unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \cdots \right) ,
	d l ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( 1 - k \rho \cos \theta \right) ^ { 2 } d s ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \theta + \tau d s \right) ^ { 2 } ,
	\sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( - ) ^ { j - 1 } } { j } z ^ { j } \alpha _ { j } \simeq - \sum _ { n = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { 1 } { 2 n } z ^ { 2 n } \alpha _ { 2 n } \simeq { \cal O } ( N ^ { 2 } ) .
	U _ { i } ( \varphi _ { i } ) = ( - 1 ) ^ { i } \left[ - \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \varphi _ { i } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { i } } { 4 } \varphi _ { i } ^ { 4 } \right]
	S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \xi
	{ \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial Z _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J - 1 , n ) _ { j i } \qquad { \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial \phi _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J , n - 1 ) _ { j i } .
	[ \cdots ] \approx 1 + { \frac { 1 } { 2 \vert \vec { k } \vert } } ( 2 P _ { 0 } - E _ { 1 } ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 1 } - E _ { 2 } ) .
	F _ { \pm } = d \omega _ { \pm } - \omega _ { \pm } \wedge \omega _ { \pm } .
	I ( \varphi , g ) = I _ { g r } ( g ) + I _ { m a t } ( \varphi , g )
	\vec { k } \cdot \vec { p } = k \| \vec { p } \| \cos \theta _ { 1 } , \qquad \bar { \theta } \cdot k = \| \bar { \theta } \| k \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 }
	\ln D = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d s } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \ T ^ { s - 1 } e ^ { - m ^ { 2 } T } \mathrm { t r } \: e ^ { - T ( - \nabla _ { \mu } \nabla _ { \mu } + \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) } \raisebox { - 9 p t } { { \scriptstyle s = 0 } } \label 9
	\widetilde { \omega } _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \kappa \rho } \omega _ { \mu \kappa \rho } ^ { a b } + O ( \theta ^ { 2 } )
	n _ { i } = \frac { 1 } { \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} ^ { 1 / ( q - 1 ) } - \kappa } ,
	Q \circ m _ { n } \pm m _ { n } \circ Q = \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } = n + 1 } ( \pm ) m _ { n _ { 1 } } \circ m _ { n _ { 2 } } ,
	\sum _ { ( g ) } S ^ { - 1 } \big ( g _ { ( 2 ) } \big ) \cdot g _ { ( 1 ) } = \epsilon ( g ) 1
	{ \frac { e } { \pi } } J _ { \mu } = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } ( V ^ { \ast } \partial _ { \lambda } V )
	M _ { i j } = \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } } } } ( d e t m ) ^ { 1 / N _ { c } } \left( { \frac { 1 } { m } } \right) _ { i j } = \| M _ { i j } \| e ^ { i \alpha }
	\sigma _ { i j } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \Pi _ { i 0 } ( x , y ) y ^ { j } .
	{ \cal H _ { Q } } = { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde \Pi _ { \Phi } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } { ( \widetilde \Phi - \chi ) } ^ { 2 } ,
	{ \frac { r _ { + } ^ { 6 } } { l ^ { 2 } } } + r _ { + } ^ { 4 } - r _ { 0 } ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - \varrho ^ { 2 } = 0 .
	\Omega _ { \kappa , \iota } \: = \: \big ( ( m \otimes i d ) \circ \big ( i d \otimes \big ( r _ { U } ^ { U _ { \iota } \cap U _ { \kappa } } \circ \tau _ { \iota , \kappa } \big ) \otimes i d \big ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \big ) .
	\mathrm { d e t } _ { i r , j s } N _ { i j } ^ { ( r s ) } = \prod _ { r = 1 } ^ { N _ { f } } W ^ { ( r ) } ,
	\xi ( { \overline { { V _ { 0 } + V _ { 1 } } } } ) = [ 2 \sin ( \pi / 3 ) ] ^ { 9 } / { \sqrt { M ( V _ { 1 } ) } } = 3 .
	\beta ( g ) = - \frac { ( 3 N _ { 1 } - N _ { 2 } - N _ { 3 } - N _ { 4 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 3 }
	b _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) = 2 \sum _ { s \ne r } \frac { 1 } { z _ { r } - z _ { s } } + \tilde { b } _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) ,
	l _ { p } = \epsilon l _ { \mathrm { e f f } } , \cos \alpha = \epsilon ^ { 3 / 2 } .
	a ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = - i \frac { p \phi _ { 0 } } { \pi } \partial _ { \alpha } \int d { \bf r ^ { \prime } } \ln ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( { \bf r ^ { \prime } } )
	\frac { \mu _ { p } ^ { 2 } } { \alpha _ { p } } = 2 \pi ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } .
	\partial _ { \mu } j ^ { \mu a } = - \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { b } G _ { \rho \sigma } ^ { c } T r \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } T ^ { c } \right\} \right) .
	\Omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \pi _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = T ^ { + 2 } + \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } ,
	\psi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } } \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi )
	\tilde { m } _ { n } = m _ { n } z _ { - } , \quad \quad \eta = { \frac { z _ { + } } { z _ { - } } } .
	[ D _ { \alpha } , D _ { \beta } ] = { f ^ { i } } _ { \alpha \beta } D _ { i }
	F _ { + } ( k ) = \lim _ { x \to 0 } \frac { f ^ { \prime } ( k , x ) } { i k } = g ( k , 0 ) + \frac { g ^ { \prime } ( k , 0 ) } { i k }
	\cos { \theta _ { 2 } } = \cos { \theta } \sin { \eta } / d , \quad \sin { \theta _ { 2 } } = \sin { \theta } / d ,
	S _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 \gamma } \int _ { \cal M } \sqrt { - g } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { k } { 1 6 \pi } \int _ { \cal M } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } .
	\hat { T } _ { \rho \mu } ^ { s } : = - \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ \hat { F } _ { \rho \nu } , \hat { F } _ { \mu } ^ { \ \nu } \} _ { M } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \rho \mu } \hat { F } _ { \alpha \beta } \star \hat { F } ^ { \alpha \beta } \big ) .
	\pi ( \delta ( F _ { \pm } ) ) = Q \pi ( F _ { \pm } ) \mp \pi ( F _ { \pm } ) Q \quad \mathrm { f o r } \quad F _ { \pm } \in { \cal A } _ { \pm } .
	S = - f \int _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widehat G } } + M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ R - \Lambda \right] ,
	G _ { M N } = \Phi _ { \cal B D } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { g _ { \mu \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Phi _ { \cal B D } ^ { \frac { D - 2 } { D - 4 } } h _ { m n } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { g } _ { \mu \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Phi _ { \cal B D } ^ { \frac { 2 } { D - 4 } } h _ { m n } } \\ \end{array} \right) ,
	\frac { d ^ { 2 } { \cal C } } { d \xi ^ { 2 } } + \{ \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 1 } - h ( \xi , x _ { 1 } , r ) \} { \cal C } = 0 , \xi = \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } ,
	{ \cal L } _ { k i n } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \pi \partial _ { \bar { z } } \pi + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \chi \partial _ { \bar { z } } \chi + \lambda _ { - } \partial _ { \bar { z } } \lambda _ { + } + \tilde { \lambda } ^ { - } \partial _ { z } \tilde { \lambda } ^ { + }
	< g > _ { \phi ^ { n } } = < g > _ { \phi } ^ { n } , \quad < X > _ { \phi ^ { n } } = < X > _ { \phi } { \frac { < g > _ { \phi } ^ { n } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } ^ { n } } { < g > _ { \phi } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } } }
	\cdots , \theta _ { J K } - \theta _ { I J } = \alpha _ { J K } - \alpha _ { I J } , \cdots .
	{ \cal T _ { \mathrm { 0 } } } \prod ( x - z ) ^ { \kappa } = - \frac { ( N + M ) ( \kappa + 1 ) - 2 } { 4 } \prod ( x - z ) ^ { \kappa } .
	[ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \psi _ { \dot { \alpha } } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ] _ { + } = [ \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ^ { \dagger } ] _ { + } = 0
	\left( \eta _ { a } ^ { \prime } + i f _ { a b } \! \! { \phantom { \eta } } ^ { c } \eta _ { c } \frac { \delta } { \delta \eta _ { b } } \right) \Phi ( \eta ) = 0
	\kappa _ { 1 } ^ { - 2 } = \frac { M ^ { 3 } } { k } \left( 1 - e ^ { - 2 k R } \right) .
	\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \overline { { \epsilon } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)
	\hat { H } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } , \qquad \hat { p } _ { i } = { \frac { \hbar } { i } } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } .
	m _ { 1 } \ldots m _ { n } ( a _ { 1 } b _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 1 } ) \ldots ( a _ { g } b _ { g } ^ { - 1 } a _ { g } ^ { - 1 } b _ { g } ) = i d .
	\Sigma _ { m } ( \zeta ) = \lim _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { r = 1 } ^ { N } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) ) ^ { r } = \lim _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) ^ { N } } { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) } } .
	h _ { 4 } = V ^ { 2 } ( r ) C _ { 1 [ 0 ] } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \varphi r \sin \theta \sqrt { \Upsilon _ { 0 } }
	\delta ^ { i \tau } \equiv \pi _ { W i g } ( \Lambda ( \chi = 2 \pi \tau ) )
	F \colon \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \to \rho _ { 3 } \otimes \rho _ { 4 } ,
	Y ( p , \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } T _ { n } Z ( \tau )
	\tan ( \varphi _ { 0 } - \pi / 4 ) = { \frac { \sinh [ ( 1 - \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } { \sinh [ ( 1 + \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } } ( 0 < \varphi < \pi ) ,
	F ^ { n o n d i s p } \| _ { 1 / \nu ^ { 2 } } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } \frac { 3 3 } { 2 0 4 8 } .
	\chi ( D _ { 3 } , { \cal O } _ { D _ { 3 } } ) = 1 - ( 1 + m ) ( 1 + l ) + \frac { 1 } { 2 } m ( 1 + m ) n .
	\widehat { N } a = \frac 1 { i \hbar } [ N , a ] , \quad N = - \frac 1 2 \omega _ { i j } \theta ^ { i } \theta ^ { j }
	l n F ( \vert A \vert , \vert B \vert ) = - \frac { d } { d s } \Bigl ( \zeta ( s , \vert A B \vert ) - \zeta ( s , \vert A \vert ) - \zeta ( s , \vert B \vert ) \Bigr ) _ { \scriptscriptstyle s = 0 } = 0
	\tilde { \delta } _ { K } X = \delta _ { K } X + 4 i [ \triangle _ { B } ^ { - 1 } \epsilon \cdot A , X ] .
	{ \cal L } _ { Y } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { l / 2 } e ^ { G ^ { ( 0 ) } / 2 } W _ { i j k } \chi ^ { i } \chi ^ { j } z ^ { k } + h . c .
	{ \cal B } _ { 2 , \bar { z } } - { \cal B } _ { 1 , z } + \{ { \cal B } _ { 1 } , { \cal B } _ { 2 } \} = { \cal F } _ { , \bar { z } } ( \bar { z } , z ) + { \cal G } _ { , z } ( \bar { z } , z ) ,
	{ \sqrt 3 } s _ { 3 } = \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } \ ; \quad 3 t _ { 3 } = - 2 \nu _ { 3 } + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ( + \mathrm { c y c l i c p e r m u t a t i o n s } )
	\delta \left( G _ { 0 } ^ { + } \right) ^ { 2 } = 2 ^ { - 8 / 3 } \lambda ^ { + } G _ { 0 } ^ { + } + 2 ^ { - 4 / 3 } \left[ L _ { 0 } - { \frac { 5 c } { 1 2 8 } } \right] .
	\theta _ { \alpha } ^ { i \prime } = \theta _ { \alpha } ^ { i } + \xi _ { \alpha } ^ { i } ,
	\tau \rightarrow \tau - \sqrt { 2 } \kappa \frac { i } { 2 } \frac { 1 } { \partial _ { - } } \left( ( \tau - \bar { \tau } ) \partial _ { - } \tau \right) ,
	C ^ { A B C } = - 2 7 g ^ { A D } g ^ { B E } g ^ { C F } d _ { D E F } ( d x x x ) ^ { - 2 } .
	V ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \frac { g ( g + 1 ) } { x ^ { 2 } } + x ^ { 2 } - 2 g + 1 \right]
	S _ { - 1 } ^ { E } = \int d ^ { 2 } \sigma \left( - i Y ^ { * } C ^ { - 1 } + \overline { { C } } ^ { * - 1 } B + \overline { { C } } ^ { * 0 } \overline { { \lambda } } _ { 0 } + \overline { { C } } ^ { * r } \overline { { \omega } } _ { r } \right) .
	L _ { g . f . } ^ { a ^ { \prime } } = e _ { m ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( \phi , \eta ) d x ^ { m ^ { \prime } } \ .
	J _ { \lambda / \nu } ( 1 ; \beta ) = \prod _ { s \in C _ { \lambda / \nu } } \left( \frac { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } \right) _ { \lambda } \left( \frac { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } \right) _ { \nu } .
	\mid { \bf \cdot } \rangle = u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \rangle
	\left[ \phi ^ { ( i ) } \left( x \right) , \phi ^ { ( j ) } \left( y \right) \right] = i \Delta ^ { ( i ) } { } ^ { ( j ) } \left( x - y \right) .
	S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] ,
	E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \to \tilde { E } _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } = h ^ { - 1 } E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } h ,
	M ( g ) = M _ { \infty } \left( 1 - \frac { g ^ { * } } { g } \right) ^ { 1 / \epsilon } .
	C ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } \eta ^ { a b } + { \cal D } _ { 0 } ( { \cal F } ^ { 2 } ) ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 4 } ) ^ { a b } \right] .
	\hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d x ^ { \hat { \mu } } d x ^ { \hat { \nu } } = \lambda ( u ) \left[ \left( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d u ^ { 2 } \right] ,
	f _ { \mathrm { c i l i a } } ( z ) = \ln z \ .
	f ( \xi ) = \exp \left( + i \int ^ { \xi } k ( \xi ) \right)
	\left[ q ^ { \mu } , p _ { \nu } \right] = i \hbar \delta _ { \nu } ^ { \mu }
	d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } [ d \theta ^ { 2 } + d \phi ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + 2 \cos \theta d \phi d \psi ] \ .
	4 0 \langle q _ { A } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { N } ( \frac { N - 1 } { N } ) ^ { 2 } + ( \frac { N - 1 } { N } ) \frac { 1 } { N ^ { 2 } } = \frac { N - 1 } { N ^ { 2 } } .
	T _ { I } u = k _ { I } u - u W _ { I } { } ^ { i } M _ { i } .
	[ H _ { A o } , H _ { B o } ] = [ H _ { A o } , H _ { B n } ] = 0 , \qquad [ H _ { A m } , H _ { B n } ] = k m \delta _ { A B } \delta _ { m + n , 0 } .
	Q ^ { 1 / 3 } > 3 \pi \frac { \Sigma ^ { 1 / 3 } } m
	2 \sqrt { 3 } A < 2 \sqrt { \beta \gamma } + ( \eta - \alpha )
	F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 0 , \quad F _ { 2 } = 0 , \dots , F _ { n - 1 } = 0
	{ \cal H } = \sum _ { { \bf { p } } } \epsilon _ { { \bf { p } } } ( a _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } a _ { { \bf { p } } } + b _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { p } } } ) - \varepsilon _ { 0 } .
	d s ^ { 2 } = ( 1 - h _ { 0 0 } ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ]
	R ^ { a } { } _ { b } = D ^ { a } { } _ { c } \omega ^ { c } { } _ { b }
	[ J _ { a } , J _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } J ^ { c } , \quad [ J _ { a } , P _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } P ^ { c } , \quad [ P _ { a } , P _ { b } ] = - \epsilon _ { a b c } J ^ { c } ,
	\pi : D _ { 3 } \longrightarrow W _ { 2 } = \pi ( D _ { 3 } ) ,
	J _ { \pm } ^ { a } = { \frac { \delta W } { \delta A _ { \mp } ^ { a } } } \vert _ { _ { g = { \bf 1 } } } .
	1 4 4 \mu _ { i } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 1 } ( i ) } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 2 } ( i ) } ^ { 2 } = . . . = \rho _ { J _ { N } ( i ) } ^ { 2 }
	\begin{array} { c } { J . \xi _ { s } = i \xi _ { v } ^ { * } } \\ { J . \xi _ { v } = - i \xi _ { s } ^ { * } } \\ \end{array}
	Z _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mathrm { T } } - \delta _ { \mathrm { L } } = \left[ \left( \frac { 1 3 } 6 - \frac \lambda 2 \right) + \lambda \xi ( 1 - \xi ) \right] \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .
	H _ { r e d } = \frac { 1 } { 2 } \bar { E } ^ { 2 } V _ { \perp } ,

\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \cdots \right) ,

d l ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( 1 - k \rho \cos \theta \right) ^ { 2 } d s ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \theta + \tau d s \right) ^ { 2 } ,

\sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( - ) ^ { j - 1 } } { j } z ^ { j } \alpha _ { j } \simeq - \sum _ { n = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { 1 } { 2 n } z ^ { 2 n } \alpha _ { 2 n } \simeq { \cal O } ( N ^ { 2 } ) .

U _ { i } ( \varphi _ { i } ) = ( - 1 ) ^ { i } \left[ - \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \varphi _ { i } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { i } } { 4 } \varphi _ { i } ^ { 4 } \right]

S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \xi

{ \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial Z _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J - 1 , n ) _ { j i } \qquad { \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial \phi _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J , n - 1 ) _ { j i } .

[ \cdots ] \approx 1 + { \frac { 1 } { 2 \vert \vec { k } \vert } } ( 2 P _ { 0 } - E _ { 1 } ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 1 } - E _ { 2 } ) .

F _ { \pm } = d \omega _ { \pm } - \omega _ { \pm } \wedge \omega _ { \pm } .

I ( \varphi , g ) = I _ { g r } ( g ) + I _ { m a t } ( \varphi , g )

\vec { k } \cdot \vec { p } = k | \vec { p } | \cos \theta _ { 1 } , \qquad \bar { \theta } \cdot k = | \bar { \theta } | k \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 }

\ln D = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d s } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \ T ^ { s - 1 } e ^ { - m ^ { 2 } T } \mathrm { t r } \: e ^ { - T ( - \nabla _ { \mu } \nabla _ { \mu } + \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) } \raisebox { - 9 p t } { { \scriptstyle s = 0 } } \label 9

\widetilde { \omega } _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \kappa \rho } \omega _ { \mu \kappa \rho } ^ { a b } + O ( \theta ^ { 2 } )

n _ { i } = \frac { 1 } { \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} ^ { 1 / ( q - 1 ) } - \kappa } ,

Q \circ m _ { n } \pm m _ { n } \circ Q = \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } = n + 1 } ( \pm ) m _ { n _ { 1 } } \circ m _ { n _ { 2 } } ,

\sum _ { ( g ) } S ^ { - 1 } \big ( g _ { ( 2 ) } \big ) \cdot g _ { ( 1 ) } = \epsilon ( g ) 1

{ \frac { e } { \pi } } J _ { \mu } = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } ( V ^ { \ast } \partial _ { \lambda } V )

M _ { i j } = \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } } } } ( d e t m ) ^ { 1 / N _ { c } } \left( { \frac { 1 } { m } } \right) _ { i j } = | M _ { i j } | e ^ { i \alpha }

\sigma _ { i j } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \Pi _ { i 0 } ( x , y ) y ^ { j } .

{ \cal H _ { Q } } = { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde \Pi _ { \Phi } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } { ( \widetilde \Phi - \chi ) } ^ { 2 } ,

{ \frac { r _ { + } ^ { 6 } } { l ^ { 2 } } } + r _ { + } ^ { 4 } - r _ { 0 } ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - \varrho ^ { 2 } = 0 .

\Omega _ { \kappa , \iota } \: = \: \big ( ( m \otimes i d ) \circ \big ( i d \otimes \big ( r _ { U } ^ { U _ { \iota } \cap U _ { \kappa } } \circ \tau _ { \iota , \kappa } \big ) \otimes i d \big ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \big ) .

\mathrm { d e t } _ { i r , j s } N _ { i j } ^ { ( r s ) } = \prod _ { r = 1 } ^ { N _ { f } } W ^ { ( r ) } ,

\xi ( { \overline { { V _ { 0 } + V _ { 1 } } } } ) = [ 2 \sin ( \pi / 3 ) ] ^ { 9 } / { \sqrt { M ( V _ { 1 } ) } } = 3 .

\beta ( g ) = - \frac { ( 3 N _ { 1 } - N _ { 2 } - N _ { 3 } - N _ { 4 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 3 }

b _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) = 2 \sum _ { s \ne r } \frac { 1 } { z _ { r } - z _ { s } } + \tilde { b } _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) ,

l _ { p } = \epsilon l _ { \mathrm { e f f } } , \cos \alpha = \epsilon ^ { 3 / 2 } .

a ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = - i \frac { p \phi _ { 0 } } { \pi } \partial _ { \alpha } \int d { \bf r ^ { \prime } } \ln ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( { \bf r ^ { \prime } } )

\frac { \mu _ { p } ^ { 2 } } { \alpha _ { p } } = 2 \pi ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } .

\partial _ { \mu } j ^ { \mu a } = - \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { b } G _ { \rho \sigma } ^ { c } T r \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } T ^ { c } \right\} \right) .

\Omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \pi _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = T ^ { + 2 } + \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } ,

\psi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } } \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi )

\tilde { m } _ { n } = m _ { n } z _ { - } , \quad \quad \eta = { \frac { z _ { + } } { z _ { - } } } .

[ D _ { \alpha } , D _ { \beta } ] = { f ^ { i } } _ { \alpha \beta } D _ { i }

F _ { + } ( k ) = \lim _ { x \to 0 } \frac { f ^ { \prime } ( k , x ) } { i k } = g ( k , 0 ) + \frac { g ^ { \prime } ( k , 0 ) } { i k }

\cos { \theta _ { 2 } } = \cos { \theta } \sin { \eta } / d , \quad \sin { \theta _ { 2 } } = \sin { \theta } / d ,

S _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 \gamma } \int _ { \cal M } \sqrt { - g } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { k } { 1 6 \pi } \int _ { \cal M } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } .

\hat { T } _ { \rho \mu } ^ { s } : = - \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ \hat { F } _ { \rho \nu } , \hat { F } _ { \mu } ^ { \ \nu } \} _ { M } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \rho \mu } \hat { F } _ { \alpha \beta } \star \hat { F } ^ { \alpha \beta } \big ) .

\pi ( \delta ( F _ { \pm } ) ) = Q \pi ( F _ { \pm } ) \mp \pi ( F _ { \pm } ) Q \quad \mathrm { f o r } \quad F _ { \pm } \in { \cal A } _ { \pm } .

S = - f \int _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widehat G } } + M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ R - \Lambda \right] ,

G _ { M N } = \Phi _ { \cal B D } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { g _ { \mu \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Phi _ { \cal B D } ^ { \frac { D - 2 } { D - 4 } } h _ { m n } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { g } _ { \mu \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Phi _ { \cal B D } ^ { \frac { 2 } { D - 4 } } h _ { m n } } \\ \end{array} \right) ,

\frac { d ^ { 2 } { \cal C } } { d \xi ^ { 2 } } + \{ \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 1 } - h ( \xi , x _ { 1 } , r ) \} { \cal C } = 0 , \xi = \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } ,

{ \cal L } _ { k i n } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \pi \partial _ { \bar { z } } \pi + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \chi \partial _ { \bar { z } } \chi + \lambda _ { - } \partial _ { \bar { z } } \lambda _ { + } + \tilde { \lambda } ^ { - } \partial _ { z } \tilde { \lambda } ^ { + }

< g > _ { \phi ^ { n } } = < g > _ { \phi } ^ { n } , \quad < X > _ { \phi ^ { n } } = < X > _ { \phi } { \frac { < g > _ { \phi } ^ { n } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } ^ { n } } { < g > _ { \phi } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } } }

\cdots , \theta _ { J K } - \theta _ { I J } = \alpha _ { J K } - \alpha _ { I J } , \cdots .

{ \cal T _ { \mathrm { 0 } } } \prod ( x - z ) ^ { \kappa } = - \frac { ( N + M ) ( \kappa + 1 ) - 2 } { 4 } \prod ( x - z ) ^ { \kappa } .

[ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \psi _ { \dot { \alpha } } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ] _ { + } = [ \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ^ { \dagger } ] _ { + } = 0

\left( \eta _ { a } ^ { \prime } + i f _ { a b } \! \! { \phantom { \eta } } ^ { c } \eta _ { c } \frac { \delta } { \delta \eta _ { b } } \right) \Phi ( \eta ) = 0

\kappa _ { 1 } ^ { - 2 } = \frac { M ^ { 3 } } { k } \left( 1 - e ^ { - 2 k R } \right) .

\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \overline { { \epsilon } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)

\hat { H } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } , \qquad \hat { p } _ { i } = { \frac { \hbar } { i } } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } .

m _ { 1 } \ldots m _ { n } ( a _ { 1 } b _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 1 } ) \ldots ( a _ { g } b _ { g } ^ { - 1 } a _ { g } ^ { - 1 } b _ { g } ) = i d .

\Sigma _ { m } ( \zeta ) = \lim _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { r = 1 } ^ { N } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) ) ^ { r } = \lim _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) ^ { N } } { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) } } .

h _ { 4 } = V ^ { 2 } ( r ) C _ { 1 [ 0 ] } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \varphi r \sin \theta \sqrt { \Upsilon _ { 0 } }

\delta ^ { i \tau } \equiv \pi _ { W i g } ( \Lambda ( \chi = 2 \pi \tau ) )

F \colon \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \to \rho _ { 3 } \otimes \rho _ { 4 } ,

Y ( p , \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } T _ { n } Z ( \tau )

\tan ( \varphi _ { 0 } - \pi / 4 ) = { \frac { \sinh [ ( 1 - \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } { \sinh [ ( 1 + \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } } ( 0 < \varphi < \pi ) ,

F ^ { n o n d i s p } | _ { 1 / \nu ^ { 2 } } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } \frac { 3 3 } { 2 0 4 8 } .

\chi ( D _ { 3 } , { \cal O } _ { D _ { 3 } } ) = 1 - ( 1 + m ) ( 1 + l ) + \frac { 1 } { 2 } m ( 1 + m ) n .

\widehat { N } a = \frac 1 { i \hbar } [ N , a ] , \quad N = - \frac 1 2 \omega _ { i j } \theta ^ { i } \theta ^ { j }

l n F ( \vert A \vert , \vert B \vert ) = - \frac { d } { d s } \Bigl ( \zeta ( s , \vert A B \vert ) - \zeta ( s , \vert A \vert ) - \zeta ( s , \vert B \vert ) \Bigr ) _ { \scriptscriptstyle s = 0 } = 0

\tilde { \delta } _ { K } X = \delta _ { K } X + 4 i [ \triangle _ { B } ^ { - 1 } \epsilon \cdot A , X ] .

{ \cal L } _ { Y } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { l / 2 } e ^ { G ^ { ( 0 ) } / 2 } W _ { i j k } \chi ^ { i } \chi ^ { j } z ^ { k } + h . c .

{ \cal B } _ { 2 , \bar { z } } - { \cal B } _ { 1 , z } + \{ { \cal B } _ { 1 } , { \cal B } _ { 2 } \} = { \cal F } _ { , \bar { z } } ( \bar { z } , z ) + { \cal G } _ { , z } ( \bar { z } , z ) ,

{ \sqrt 3 } s _ { 3 } = \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } \ ; \quad 3 t _ { 3 } = - 2 \nu _ { 3 } + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ( + \mathrm { c y c l i c p e r m u t a t i o n s } )

\delta \left( G _ { 0 } ^ { + } \right) ^ { 2 } = 2 ^ { - 8 / 3 } \lambda ^ { + } G _ { 0 } ^ { + } + 2 ^ { - 4 / 3 } \left[ L _ { 0 } - { \frac { 5 c } { 1 2 8 } } \right] .

\theta _ { \alpha } ^ { i \prime } = \theta _ { \alpha } ^ { i } + \xi _ { \alpha } ^ { i } ,

\tau \rightarrow \tau - \sqrt { 2 } \kappa \frac { i } { 2 } \frac { 1 } { \partial _ { - } } \left( ( \tau - \bar { \tau } ) \partial _ { - } \tau \right) ,

C ^ { A B C } = - 2 7 g ^ { A D } g ^ { B E } g ^ { C F } d _ { D E F } ( d x x x ) ^ { - 2 } .

V ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \frac { g ( g + 1 ) } { x ^ { 2 } } + x ^ { 2 } - 2 g + 1 \right]

S _ { - 1 } ^ { E } = \int d ^ { 2 } \sigma \left( - i Y ^ { * } C ^ { - 1 } + \overline { { C } } ^ { * - 1 } B + \overline { { C } } ^ { * 0 } \overline { { \lambda } } _ { 0 } + \overline { { C } } ^ { * r } \overline { { \omega } } _ { r } \right) .

L _ { g . f . } ^ { a ^ { \prime } } = e _ { m ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( \phi , \eta ) d x ^ { m ^ { \prime } } \ .

J _ { \lambda / \nu } ( 1 ; \beta ) = \prod _ { s \in C _ { \lambda / \nu } } \left( \frac { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } \right) _ { \lambda } \left( \frac { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } \right) _ { \nu } .

\mid { \bf \cdot } \rangle = u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \rangle

\left[ \phi ^ { ( i ) } \left( x \right) , \phi ^ { ( j ) } \left( y \right) \right] = i \Delta ^ { ( i ) } { } ^ { ( j ) } \left( x - y \right) .

S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] ,

E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \to \tilde { E } _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } = h ^ { - 1 } E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } h ,

M ( g ) = M _ { \infty } \left( 1 - \frac { g ^ { * } } { g } \right) ^ { 1 / \epsilon } .

C ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } \eta ^ { a b } + { \cal D } _ { 0 } ( { \cal F } ^ { 2 } ) ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 4 } ) ^ { a b } \right] .

\hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d x ^ { \hat { \mu } } d x ^ { \hat { \nu } } = \lambda ( u ) \left[ \left( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d u ^ { 2 } \right] ,

f _ { \mathrm { c i l i a } } ( z ) = \ln z \ .

f ( \xi ) = \exp \left( + i \int ^ { \xi } k ( \xi ) \right)

\left[ q ^ { \mu } , p _ { \nu } \right] = i \hbar \delta _ { \nu } ^ { \mu }

d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } [ d \theta ^ { 2 } + d \phi ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + 2 \cos \theta d \phi d \psi ] \ .

4 0 \langle q _ { A } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { N } ( \frac { N - 1 } { N } ) ^ { 2 } + ( \frac { N - 1 } { N } ) \frac { 1 } { N ^ { 2 } } = \frac { N - 1 } { N ^ { 2 } } .

T _ { I } u = k _ { I } u - u W _ { I } { } ^ { i } M _ { i } .

[ H _ { A o } , H _ { B o } ] = [ H _ { A o } , H _ { B n } ] = 0 , \qquad [ H _ { A m } , H _ { B n } ] = k m \delta _ { A B } \delta _ { m + n , 0 } .

Q ^ { 1 / 3 } > 3 \pi \frac { \Sigma ^ { 1 / 3 } } m

2 \sqrt { 3 } A < 2 \sqrt { \beta \gamma } + ( \eta - \alpha )

F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 0 , \quad F _ { 2 } = 0 , \dots , F _ { n - 1 } = 0

{ \cal H } = \sum _ { { \bf { p } } } \epsilon _ { { \bf { p } } } ( a _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } a _ { { \bf { p } } } + b _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { p } } } ) - \varepsilon _ { 0 } .

d s ^ { 2 } = ( 1 - h _ { 0 0 } ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ]

R ^ { a } { } _ { b } = D ^ { a } { } _ { c } \omega ^ { c } { } _ { b }

[ J _ { a } , J _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } J ^ { c } , \quad [ J _ { a } , P _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } P ^ { c } , \quad [ P _ { a } , P _ { b } ] = - \epsilon _ { a b c } J ^ { c } ,

\pi : D _ { 3 } \longrightarrow W _ { 2 } = \pi ( D _ { 3 } ) ,

J _ { \pm } ^ { a } = { \frac { \delta W } { \delta A _ { \mp } ^ { a } } } \vert _ { _ { g = { \bf 1 } } } .

1 4 4 \mu _ { i } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 1 } ( i ) } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 2 } ( i ) } ^ { 2 } = . . . = \rho _ { J _ { N } ( i ) } ^ { 2 }

\begin{array} { c } { J . \xi _ { s } = i \xi _ { v } ^ { * } } \\ { J . \xi _ { v } = - i \xi _ { s } ^ { * } } \\ \end{array}

Z _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mathrm { T } } - \delta _ { \mathrm { L } } = \left[ \left( \frac { 1 3 } 6 - \frac \lambda 2 \right) + \lambda \xi ( 1 - \xi ) \right] \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .

H _ { r e d } = \frac { 1 } { 2 } \bar { E } ^ { 2 } V _ { \perp } ,