ^ { \pm } Z _ { i } ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( \pm \delta ^ { 0 } { } _ { \nu } \delta _ { i \mu } \mp \delta ^ { 0 } { } _ { \mu } \delta _ { i \nu } - \epsilon _ { i j k } \delta ^ { j } { } _ { \mu } \delta ^ { k } { } _ { \nu } ) .
	\sigma _ { ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } ) } ^ { - } = < { \bf A } _ { - } \mid \frac { 1 } { 2 } ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } + a _ { k } a _ { i } ^ { \dag } ) \mid { \bf A _ { - } } > = \alpha _ { i } ^ { * } \alpha _ { k } c o t h \mid { \bf A } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i k } . \nonumber \,
	( { \bf J } \cdot { \bf J } ) = { \bf k } ^ { 2 } + 2 m _ { 8 } n _ { 8 } + 2 m _ { 9 } n _ { 9 } .
	Z : E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 4 } , y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)
	J _ { - } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } a ( i + 1 , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
	\varphi _ { \alpha } = C \phi ( \xi ) \exp \left[ i \left( { \bf k x } - \omega \tau \right) \right] , \quad \alpha = ( { \bf k } , \omega ) , \quad { \mathbf { k } } = ( k _ { 2 } , \ldots , k _ { d } ) .
	n _ { \mu } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = 0 , n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,
	\overline { { \Theta } } _ { \mu } = \Theta _ { \mu } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { \mu } \Theta ,
	\langle g \| h ^ { \prime } \rangle = - \frac { A } { \sin { \tilde { \tau } } } \int d h \sin [ \frac { 2 \pi \mu ^ { \prime } ( 2 h - 1 ) } { k - 2 } ] \sin [ ( 2 h - 1 ) { \tilde { \tau } } ] .
	\sum _ { i } q _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } ^ { * } = 0 .
	( n _ { e } , n _ { m } ) \rightarrow ( n _ { e } - n _ { m } , n _ { m } ) .
	F _ { - } \sim \frac { 1 } { 4 8 \pi } ( \frac { 1 } { 2 } + \gamma ) \kappa ^ { 2 } \frac { d z ^ { - } } { d \tau } ,
	e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime } } = 1 + \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \geq 1
	S = - T _ { d } \int d ^ { d } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \frac { 1 } { d } \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { \mu } \partial _ { j } x ^ { \nu } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) ^ { d / 2 } .
	\psi _ { \scriptscriptstyle W } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi \pm \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } ) .
	\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) - \frac { \partial V } { \partial \phi } = 0 .
	2 { \cal W } _ { 4 } + { \cal W } _ { 5 } = d \left( 2 \Lambda + \Sigma \right) \equiv d f .
	\dot { G } _ { \pm } + \frac { i } { 2 } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } ^ { 2 } G _ { \pm } + \frac { i } { 4 } D _ { \pm } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } G _ { \pm } + \frac { 3 } { 4 } i D _ { \pm } ^ { 2 } \phi ^ { \pm } G _ { \pm } = \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } D _ { \pm } ^ { 5 } \phi ^ { \pm } .
	\left\{ \phi _ { i } ( x ) , \phi _ { j } ( y ) \right\} = k \left( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { N } \right) \partial _ { x } \delta ( x - y ) .
	\beta _ { k } : = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \theta ) ^ { - 1 / 2 } \nu _ { k } ( \bar { \mu } _ { k } + \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } ) .
	\delta T _ { 0 0 } = \delta ( y ) t _ { 0 0 } ( x ) ,
	w _ { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } } { { \rho } _ { \varphi } } = \frac { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } - 2 V ( \varphi ) } { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } + 2 V ( \varphi ) } .
	[ \Gamma , \gamma ] \sim [ \Gamma + \partial \Lambda - \lambda , \gamma - \partial \lambda ] .
	\frac { F } { N ^ { 2 } } = \left\{ \begin{matrix} { 0 , } & { \mathrm { i n t h e c o n f i n i n g p h a s e } } \\ { \frac { 1 } { 3 } E - \frac { 1 } { 3 } \lambda c _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 2 4 } , } & { \mathrm { i n t h e d e c o n f i n e d p h a s e } } \\ \end{matrix} \right.
	\frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S } { \delta \phi _ { A a } ^ { \ast } }
	V = \exp \left( i j X ^ { + } + i \eta X ^ { - } \right) \sigma _ { \eta } ,
	\frac { d ^ { 2 } Z _ { j } } { d \tau ^ { 2 } } + \frac M { r ^ { 3 } } Z _ { j } = 0 ,
	x ^ { i } \star x ^ { j } = \sum _ { r = 0 } \frac { \left( i \eta \right) ^ { r } } { r ! }
	d s ^ { 2 } \: = \: - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } d T ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
	C ^ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
	T _ { \alpha } ( a ) = T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) + T _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( a )
	0 = \det \left( \begin{array} { c c } { 2 z - r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) } & { 2 z } \\ { 4 z } & { - { \mathrm { \small { \frac { 1 } { N } } } } p ( \beta ) q ( \beta ) - ( \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } ) } \\ \end{array} \right)
	G = D ^ { \mu } Q _ { \mu } + \beta Q ^ { \mu } Q _ { \mu } \quad ,
	V ( Y , { \bar { Y } } ) \propto g _ { I J } ^ { ( K ) } f _ { \ R S } ^ { I } f _ { \ L M } ^ { J } Y ^ { R } { \bar { Y } } ^ { S } Y ^ { L } { \bar { Y } } ^ { M }
	- T _ { 2 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } - { \bf { q } } )
	A ( U ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { - i \pi } ^ { i \pi } p d q \rightarrow { \frac { 1 } { \pi R } } \cosh ^ { - 1 } ( \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } U ) \ ,
	[ x _ { i } , I ^ { a } ( t ) ] = 0 \qquad \dot { \bf I } + g { \bf b } _ { i } \times { \bf I } \ \dot { x } ^ { i } = 0
	{ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ln ^ { m } ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) , n \geq 2 , m \geq 0 ,
	A _ { - } \epsilon _ { + } + \bar { A } _ { + } \epsilon _ { - } + A _ { - } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { + } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 }
	\left( \hat { \xi } _ { \ast } ^ { n _ { 1 } } \ast \hat { \eta } _ { \ast } ^ { n _ { 2 } } \right) ( 0 ) .
	\tilde { \omega } _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip a } = \omega _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip 5 } = \omega _ { 1 \enskip 6 } ^ { \enskip 5 } - 1 = 0 ,
	E = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { e } _ { n }
	S _ { c s } = \int _ { M ^ { 4 } } 2 T r [ F _ { ( 2 ) } \wedge A _ { ( 2 ) } ]
	M \rightarrow 0 \Longleftrightarrow \Sigma \rightarrow 0 \ .
	= K ^ { T } ( 1 \! - \! G ^ { \delta } K ^ { T } ) ^ { - 1 } = K ^ { T } + K ^ { T } G ^ { \delta } K ^ { T } + \cdots
	\varrho = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g ( T ) T ^ { 4 } ,
	\Delta _ { \mathcal { S } } \equiv ( ( d \iota ) ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \Delta _ { \mathcal { B } } = ( d \zeta ) ^ { \ast } \Theta - \Theta
	{ \omega } = d \bigg [ i { \Lambda } T r K g ^ { - 1 } d g \bigg ] .
	\begin{array} { r c l } { \hat { X } } & { = } & { X Y ( Y ^ { 2 } - 9 Z ^ { 2 } ) } \\ { \hat { Y } } & { = } & { 4 8 ^ { 1 / 3 } ( 3 Z ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } \\ { \hat { Z } } & { = } & { 3 X ^ { 2 } } \\ \end{array}
	{ \bf p } \rightarrow { \bf p } - i m \omega \beta { \bf r }
	U ^ { \prime } ( X ) = \frac 1 \alpha \left( \frac 1 { w ^ { 2 } } - \alpha \right) ,
	U ( x _ { 2 } ) U ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) = { \cal P } \exp [ - g ^ { \frac { 3 - d } { 2 } } \int _ { C _ { x _ { 1 } \to x _ { 2 } } } d y _ { \mu } L ^ { \mu } ( y ) ] ,
	\begin{array} { c c c } { \hat { u } \cdot \vec { x } _ { c } \leq l } & { \mathrm { o r } } & { \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { c } ) = \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { b } - \vec { x } _ { c } ) \geq 0 . } \\ \end{array}
	Z ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { e v e n } } ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad Z _ { m } ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ( p ^ { 2 } )
	\chi = c _ { 2 } H ( r ) [ 1 + h ( r , \theta ) ] e ^ { i \sigma _ { 2 } n _ { 2 } \theta + i \alpha _ { 2 } ( r , \theta ) } ,
	\lambda = q ^ { 2 s } , 2 s = 2 s m o d N
	\Phi \sim B \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \nu , n ) } { ( 2 \sqrt { 2 \mu k } u ) ^ { n } } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 \mu k E _ { b } } u } } { E _ { b } ^ { n / 2 } } \sin { \nu \pi } ,
	{ \cal S } _ { \mathrm { C S } } \to { \cal S } _ { \mathrm { C S } } - 8 \pi ^ { 2 } \kappa N
	D ( 0 ) = \frac { z } { \zeta \sqrt { F ( 0 ) } } \propto \sqrt { \frac { z } { \zeta } } \frac { a ^ { - 1 } } { \kappa } \frac { 1 } { \kappa } > > \frac { 1 } { 2 \kappa }
	g ^ { * } g _ { \alpha \beta } \: = \: \left( h _ { \alpha } ^ { g } \right) \left( g _ { \alpha \beta } \right) \left( h _ { \beta } ^ { g } \right) ^ { - 1 }
	M = \mid a e ( n _ { e } + \tau n _ { m } ) \mid ,
	d s ^ { 2 } = b ( \Sigma ) ^ { 2 } \left( d \Sigma ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
	\xi = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } ) \ , \overline { { \xi } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } ) \ .
	\mathcal { F } = { \mathcal { F } } _ { \mathrm { c l } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { i n s t } } .
	L = - 2 c \sqrt { \frac { \dot { x } ^ { + } \dot { x } ^ { - } } { ( x ^ { + } + x ^ { - } ) ^ { 2 } } } , ( c : = \frac { m _ { 0 } } { m } )
	{ \cal M } = R R ^ { \prime } [ ( F _ { i } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - ( F _ { o } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] .
	F _ { N = 2 } ^ { S S } ( \beta ) = \frac { \beta - i \pi } { \beta + i \pi }
	\chi _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { 1 } = \chi ^ { 1 } \delta _ { \dot { q } \dot { p } } + \chi ^ { 1 i j } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { i j } + \chi _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { 1 i j k l } , \ \chi _ { q p } ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } \delta _ { q p } + \chi ^ { 2 i j } \gamma _ { q p } ^ { i j } + \chi ^ { 2 i j k l } \gamma _ { q p } ^ { i j k l } .
	\chi _ { i } \equiv ( - 1 ) ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } P _ { j } } ,
	1 + { \frac { 2 G _ { N } M _ { A D M } } { \pi r ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( h _ { I } Y _ { \infty } ^ { I } + { \frac { h _ { I } \beta ^ { I } + Y _ { \infty } ^ { I } q _ { I } } { r ^ { 2 } } } + \cdots \Big )
	S _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \psi } ( R - \omega ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi e ^ { - \psi } L _ { m a t t e r } ) .
	J ^ { 0 } = \frac { 8 { \pi } G } { 3 } { \sigma } { \theta } _ { 0 } ( z )
	A ( x ) B ( y ) C ( z ) F ( x , y , z ) = A ( x ) B ( y ) C ( z ) F _ { 0 } ( x , y , z )

D _ { q } f ( z ) : = \frac { f ( z ) - f ( q z ) } { ( 1 - q ) z } .

\tilde { D } ^ { [ r , 0 ] } ( p ^ { 2 } ) = \tilde { D } ^ { ( 0 ) p e r t } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \qquad ( \xi = 0 , \mathrm { a l l } r ) .

\Theta ^ { \underline { \alpha } } ( z ) = \left( \begin{array} { c } { \theta ^ { \alpha } } \\ { \Psi _ { \beta } } \\ \end{array} \right) .

{ \cal S } ( P ) \cap V _ { 3 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \emptyset .

\Phi ( z ) = \sum _ { i = 1 , . . . , N } \frac { \Phi _ { i } } { z - P _ { i } } d z

\frac { J ( \nu , z ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \frac { \phi ( r + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } e ^ { ( \nu + 2 r ) z }

Q = c ^ { n } ( \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } S _ { n } ) = c ^ { n } \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } { f _ { m n } } ^ { r } c ^ { n } c ^ { m } b _ { r } .

\Gamma ^ { A } E _ { A } ^ { M } ( \partial _ { M } - \Omega _ { M } + A _ { M } ) \Psi ( x , y , r ) = 0 ,

{ \frac { d } { d D } } \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) = - f ( \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) , \tau ) \ , \qquad \zeta _ { 0 } ( \zeta , 0 ) = \zeta

\Omega _ { 1 } ( x ) = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } .

\ln J = \alpha \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x E B \frac { 2 - 2 \cosh t ( E + B ) } { \sinh t E \sinh t B } \right) .

\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 1 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 1 } \psi ( t , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,

[ \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{matrix} { o u t } \\ { i n } \\ \end{matrix} } } ( x ) , \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{matrix} { o u t } \\ { i n } \\ \end{matrix} } } ( y ) ] = i \Delta _ { m ^ { 2 } } ( x - y ) .

H _ { L } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { \bf { k \neq 0 } } \alpha _ { \bf k } ^ { + } \alpha _ { \bf k } + \frac { D - p - 1 } { 2 } \sum _ { \bf { k \neq 0 } } k \quad ,

Y _ { i } ( \theta + i \pi \mu ) Y _ { i } ( \theta - i \pi \mu ) = \exp ( g _ { i } ( \theta ) )

\dot { \epsilon } = ( 1 + \epsilon ) \epsilon { \frac { \dot { a } } { a } } { \left( 1 + 3 w \right) } + 2 { \frac { \dot { g } } { g } } \epsilon

V ( \phi ) = 2 \lambda ^ { 2 }

H _ { n } ^ { ( o ) } ( T ) \propto \eta ^ { 6 } ( T ) ,

S ^ { \left( \Sigma _ { 3 + 1 } \right) } = \int _ { \Sigma _ { 3 + 1 } } d t d z d x d y \left[ f \left( \overline { { T } } \right) * \overline { { \Psi } } * g \left( T \right) D \! \! \! \! / \Psi \right] ,

B ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q ( q ^ { 2 } ) ^ { i } \left[ ( q - p ) ^ { 2 } \right] ^ { j } ( q \cdot n ) ^ { l } ( q \cdot n ^ { * } ) ^ { m } .

\delta = 3 \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) \} } ^ { 3 2 } / \alpha _ { \{ ( 3 , 3 ) \} } ^ { 4 3 }

{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = Q ^ { 3 } { } _ { 3 } Z ^ { \nu } + Q ^ { 3 } { } _ { 0 } A ^ { \nu }

\epsilon = + 1 , k \mathrm { o d d }

\psi = \displaystyle { d ^ { - \frac { \partial d } { \partial n } } ( n + d ) ^ { 1 + \frac { \partial d } { \partial n } } } .

\begin{array} { l c r } { M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = ( \eta ^ { + } ) ^ { { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } \\ { S ^ { + ( n + 1 ) } = ( \eta ^ { + } ) ^ { n + 1 } . } \\ \end{array}

\sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { m _ { n } } ( - 1 ) ^ { k _ { n } } \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { k _ { n } } \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( k _ { n } ) } } = 0 \ , n = 1 , 2 , \cdots \ .

4 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) + 3 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + 1 0 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + 7 ( 1 , \bar { 3 } , 3 )

( ^ { \pm } Z _ { i } ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( \pm \delta ^ { 0 } { } _ { \nu } \delta _ { i \mu } \mp \delta ^ { 0 } { } _ { \mu } \delta _ { i \nu } - \epsilon _ { i j k } \delta ^ { j } { } _ { \mu } \delta ^ { k } { } _ { \nu } ) .

\sigma _ { ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } ) } ^ { - } = < { \bf A } _ { - } \mid \frac { 1 } { 2 } ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } + a _ { k } a _ { i } ^ { \dag } ) \mid { \bf A _ { - } } > = \alpha _ { i } ^ { * } \alpha _ { k } c o t h \mid { \bf A } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i k } . \nonumber \,

( { \bf J } \cdot { \bf J } ) = { \bf k } ^ { 2 } + 2 m _ { 8 } n _ { 8 } + 2 m _ { 9 } n _ { 9 } .

Z : E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 4 } , y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)

J _ { - } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } a ( i + 1 , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )

\varphi _ { \alpha } = C \phi ( \xi ) \exp \left[ i \left( { \bf k x } - \omega \tau \right) \right] , \quad \alpha = ( { \bf k } , \omega ) , \quad { \mathbf { k } } = ( k _ { 2 } , \ldots , k _ { d } ) .

n _ { \mu } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = 0 , n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,

\overline { { \Theta } } _ { \mu } = \Theta _ { \mu } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { \mu } \Theta ,

\langle g | h ^ { \prime } \rangle = - \frac { A } { \sin { \tilde { \tau } } } \int d h \sin [ \frac { 2 \pi \mu ^ { \prime } ( 2 h - 1 ) } { k - 2 } ] \sin [ ( 2 h - 1 ) { \tilde { \tau } } ] .

\sum _ { i } q _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } ^ { * } = 0 .

( n _ { e } , n _ { m } ) \rightarrow ( n _ { e } - n _ { m } , n _ { m } ) .

F _ { - } \sim \frac { 1 } { 4 8 \pi } ( \frac { 1 } { 2 } + \gamma ) \kappa ^ { 2 } \frac { d z ^ { - } } { d \tau } ,

e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime } } = 1 + \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \geq 1

S = - T _ { d } \int d ^ { d } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \frac { 1 } { d } \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { \mu } \partial _ { j } x ^ { \nu } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) ^ { d / 2 } .

\psi _ { \scriptscriptstyle W } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi \pm \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } ) .

\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) - \frac { \partial V } { \partial \phi } = 0 .

2 { \cal W } _ { 4 } + { \cal W } _ { 5 } = d \left( 2 \Lambda + \Sigma \right) \equiv d f .

\dot { G } _ { \pm } + \frac { i } { 2 } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } ^ { 2 } G _ { \pm } + \frac { i } { 4 } D _ { \pm } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } G _ { \pm } + \frac { 3 } { 4 } i D _ { \pm } ^ { 2 } \phi ^ { \pm } G _ { \pm } = \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } D _ { \pm } ^ { 5 } \phi ^ { \pm } .

\left\{ \phi _ { i } ( x ) , \phi _ { j } ( y ) \right\} = k \left( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { N } \right) \partial _ { x } \delta ( x - y ) .

\beta _ { k } : = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \theta ) ^ { - 1 / 2 } \nu _ { k } ( \bar { \mu } _ { k } + \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } ) .

\delta T _ { 0 0 } = \delta ( y ) t _ { 0 0 } ( x ) ,

w _ { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } } { { \rho } _ { \varphi } } = \frac { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } - 2 V ( \varphi ) } { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } + 2 V ( \varphi ) } .

[ \Gamma , \gamma ] \sim [ \Gamma + \partial \Lambda - \lambda , \gamma - \partial \lambda ] .

\frac { F } { N ^ { 2 } } = \left\{ \begin{matrix} { 0 , } & { \mathrm { i n t h e c o n f i n i n g p h a s e } } \\ { \frac { 1 } { 3 } E - \frac { 1 } { 3 } \lambda c _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 2 4 } , } & { \mathrm { i n t h e d e c o n f i n e d p h a s e } } \\ \end{matrix} \right.

\frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S } { \delta \phi _ { A a } ^ { \ast } }

V = \exp \left( i j X ^ { + } + i \eta X ^ { - } \right) \sigma _ { \eta } ,

\frac { d ^ { 2 } Z _ { j } } { d \tau ^ { 2 } } + \frac M { r ^ { 3 } } Z _ { j } = 0 ,

x ^ { i } \star x ^ { j } = \sum _ { r = 0 } \frac { \left( i \eta \right) ^ { r } } { r ! }

d s ^ { 2 } \: = \: - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } d T ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,

C ^ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }

T _ { \alpha } ( a ) = T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) + T _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( a )

0 = \det \left( \begin{array} { c c } { 2 z - r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) } & { 2 z } \\ { 4 z } & { - { \mathrm { \small { \frac { 1 } { N } } } } p ( \beta ) q ( \beta ) - ( \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } ) } \\ \end{array} \right)

G = D ^ { \mu } Q _ { \mu } + \beta Q ^ { \mu } Q _ { \mu } \quad ,

V ( Y , { \bar { Y } } ) \propto g _ { I J } ^ { ( K ) } f _ { \ R S } ^ { I } f _ { \ L M } ^ { J } Y ^ { R } { \bar { Y } } ^ { S } Y ^ { L } { \bar { Y } } ^ { M }

- T _ { 2 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } - { \bf { q } } )

A ( U ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { - i \pi } ^ { i \pi } p d q \rightarrow { \frac { 1 } { \pi R } } \cosh ^ { - 1 } ( \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } U ) \ ,

[ x _ { i } , I ^ { a } ( t ) ] = 0 \qquad \dot { \bf I } + g { \bf b } _ { i } \times { \bf I } \ \dot { x } ^ { i } = 0

{ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ln ^ { m } ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) , n \geq 2 , m \geq 0 ,

A _ { - } \epsilon _ { + } + \bar { A } _ { + } \epsilon _ { - } + A _ { - } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { + } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 }

\left( \hat { \xi } _ { \ast } ^ { n _ { 1 } } \ast \hat { \eta } _ { \ast } ^ { n _ { 2 } } \right) ( 0 ) .

\tilde { \omega } _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip a } = \omega _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip 5 } = \omega _ { 1 \enskip 6 } ^ { \enskip 5 } - 1 = 0 ,

E = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { e } _ { n }

S _ { c s } = \int _ { M ^ { 4 } } 2 T r [ F _ { ( 2 ) } \wedge A _ { ( 2 ) } ]

M \rightarrow 0 \Longleftrightarrow \Sigma \rightarrow 0 \ .

= K ^ { T } ( 1 \! - \! G ^ { \delta } K ^ { T } ) ^ { - 1 } = K ^ { T } + K ^ { T } G ^ { \delta } K ^ { T } + \cdots

\varrho = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g ( T ) T ^ { 4 } ,

\Delta _ { \mathcal { S } } \equiv ( ( d \iota ) ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \Delta _ { \mathcal { B } } = ( d \zeta ) ^ { \ast } \Theta - \Theta

{ \omega } = d \bigg [ i { \Lambda } T r K g ^ { - 1 } d g \bigg ] .

\begin{array} { r c l } { \hat { X } } & { = } & { X Y ( Y ^ { 2 } - 9 Z ^ { 2 } ) } \\ { \hat { Y } } & { = } & { 4 8 ^ { 1 / 3 } ( 3 Z ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } \\ { \hat { Z } } & { = } & { 3 X ^ { 2 } } \\ \end{array}

{ \bf p } \rightarrow { \bf p } - i m \omega \beta { \bf r }

U ^ { \prime } ( X ) = \frac 1 \alpha \left( \frac 1 { w ^ { 2 } } - \alpha \right) ,

U ( x _ { 2 } ) U ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) = { \cal P } \exp [ - g ^ { \frac { 3 - d } { 2 } } \int _ { C _ { x _ { 1 } \to x _ { 2 } } } d y _ { \mu } L ^ { \mu } ( y ) ] ,

\begin{array} { c c c } { \hat { u } \cdot \vec { x } _ { c } \leq l } & { \mathrm { o r } } & { \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { c } ) = \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { b } - \vec { x } _ { c } ) \geq 0 . } \\ \end{array}

Z ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { e v e n } } ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad Z _ { m } ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ( p ^ { 2 } )

\chi = c _ { 2 } H ( r ) [ 1 + h ( r , \theta ) ] e ^ { i \sigma _ { 2 } n _ { 2 } \theta + i \alpha _ { 2 } ( r , \theta ) } ,

\lambda = q ^ { 2 s } , 2 s = 2 s m o d N

\Phi \sim B \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \nu , n ) } { ( 2 \sqrt { 2 \mu k } u ) ^ { n } } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 \mu k E _ { b } } u } } { E _ { b } ^ { n / 2 } } \sin { \nu \pi } ,

{ \cal S } _ { \mathrm { C S } } \to { \cal S } _ { \mathrm { C S } } - 8 \pi ^ { 2 } \kappa N

D ( 0 ) = \frac { z } { \zeta \sqrt { F ( 0 ) } } \propto \sqrt { \frac { z } { \zeta } } \frac { a ^ { - 1 } } { \kappa } \frac { 1 } { \kappa } > > \frac { 1 } { 2 \kappa }

g ^ { * } g _ { \alpha \beta } \: = \: \left( h _ { \alpha } ^ { g } \right) \left( g _ { \alpha \beta } \right) \left( h _ { \beta } ^ { g } \right) ^ { - 1 }

M = \mid a e ( n _ { e } + \tau n _ { m } ) \mid ,

d s ^ { 2 } = b ( \Sigma ) ^ { 2 } \left( d \Sigma ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,

\xi = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } ) \ , \overline { { \xi } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } ) \ .

\mathcal { F } = { \mathcal { F } } _ { \mathrm { c l } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { i n s t } } .

L = - 2 c \sqrt { \frac { \dot { x } ^ { + } \dot { x } ^ { - } } { ( x ^ { + } + x ^ { - } ) ^ { 2 } } } , ( c : = \frac { m _ { 0 } } { m } )

{ \cal M } = R R ^ { \prime } [ ( F _ { i } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - ( F _ { o } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] .

F _ { N = 2 } ^ { S S } ( \beta ) = \frac { \beta - i \pi } { \beta + i \pi }

\chi _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { 1 } = \chi ^ { 1 } \delta _ { \dot { q } \dot { p } } + \chi ^ { 1 i j } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { i j } + \chi _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { 1 i j k l } , \ \chi _ { q p } ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } \delta _ { q p } + \chi ^ { 2 i j } \gamma _ { q p } ^ { i j } + \chi ^ { 2 i j k l } \gamma _ { q p } ^ { i j k l } .

\chi _ { i } \equiv ( - 1 ) ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } P _ { j } } ,

1 + { \frac { 2 G _ { N } M _ { A D M } } { \pi r ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( h _ { I } Y _ { \infty } ^ { I } + { \frac { h _ { I } \beta ^ { I } + Y _ { \infty } ^ { I } q _ { I } } { r ^ { 2 } } } + \cdots \Big )

S _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \psi } ( R - \omega ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi e ^ { - \psi } L _ { m a t t e r } ) .

J ^ { 0 } = \frac { 8 { \pi } G } { 3 } { \sigma } { \theta } _ { 0 } ( z )

A ( x ) B ( y ) C ( z ) F ( x , y , z ) = A ( x ) B ( y ) C ( z ) F _ { 0 } ( x , y , z )