unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\beta _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \left( 4 \tilde { \lambda } - { \tilde { g } } ^ { 2 } \right) } { \tilde { m } ^ { 2 } } .
	X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: C _ { n } = X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: X C _ { n }
	Z [ \eta _ { l } ] \approx \int { \cal D } [ \chi ] \exp \left[ - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } m _ { W } } } \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla ( \chi _ { \mathrm { c l } } - \eta _ { l } ) ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \cos \chi _ { \mathrm { c l } } \right) \right] ,
	U ^ { \rho } ( g ) _ { m } ^ { n } = \int _ { X } d x \overline { { P _ { m } ^ { ( \rho ) } ( x ) } } P ^ { ( \rho ) n } ( x g ) ,
	e ^ { - \tau \left\{ H _ { 0 } , \right\} _ { \mathrm { P . B . } } } a \left( { \bf k } \right) = e ^ { - i \omega \tau } a \left( { \bf k } \right) ,
	\| o u t \rangle = S \| i n \rangle
	\hat { c _ { k } } \equiv \prod _ { l \neq k } c _ { l } = c _ { 1 } \ldots c _ { k - 1 } c _ { k + 1 } \ldots ,
	S = \left( N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 0 } E \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } }
	L _ { i j } \left[ X , P \right] = X ^ { i } P ^ { j } - X ^ { j } P ^ { i } ,
	G _ { a } = f _ { a b c } ( \phi _ { b } ^ { m } \pi _ { c } ^ { m } - \frac { i \hbar } { 2 } \Lambda _ { b \alpha } \Lambda _ { c \alpha } )
	\phi _ { g f f } ( x ) = \phi _ { d i s } ( x ; m ^ { 2 } ) , \phi _ { c o n } = 0 ;
	\left( \begin{array} { c } { x } \\ { t } \\ \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { x - \sqrt { R ^ { 2 } / 2 + R _ { s } ^ { 2 } } } \\ { t + R / \sqrt { 2 } } \\ \end{array} \right)
	L _ { 2 } \| S _ { 1 , 0 } \rangle + \| S _ { 2 , 0 } \rangle = 0 ,
	- \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar p \sum _ { k \in \cal Z } \frac { 1 } { 2 } [ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { k + p } ] _ { - } \cdot \| \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } \| ^ { - s / 2 } \| \lambda \varepsilon _ { k + p , \mathrm { R } } \| ^ { - { 3 s } / 2 } .
	\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = 0 . 3 8 4 2 9 + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R } { c } .
	Z = 2 \Delta { \cal W } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } S _ { i }
	S = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ \end{matrix} \right) .
	U _ { - a } \equiv \Sigma _ { + } ( U _ { + a } ) .
	{ \cal G } _ { \alpha { \bar { \beta } } } = - { \frac { 1 } { \omega _ { w } } } \int e ^ { - 4 A } \chi _ { \alpha } \wedge { \bar { \chi } } _ { \bar { \beta } } ,
	V ( r ) = \frac { h ( r ) } { r ^ { 2 } } l ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } .
	\delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } H = 0 ,
	\Psi \rightarrow \Psi _ { 0 } ( x ) \exp ( \mp i k \eta )
	\begin{array} { c c } { a d - b c + \gamma \delta = 1 ; } & { a \beta - c \alpha + A \gamma = 0 } \\ { b \beta - d \alpha + A \delta = 0 ; } & { A ^ { 2 } - 2 \alpha \beta = 1 } \\ \end{array}
	( a d e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r } i \neq j .
	2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } { \cal L } = R + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( T ^ { 2 } - 2 T _ { i j } T ^ { i j } ) - T r ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( V _ { I } { } ^ { i } V _ { J } { } ^ { j } F _ { \mu \nu } ^ { I J } ) ^ { 2 } ,
	A _ { m } F _ { j } ^ { ( m , n ) } + B _ { m } F _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J ) = G _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J )
	{ \textstyle \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( 1 1 ) } } } \int d ^ { 1 1 } x { \textstyle \frac { 1 } { 4 ! \cdot 6 ! } } \hat { \epsilon } \partial \hat { \tilde { C } } \hat { G } ,
	\Phi _ { a } ( h ) - \Phi _ { a } ( { } ^ { \varepsilon } h ) = { \cal F } _ { a } ^ { b } \varepsilon _ { b } ,
	\rho = \frac { 3 \sqrt { \lambda } } { 2 k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \left[ \sin \left( \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } \tau \right) \right] ^ { - 1 }
	\zeta = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - ( 4 \pi / g ^ { 2 } ) m _ { W } \epsilon } .
	S = { \frac { \pi \bar { r } _ { + } ^ { 2 } } { G } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( 1 - ( { \frac { \bar { r } _ { - } } { \bar { r } _ { + } } } ) ^ { 2 } ) \ln { \frac { L } { ( \bar { r } _ { + } - \bar { r } _ { - } ) } } + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { \bar { r } _ { + } } { z _ { 0 } } } .
	L _ { \mathrm { c o s e t } } = { \ \bar { \psi } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \bar { \psi } }
	\left. g _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } \right\| _ { \xi = \xi _ { c } } = m ^ { 2 } \left[ \Psi ^ { \dag } , \Psi \right] _ { + } ,
	S = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \left[ - i \pi \frac { d q ( \tau ) } { d \tau } p ( \tau ) + H ( p ( \tau ) , q ( \tau ) ) \right] ,
	\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \cal P } ( r , \omega ; \tilde { r } , \tilde { \omega } ) \sim \delta ^ { 6 } ( r - \tilde { r } , \omega - \tilde { \omega } )
	< \chi , t \| \psi , t > = < \chi , t _ { 0 } \| \psi , t _ { 0 } > = < \chi _ { \mathrm { o u t } } , t _ { 0 } \| S \| \psi _ { \mathrm { i n } } , t _ { 0 } > \ ,
	d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } e ^ { - 2 \Sigma } \left( - d U d V + \frac { 1 } { 4 } ( U - V ) ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
	\varphi _ { i j } \left( \theta + \frac { i \pi } { h } \right) + \varphi _ { i j } \left( \theta - \frac { i \pi } { h } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } I _ { i k } \varphi _ { k j } \left( \theta \right) - 2 \pi I _ { i j } \delta \left( \theta \right) \quad ,
	l P _ { z } + \bar { l } P _ { \bar { z } } = 2 ( 1 - \mu ) t + \mathrm { c o n s t }
	C ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } c ^ { \gamma } c _ { \beta \gamma } { } ^ { \alpha } { \cal O } _ { \alpha } ,
	F _ { 5 } = - { \frac { 4 R ^ { 2 } } { H ^ { 2 } r ^ { 5 } } } ( R ^ { 4 } + r _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + * ) d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r ,
	J = ( 2 \pi a ^ { 2 } ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { 1 - [ ( { \bf v } _ { 1 } , { \bf v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - { \bf v } _ { 1 } ^ { 2 } { \bf v } _ { 2 } ^ { 2 } ] ( { \bf v } _ { 1 } - { \bf v } _ { 2 } ) ^ { - 2 } }
	\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { 4 \pi } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { f _ { \mathrm { a b s } } } { f _ { \mathrm { i n } } } } = \sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { 0 } \left[ 1 - \pi \eta \right] .
	\Gamma _ { S } = - i \ln \left[ { \frac { \det ( - ( D \! \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } { \det ( - ( \partial \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } } \right] ^ { - 1 } = 2 i \ln \left[ { \frac { \det ( i D \! \! \! \! \slash ) } { \det ( i \partial \! \! \! \slash ) } } \right]
	\delta _ { K } \left[ j _ { T } ^ { 0 } \bullet R _ { M N } \right] = \left( \mathrm { g l o b a l l y d e f i n e d s m o o t h s u r f a c e t e r m } \right) \quad .
	\langle Q \rangle = \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d y Q ( y ) .
	\phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { + } a _ { + } - \partial _ { - } a _ { - } \right) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { a _ { + } x ^ { -- } a _ { - } x ^ { + } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } ,
	D ( y ) A ^ { b } ( x ) = { \frac { - 1 } { 2 \pi i ( y - x ) ^ { 2 } } } A ^ { b } ( x ) - { \frac { 1 } { 2 \pi i ( y - x ) } } \partial _ { x } A ^ { b } ( x ) .
	\phi ^ { a } ( x ) = \phi _ { L } ^ { a } ( x ) ( 1 - \| \phi _ { H } ^ { a } \| ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \phi _ { i , H } ( x ) e _ { i } ^ { a } ( x )
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - 2 \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } ( d t + d y ) ,
	\Omega _ { p } = \frac { 1 } { p ! } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { p } } \Omega _ { { A _ { p } } . . . { A _ { 1 } } }
	\lambda _ { i } = \kappa f _ { i } ( \kappa ) , \qquad
	W _ { ( 9 5 ) } \cdot V _ { ( 9 5 ) } = ( s _ { j } v _ { j } + s _ { k } v _ { k } ) \mathrm { m o d } { \bf Z }
	\delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) ,
	X _ { 0 } ^ { \pm } : = \{ Q , \xi _ { 0 } ^ { \pm } \} = \oint \frac { d z } { 2 \pi i z } X ^ { \pm } ( z ) , X ^ { \pm } ( z ) : = \{ Q , \xi ^ { \pm } ( z ) \}
	\mid \theta \! > = \sum e ^ { i n \theta } \mid n \! >
	\{ \tau _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \tau _ { \beta } ^ { b } ( y ) \} = f ^ { a b c } \int \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ( x , y , z ) \tau _ { \gamma } ^ { c } ( z ) d z
	M ^ { 2 } = ( \vec { p } _ { L } ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N _ { L } + a _ { L } ) = ( \vec { p } _ { R } ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N _ { R } + a _ { R } ) ,
	\frac { d k } { d Z } = y _ { 0 } ^ { - 1 } \left( k ^ { 2 / \alpha } + B \right) ^ { - \alpha / 2 } ,
	{ \widetilde h } ^ { \prime } = - 2 \exp ( - 2 A ) { \widetilde \nabla } ^ { 2 } \omega + 2 ( D - 1 ) A ^ { \prime \prime } \omega .
	e \Gamma ^ { i } \to \gamma ^ { 0 } i \gamma _ { 5 } \Gamma ^ { i } \equiv \Gamma _ { 5 } ^ { i } , \quad \Gamma _ { 5 } ^ { i } = ( - i \gamma _ { 5 } \gamma ^ { i } , - i \gamma _ { 5 } ) .
	\int _ { B ^ { 8 } } d \ast F = 1 6 \pi ^ { 2 } c V _ { K 3 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } ,
	C ^ { a } = f ( D ) \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - x _ { 0 } ) ^ { \mu } d x _ { 0 } ^ { \nu } .
	\frac { 2 \pi } { L } \nu : = p \ , \frac { 2 \pi } { L } \nu ^ { \prime } : = p ^ { \prime } \ ,
	{ \tilde { \sigma } } _ { n } ( i ) = W ^ { \prime } \int ^ { X } { \tilde { \sigma } } _ { n - 1 } ( i )
	\lambda ( u , r ) = b ^ { - 1 } \eta ( u ) b , \rho ( r , u ) = b ^ { - 1 } \varepsilon ( u )
	\frac { i ( 1 - { \mathcal { E } } ^ { 2 } ) } { { \mathcal { F } } }
	\sigma = M e ^ { ( 1 - \pi / \lambda _ { R } ) } > 0 .
	E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \bf R } ) \otimes { \bf C } _ { ( M ) } ^ { N } ,
	{ \cal L } _ { \sc q } = \frac { 1 } { 4 } K ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + \frac { \lambda } { 2 } \| D _ { \mu } i \| ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 } \| D _ { \mu } j \| ^ { 2 } .
	W _ { q } = \exp \left( i q \oint d X ^ { 2 5 } A _ { 2 5 } \right) = e ^ { - i q \theta } \ . \nonumber
	m _ { 1 / 2 } \sim \frac { \epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } .
	\omega _ { \theta , \pm } ^ { \mp } = \mp \Delta ^ { 1 / 2 } , \omega _ { \phi , \pm } ^ { \pm } = \mp \imath \cos { \theta } , \omega _ { \phi , \pm } ^ { \mp } = \imath \sin { \theta } \Delta ^ { 1 / 2 } .
	\Gamma ^ { \dag } \Gamma = 1 _ { k ^ { \prime } \times k ^ { \prime } } , \qquad \Delta ^ { \dag } \Gamma = 0 ,
	{ m _ { ( 3 \bot 1 ) } } ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 2 } - P ) ^ { 2 } .
	c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = - K _ { d P _ { r } } = 3 l - \sum _ { i = 1 } ^ { r } { E _ { i } }
	\psi ( { \bf r } ) = \phi ^ { 1 } ( { \bf r } ) + i \phi ^ { 2 } ( { \bf r } ) .
	\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } \geq 1 ,
	\sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \bar { v } _ { m } w _ { m } ( m ^ { 3 } - m ) = - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } }
	{ \cal A } _ { N } = \langle \tau _ { N } \| W _ { N - 1 } ^ { \pm } ( 1 ) S ^ { \pm } \ldots S ^ { \pm } W _ { 2 } ^ { \pm } ( 1 ) \| \tau _ { 1 } \rangle \ ,
	- m _ { i } ^ { 2 } \equiv K _ { i } ^ { 2 } + n \cdot K _ { i } = 2 ,
	\mathrm { T r } ( \sigma ^ { n } \tilde { \sigma } ^ { m } ) = - 2 \eta ^ { n m } .
	\Delta X ^ { i } \Delta X ^ { j } \geq \frac { \hbar } { 2 e B } \left\| \epsilon ^ { i j } \right\| ,
	\langle T ( z ) T ( 0 ) \rangle = \lim _ { r \rightarrow 0 } \frac { 2 N { \cal C } _ { r } } { r } \frac { 1 } { 2 z ^ { 4 } } = \frac { 1 } { z ^ { 4 } }
	\eta ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } 2 ( C ^ { T } ) _ { i j } ^ { \! - \! 1 } p ^ { j } .
	\rho = N _ { + } u u ^ { \dagger } + N _ { - } v v ^ { \dagger } \ ,
	\Phi = - \frac { 2 Y } { k } + c o n s t .
	P _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { Z } } = e ^ { - i \Phi } P ; \bar { P } _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { \bar { Z } } } = e ^ { i \Phi } \bar { P } ,
	G ( \beta , \tilde { \mu } ) = \left( \frac { \pi \mu \Gamma ( \frac { \lambda } { \lambda + 1 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { \lambda + 1 } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \lambda } } g _ { 0 } ( \beta ) g _ { S } ( \beta , Z ) ,
	\begin{array} { r c l } { \Phi } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\langle \mathrm { T r } ( u U + v V ) ^ { n } \right\rangle } \\ { } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { w ( u , v ) } w ( u , v ) \left\langle \mathrm { T r } w ( U , V ) \right\rangle \ . } \\ \end{array}
	t r \langle \Psi ( p ) \overline { { \Psi } } ( p ^ { \prime } ) \rangle = - \frac { 2 C } { \sqrt { \| { \bf p } \| \| { \bf p } ^ { \prime } \| } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) }
	\frac { \chi _ { c } } { m } = \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) ,
	\widehat { p } ^ { a } \left\| B _ { X } \right\rangle \! = \left( \widehat { q } ^ { i } - y ^ { i } \right) \left\| B _ { X } \right\rangle \! = 0 ,
	[ J , D ] = [ J , \pi ( a ) ] = [ \mathcal { S } , D ] = [ \mathcal { S } , \pi ( a ) ] = [ J , \mathcal { S } ] = 0 ,
	\alpha _ { k } = \alpha ( q _ { k } ) , \ g _ { k } ^ { i j } = g ^ { i j } ( q _ { k } ) q _ { N } = q \mathrm { e t c . }
	\delta _ { \xi } X ^ { 1 1 } = \xi ( X ^ { 1 1 } ) ^ { \prime } - ( \xi ) ^ { \prime } X ^ { 1 1 } ,
	[ N ] \equiv \frac { q ^ { N } - q ^ { - N } } { q - q ^ { - 1 } }
	H = { } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x ) + L ( x ) \theta ^ { + } \theta ^ { - } .
	K ^ { ( 1 ) } = P _ { + } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } { \cal P } _ { 1 2 } = K _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } K _ { 1 } P _ { + } .
	\Omega _ { G W } ( \omega _ { L } ) > 1 0 ^ { - 1 0 } , \omega _ { L } \sim 1 0 ^ { 2 } \mathrm { H z }

\beta _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \left( 4 \tilde { \lambda } - { \tilde { g } } ^ { 2 } \right) } { \tilde { m } ^ { 2 } } .

X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: C _ { n } = X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: X C _ { n }

Z [ \eta _ { l } ] \approx \int { \cal D } [ \chi ] \exp \left[ - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } m _ { W } } } \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla ( \chi _ { \mathrm { c l } } - \eta _ { l } ) ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \cos \chi _ { \mathrm { c l } } \right) \right] ,

U ^ { \rho } ( g ) _ { m } ^ { n } = \int _ { X } d x \overline { { P _ { m } ^ { ( \rho ) } ( x ) } } P ^ { ( \rho ) n } ( x g ) ,

e ^ { - \tau \left\{ H _ { 0 } , \right\} _ { \mathrm { P . B . } } } a \left( { \bf k } \right) = e ^ { - i \omega \tau } a \left( { \bf k } \right) ,

| o u t \rangle = S | i n \rangle

\hat { c _ { k } } \equiv \prod _ { l \neq k } c _ { l } = c _ { 1 } \ldots c _ { k - 1 } c _ { k + 1 } \ldots ,

S = \left( N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 0 } E \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } }

L _ { i j } \left[ X , P \right] = X ^ { i } P ^ { j } - X ^ { j } P ^ { i } ,

G _ { a } = f _ { a b c } ( \phi _ { b } ^ { m } \pi _ { c } ^ { m } - \frac { i \hbar } { 2 } \Lambda _ { b \alpha } \Lambda _ { c \alpha } )

\phi _ { g f f } ( x ) = \phi _ { d i s } ( x ; m ^ { 2 } ) , \phi _ { c o n } = 0 ;

\left( \begin{array} { c } { x } \\ { t } \\ \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { x - \sqrt { R ^ { 2 } / 2 + R _ { s } ^ { 2 } } } \\ { t + R / \sqrt { 2 } } \\ \end{array} \right)

L _ { 2 } | S _ { 1 , 0 } \rangle + | S _ { 2 , 0 } \rangle = 0 ,

- \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar p \sum _ { k \in \cal Z } \frac { 1 } { 2 } [ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { k + p } ] _ { - } \cdot | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k + p , \mathrm { R } } | ^ { - { 3 s } / 2 } .

\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = 0 . 3 8 4 2 9 + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R } { c } .

Z = 2 \Delta { \cal W } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } S _ { i }

S = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ \end{matrix} \right) .

U _ { - a } \equiv \Sigma _ { + } ( U _ { + a } ) .

{ \cal G } _ { \alpha { \bar { \beta } } } = - { \frac { 1 } { \omega _ { w } } } \int e ^ { - 4 A } \chi _ { \alpha } \wedge { \bar { \chi } } _ { \bar { \beta } } ,

V ( r ) = \frac { h ( r ) } { r ^ { 2 } } l ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } .

\delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } H = 0 ,

\Psi \rightarrow \Psi _ { 0 } ( x ) \exp ( \mp i k \eta )

\begin{array} { c c } { a d - b c + \gamma \delta = 1 ; } & { a \beta - c \alpha + A \gamma = 0 } \\ { b \beta - d \alpha + A \delta = 0 ; } & { A ^ { 2 } - 2 \alpha \beta = 1 } \\ \end{array}

( a d e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r } i \neq j .

2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } { \cal L } = R + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( T ^ { 2 } - 2 T _ { i j } T ^ { i j } ) - T r ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( V _ { I } { } ^ { i } V _ { J } { } ^ { j } F _ { \mu \nu } ^ { I J } ) ^ { 2 } ,

A _ { m } F _ { j } ^ { ( m , n ) } + B _ { m } F _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J ) = G _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J )

{ \textstyle \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( 1 1 ) } } } \int d ^ { 1 1 } x { \textstyle \frac { 1 } { 4 ! \cdot 6 ! } } \hat { \epsilon } \partial \hat { \tilde { C } } \hat { G } ,

\Phi _ { a } ( h ) - \Phi _ { a } ( { } ^ { \varepsilon } h ) = { \cal F } _ { a } ^ { b } \varepsilon _ { b } ,

\rho = \frac { 3 \sqrt { \lambda } } { 2 k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \left[ \sin \left( \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } \tau \right) \right] ^ { - 1 }

\zeta = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - ( 4 \pi / g ^ { 2 } ) m _ { W } \epsilon } .

S = { \frac { \pi \bar { r } _ { + } ^ { 2 } } { G } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( 1 - ( { \frac { \bar { r } _ { - } } { \bar { r } _ { + } } } ) ^ { 2 } ) \ln { \frac { L } { ( \bar { r } _ { + } - \bar { r } _ { - } ) } } + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { \bar { r } _ { + } } { z _ { 0 } } } .

L _ { \mathrm { c o s e t } } = { \ \bar { \psi } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \bar { \psi } }

\left. g _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } \right| _ { \xi = \xi _ { c } } = m ^ { 2 } \left[ \Psi ^ { \dag } , \Psi \right] _ { + } ,

S = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \left[ - i \pi \frac { d q ( \tau ) } { d \tau } p ( \tau ) + H ( p ( \tau ) , q ( \tau ) ) \right] ,

\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \cal P } ( r , \omega ; \tilde { r } , \tilde { \omega } ) \sim \delta ^ { 6 } ( r - \tilde { r } , \omega - \tilde { \omega } )

< \chi , t | \psi , t > = < \chi , t _ { 0 } | \psi , t _ { 0 } > = < \chi _ { \mathrm { o u t } } , t _ { 0 } | S | \psi _ { \mathrm { i n } } , t _ { 0 } > \ ,

d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } e ^ { - 2 \Sigma } \left( - d U d V + \frac { 1 } { 4 } ( U - V ) ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,

\varphi _ { i j } \left( \theta + \frac { i \pi } { h } \right) + \varphi _ { i j } \left( \theta - \frac { i \pi } { h } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } I _ { i k } \varphi _ { k j } \left( \theta \right) - 2 \pi I _ { i j } \delta \left( \theta \right) \quad ,

l P _ { z } + \bar { l } P _ { \bar { z } } = 2 ( 1 - \mu ) t + \mathrm { c o n s t }

C ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } c ^ { \gamma } c _ { \beta \gamma } { } ^ { \alpha } { \cal O } _ { \alpha } ,

F _ { 5 } = - { \frac { 4 R ^ { 2 } } { H ^ { 2 } r ^ { 5 } } } ( R ^ { 4 } + r _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + * ) d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r ,

J = ( 2 \pi a ^ { 2 } ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { 1 - [ ( { \bf v } _ { 1 } , { \bf v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - { \bf v } _ { 1 } ^ { 2 } { \bf v } _ { 2 } ^ { 2 } ] ( { \bf v } _ { 1 } - { \bf v } _ { 2 } ) ^ { - 2 } }

\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { 4 \pi } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { f _ { \mathrm { a b s } } } { f _ { \mathrm { i n } } } } = \sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { 0 } \left[ 1 - \pi \eta \right] .

\Gamma _ { S } = - i \ln \left[ { \frac { \det ( - ( D \! \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } { \det ( - ( \partial \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } } \right] ^ { - 1 } = 2 i \ln \left[ { \frac { \det ( i D \! \! \! \! \slash ) } { \det ( i \partial \! \! \! \slash ) } } \right]

\delta _ { K } \left[ j _ { T } ^ { 0 } \bullet R _ { M N } \right] = \left( \mathrm { g l o b a l l y d e f i n e d s m o o t h s u r f a c e t e r m } \right) \quad .

\langle Q \rangle = \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d y Q ( y ) .

\phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { + } a _ { + } - \partial _ { - } a _ { - } \right) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { a _ { + } x ^ { -- } a _ { - } x ^ { + } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } ,

D ( y ) A ^ { b } ( x ) = { \frac { - 1 } { 2 \pi i ( y - x ) ^ { 2 } } } A ^ { b } ( x ) - { \frac { 1 } { 2 \pi i ( y - x ) } } \partial _ { x } A ^ { b } ( x ) .

\phi ^ { a } ( x ) = \phi _ { L } ^ { a } ( x ) ( 1 - | \phi _ { H } ^ { a } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \phi _ { i , H } ( x ) e _ { i } ^ { a } ( x )

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - 2 \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } ( d t + d y ) ,

\Omega _ { p } = \frac { 1 } { p ! } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { p } } \Omega _ { { A _ { p } } . . . { A _ { 1 } } }

\lambda _ { i } = \kappa f _ { i } ( \kappa ) , \qquad

W _ { ( 9 5 ) } \cdot V _ { ( 9 5 ) } = ( s _ { j } v _ { j } + s _ { k } v _ { k } ) \mathrm { m o d } { \bf Z }

\delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) ,

X _ { 0 } ^ { \pm } : = \{ Q , \xi _ { 0 } ^ { \pm } \} = \oint \frac { d z } { 2 \pi i z } X ^ { \pm } ( z ) , X ^ { \pm } ( z ) : = \{ Q , \xi ^ { \pm } ( z ) \}

\mid \theta \! > = \sum e ^ { i n \theta } \mid n \! >

\{ \tau _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \tau _ { \beta } ^ { b } ( y ) \} = f ^ { a b c } \int \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ( x , y , z ) \tau _ { \gamma } ^ { c } ( z ) d z

M ^ { 2 } = ( \vec { p } _ { L } ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N _ { L } + a _ { L } ) = ( \vec { p } _ { R } ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N _ { R } + a _ { R } ) ,

\frac { d k } { d Z } = y _ { 0 } ^ { - 1 } \left( k ^ { 2 / \alpha } + B \right) ^ { - \alpha / 2 } ,

{ \widetilde h } ^ { \prime } = - 2 \exp ( - 2 A ) { \widetilde \nabla } ^ { 2 } \omega + 2 ( D - 1 ) A ^ { \prime \prime } \omega .

e \Gamma ^ { i } \to \gamma ^ { 0 } i \gamma _ { 5 } \Gamma ^ { i } \equiv \Gamma _ { 5 } ^ { i } , \quad \Gamma _ { 5 } ^ { i } = ( - i \gamma _ { 5 } \gamma ^ { i } , - i \gamma _ { 5 } ) .

\int _ { B ^ { 8 } } d \ast F = 1 6 \pi ^ { 2 } c V _ { K 3 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } ,

C ^ { a } = f ( D ) \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - x _ { 0 } ) ^ { \mu } d x _ { 0 } ^ { \nu } .

\frac { 2 \pi } { L } \nu : = p \ , \frac { 2 \pi } { L } \nu ^ { \prime } : = p ^ { \prime } \ ,

{ \tilde { \sigma } } _ { n } ( i ) = W ^ { \prime } \int ^ { X } { \tilde { \sigma } } _ { n - 1 } ( i )

\lambda ( u , r ) = b ^ { - 1 } \eta ( u ) b , \rho ( r , u ) = b ^ { - 1 } \varepsilon ( u )

\frac { i ( 1 - { \mathcal { E } } ^ { 2 } ) } { { \mathcal { F } } }

\sigma = M e ^ { ( 1 - \pi / \lambda _ { R } ) } > 0 .

E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \bf R } ) \otimes { \bf C } _ { ( M ) } ^ { N } ,

{ \cal L } _ { \sc q } = \frac { 1 } { 4 } K ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + \frac { \lambda } { 2 } | D _ { \mu } i | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 } | D _ { \mu } j | ^ { 2 } .

W _ { q } = \exp \left( i q \oint d X ^ { 2 5 } A _ { 2 5 } \right) = e ^ { - i q \theta } \ . \nonumber

m _ { 1 / 2 } \sim \frac { \epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } .

\omega _ { \theta , \pm } ^ { \mp } = \mp \Delta ^ { 1 / 2 } , \omega _ { \phi , \pm } ^ { \pm } = \mp \imath \cos { \theta } , \omega _ { \phi , \pm } ^ { \mp } = \imath \sin { \theta } \Delta ^ { 1 / 2 } .

\Gamma ^ { \dag } \Gamma = 1 _ { k ^ { \prime } \times k ^ { \prime } } , \qquad \Delta ^ { \dag } \Gamma = 0 ,

{ m _ { ( 3 \bot 1 ) } } ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 2 } - P ) ^ { 2 } .

c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = - K _ { d P _ { r } } = 3 l - \sum _ { i = 1 } ^ { r } { E _ { i } }

\psi ( { \bf r } ) = \phi ^ { 1 } ( { \bf r } ) + i \phi ^ { 2 } ( { \bf r } ) .

\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } \geq 1 ,

\sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \bar { v } _ { m } w _ { m } ( m ^ { 3 } - m ) = - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } }

{ \cal A } _ { N } = \langle \tau _ { N } | W _ { N - 1 } ^ { \pm } ( 1 ) S ^ { \pm } \ldots S ^ { \pm } W _ { 2 } ^ { \pm } ( 1 ) | \tau _ { 1 } \rangle \ ,

- m _ { i } ^ { 2 } \equiv K _ { i } ^ { 2 } + n \cdot K _ { i } = 2 ,

\mathrm { T r } ( \sigma ^ { n } \tilde { \sigma } ^ { m } ) = - 2 \eta ^ { n m } .

\Delta X ^ { i } \Delta X ^ { j } \geq \frac { \hbar } { 2 e B } \left| \epsilon ^ { i j } \right| ,

\langle T ( z ) T ( 0 ) \rangle = \lim _ { r \rightarrow 0 } \frac { 2 N { \cal C } _ { r } } { r } \frac { 1 } { 2 z ^ { 4 } } = \frac { 1 } { z ^ { 4 } }

\eta ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } 2 ( C ^ { T } ) _ { i j } ^ { \! - \! 1 } p ^ { j } .

\rho = N _ { + } u u ^ { \dagger } + N _ { - } v v ^ { \dagger } \ ,

\Phi = - \frac { 2 Y } { k } + c o n s t .

P _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { Z } } = e ^ { - i \Phi } P ; \bar { P } _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { \bar { Z } } } = e ^ { i \Phi } \bar { P } ,

G ( \beta , \tilde { \mu } ) = \left( \frac { \pi \mu \Gamma ( \frac { \lambda } { \lambda + 1 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { \lambda + 1 } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \lambda } } g _ { 0 } ( \beta ) g _ { S } ( \beta , Z ) ,

\begin{array} { r c l } { \Phi } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\langle \mathrm { T r } ( u U + v V ) ^ { n } \right\rangle } \\ { } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { w ( u , v ) } w ( u , v ) \left\langle \mathrm { T r } w ( U , V ) \right\rangle \ . } \\ \end{array}

t r \langle \Psi ( p ) \overline { { \Psi } } ( p ^ { \prime } ) \rangle = - \frac { 2 C } { \sqrt { | { \bf p } | | { \bf p } ^ { \prime } | } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) }

\frac { \chi _ { c } } { m } = \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) ,

\widehat { p } ^ { a } \left| B _ { X } \right\rangle \! = \left( \widehat { q } ^ { i } - y ^ { i } \right) \left| B _ { X } \right\rangle \! = 0 ,

[ J , D ] = [ J , \pi ( a ) ] = [ \mathcal { S } , D ] = [ \mathcal { S } , \pi ( a ) ] = [ J , \mathcal { S } ] = 0 ,

\alpha _ { k } = \alpha ( q _ { k } ) , \ g _ { k } ^ { i j } = g ^ { i j } ( q _ { k } ) q _ { N } = q \mathrm { e t c . }

\delta _ { \xi } X ^ { 1 1 } = \xi ( X ^ { 1 1 } ) ^ { \prime } - ( \xi ) ^ { \prime } X ^ { 1 1 } ,

[ N ] \equiv \frac { q ^ { N } - q ^ { - N } } { q - q ^ { - 1 } }

H = { } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x ) + L ( x ) \theta ^ { + } \theta ^ { - } .

K ^ { ( 1 ) } = P _ { + } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } { \cal P } _ { 1 2 } = K _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } K _ { 1 } P _ { + } .

\Omega _ { G W } ( \omega _ { L } ) > 1 0 ^ { - 1 0 } , \omega _ { L } \sim 1 0 ^ { 2 } \mathrm { H z }