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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	( \! ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) \! ) : = \| V _ { 0 } ^ { ( \xi ) } \| ^ { 2 } + ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) .
	\{ z _ { n } , \epsilon 2 J z _ { m } ^ { \ast } z _ { m } \} = i \epsilon z _ { m } \delta _ { m n }
	\Delta _ { ( 0 ) } ^ { ' } J _ { ( 1 ) } + \Delta _ { ( 1 ) } = 0 ,
	\mathcal { M } \left( p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) G ( p , p _ { \perp } ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \perp } ^ { \prime } G ( p , p _ { \perp } ^ { \prime } ) = 1 ,
	D _ { i } a = \sum _ { p } { \bf a } \cdot { \bf K } ^ { p } \delta _ { p } A _ { i } .
	I _ { S } = \lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 6 } } R ^ { 2 }
	[ \hat { \varphi } _ { m } - \frac { i \pi } { k m } \hat { \pi } _ { m } , \hat { \pi } _ { n } ] = \frac { i } { 2 \pi } \delta _ { m + n , 0 } - \frac { i \pi } { k m } \frac { k m } { 2 \pi ^ { 2 } } \delta _ { m + n , 0 } = 0
	\delta A _ { - } ^ { a } = D _ { - } \Lambda ^ { a } + \left[ A _ { - } , \Lambda \right] ^ { a } .
	\lambda ( q ) = - \frac { D - 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } } v ^ { r e n } ( q ) { . }
	C _ { 0 } \sim \frac { 1 } { M \mu } ; \qquad C _ { 2 n } \sim \frac { 1 } { M \mu ^ { n + 1 } \Lambda _ { 0 } ^ { n } } ,
	\Delta _ { \xi _ { - } } < \Delta _ { \xi _ { 1 } } = \Delta _ { \xi _ { 2 } } ,
	\tilde { c } { } _ { m n } ^ { i } f _ { j } ^ { p q } { \cal P } _ { p l } ^ { n k } { \cal P } _ { q s } ^ { m r } = { \cal P } _ { j q } ^ { i p } \tilde { c } { } _ { s l } ^ { q } f _ { p } ^ { k r } .
	\Delta E _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { 0 } ^ { 2 \mathrm { L } } d z ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) ) ,
	K ( \zeta _ { a } , \bar { \zeta } _ { b } ) = \ln ( f ( k , j ) ) + k ( 2 j - ( k - 1 ) ) \ln ( 1 + \| \zeta \| ^ { 2 } ) ,
	s \widehat { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } c + g \left[ \widehat { A } _ { \mu } , c \right] ,
	b _ { \alpha } \to e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } b _ { \alpha } , \lambda _ { \alpha } \to e ^ { \frac { \phi } { 2 } } \lambda _ { \alpha } .
	S = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { { \eta } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \theta \epsilon _ { \lambda \mu \nu } \partial _ { \lambda } \phi F _ { \mu \nu } ]
	\lambda ( x ) \rightarrow \hat { \lambda } ( x ) , A _ { \mu } ( x ) r i g h t a r r o w \hat { A } _ { \mu } ( x ) .
	\left[ x _ { \mu } , x _ { \nu } \right] = i \theta _ { \mu \nu }
	\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( a _ { i } + 1 ) \wp ( x - x _ { i } ) \right] \Psi ( x ; u ) = z \Psi ( x ; u ) ,
	d \mu e ^ { - S } = \kappa \Lambda ^ { 6 } g ^ { - 4 } d \rho ^ { 2 } d ^ { 4 } x _ { 0 } l _ { 0 } ^ { - 1 } d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta }
	p _ { H } = \rho _ { H } = \frac 1 4 e ^ { - 2 ( \chi - \psi ) } [ \dot { b } ^ { 2 } - b ^ { \prime } { } ^ { 2 } ] e ^ { 2 \Phi }
	m + \frac { 1 } { \zeta ( x _ { 0 } ) } = \frac { 4 { \cal E } } { { \cal Q } ^ { 2 } }
	E _ { C } = - \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 8 \pi a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x \frac { d } { d x } F _ { l } ( x ) ,
	Q _ { 1 1 } = X \cdot X , \quad Q _ { 1 2 } = X \cdot P , \quad Q _ { 2 2 } = P \cdot P .
	S _ { H } = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A _ { \mu } \ ,
	\psi ( x ) = - 2 \phi ( x ) + 2 \phi ( L ) + c ,
	e ^ { - T V ( R ) } = \int [ D { \bf u } ] e ^ { - S _ { E } [ { \bf u } ] } { , } \quad T \to \infty { , }
	\Delta _ { \Omega ^ { ( { D } ) } } Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - l ( l + D - 2 ) Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) .
	{ \psi } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } < j m \| { \psi } _ { - } ^ { ( j ) } > } \\ { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } < j m \| { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } > } \\ \end{array} \right] .
	f ^ { ( k ) } = \rho _ { 2 } ^ { k } D _ { 2 ( k - 1 ) } \cdots D _ { 2 } D _ { 0 } f ^ { ( 0 ) } ,
	s - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 , 1 - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 ,
	F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
	\Delta \equiv 4 \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) .
	\delta _ { \alpha } A = \alpha ( x ) d f ( y ) ; \qquad \delta _ { \alpha } F = d \alpha ( x ) \wedge d f ( y )
	I = \int d ^ { 8 } z \frac { \Gamma \bar { \Gamma } } { 4 } ,
	\varepsilon _ { D } ( L ) = \frac { f ( D ) } { L ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \zeta \left( 1 - D , \frac 1 { 2 } \right) .
	V [ \phi , \chi ] = \frac { 1 } { 8 \pi } [ \chi - m ^ { 2 } ] - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \left( \beta \sqrt { \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] } \right)
	\left. \langle 0 \| \phi ( x ) \phi ( 0 ) \| 0 \rangle \right\| _ { x ^ { + } = 0 } = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } } K _ { 1 } ( m \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } ) ,
	m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
	\bar { I } = \int d ^ { 3 } k { \frac { e ^ { i k \cdot p } } { ( n \cdot k ) } }
	\partial _ { \mu } R _ { \mu } = \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { 6 } q B _ { \mu \nu } \widetilde { B }
	Q _ { k } ^ { + } Q _ { - k } ^ { + } + { { n - 1 } \o { n + 1 } } Q _ { k } ^ { - } Q _ { - k } ^ { - }
	\vec { d } _ { m } = \sqrt { 2 } ( b + \chi , \epsilon \frac { 2 - b ^ { 2 } - \chi b } { \sqrt { \| 4 - b ^ { 2 } \| } } )
	- \beta \int d \tau \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \dot { x } ^ { \mu } \ddot { x } ^ { \nu } \stackrel { \ldots } { x } ^ { \rho } } { { ( \dot { x } \ddot { x } ) ^ { 2 } - \dot { x } ^ { 2 } \ddot { x } ^ { 2 } } } ,
	g = d r \otimes d r + r ^ { 2 } \Omega _ { d } , r \in [ 0 , R ] ,
	W _ { N } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = - \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \log \left\vert \exp ( i \theta _ { j } ) - \exp ( i \theta _ { k } ) \right\vert .
	m _ { 1 2 } ^ { 2 } = m _ { 2 3 } ^ { 2 } = m _ { 2 4 } ^ { 2 } = 0 , m _ { 2 2 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \mu - \frac { 1 5 } { 4 } .
	V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 1 0 8 M ^ { 3 } } \phi ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - 3 v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
	Z _ { N } ( g ) = \int d ^ { N } \phi \exp \left[ - N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { k } } { 2 k } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { k } \right] ,
	[ P _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } \kappa \right)
	r f ^ { \prime } - n ( 1 - a ) f = ( 2 n / r ) a ^ { \prime } + f ^ { 2 } - 1 = 0
	\hat { x } ^ { i } \psi ( x ) = x ^ { i } \psi ( x ) , \qquad \hat { p } _ { i } \psi ( x ) = i h \partial _ { i } \psi ( x ) .
	S \leq \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta A } { l _ { p } ^ { 2 } } = 2 \pi E H _ { 0 } ^ { - 1 } = 2 \pi E r .
	E _ { c } = - \frac { R ^ { 2 } } { \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { \infty } d U \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 2 } \sqrt { U ^ { 4 } - U _ { 0 } ^ { 4 } } } .
	\frac { d } { d t } \int \mathrm { R e s } L ^ { k / 3 } d Z = 0 .
	\xi _ { \mu } ^ { ( D ) } = \lim _ { R \rightarrow \infty } [ A _ { \mu } ^ { ( D + 2 ) } R ^ { \frac { D } { 2 } } ] ,
	\sigma = - \frac { 1 } { b } \ln \left\| \frac { r - b } { r } \right\| ,
	\tau \longrightarrow - \frac { 1 } { \tau } ,
	\left( \begin{matrix} { 1 } & { - 2 \tan \alpha } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) = R _ { - } S R _ { + } .
	S ( \sigma ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma ^ { \prime } d \sigma ^ { \prime \prime } e ^ { \frac { 1 } { 4 } \gamma \eta p \left( \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) - \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime \prime } ) \right) } e ^ { \psi ^ { + } ( \sigma ^ { \prime } ) } e ^ { \psi ^ { - } ( \sigma ^ { \prime \prime } ) }
	{ \ddot { \rho } } - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } e ^ { \rho } = 0 ,
	H _ { T } ( q , p ; \lambda ) = H _ { 0 } ( q , p ) + \lambda ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( q , p ) \ ,
	T ^ { 0 i } = B \tilde { E } _ { i } - ( \partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } + \gamma \partial _ { i } ( A E ) + \frac { M } { 8 } \partial _ { j } ( A _ { i } \tilde { A } _ { j } + A _ { j } \tilde { A } _ { i } ) + O ( \frac { 1 } { \Lambda } ) ;
	S ^ { A } ( z ) \equiv \exp ( \frac { i } { 2 } \sum _ { I } \epsilon _ { I } H _ { I } ( z ) )
	q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } } \right) = b _ { s } + O ( \alpha _ { s } ) \ .
	q ^ { 1 / 2 } E = i { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \quad J _ { V } = - i { \frac { \partial } { \partial \phi _ { 2 } } } \ .
	\tilde { J } _ { \mu } ^ { ( \pm ) } \equiv \int d ^ { 3 } x j _ { \mu } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \sum _ { { \bf k } } \frac { k _ { \mu } } { \omega _ { { \bf k } } } ( a _ { { \bf k } } ^ { \dagger } a _ { { \bf k } } \pm b _ { { \bf k } } ^ { \dagger } b _ { { \bf k } } ) .
	\frac { 1 } { N } \sum _ { \| D \| = N } Y _ { D } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } .
	W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { \omega ^ { a b } } & { e ^ { a } / l } \\ { - e ^ { b } / l } & { 0 } \\ \end{array} \right] , A , B = 1 , . . . D + 1 .
	B _ { 2 } = { \l } ^ { A } { \bar { u } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } - \l ^ { A } { u } ^ { B } Z _ { A B } = 0 ,
	h _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,
	\lim _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } a _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { h } G _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } \ .
	S = \frac { 1 } { 2 } S _ { i j } d \phi ^ { i } \wedge d \phi ^ { j } = - g _ { \alpha \tilde { \beta } } d u ^ { \alpha } \wedge d v ^ { \tilde { \beta } } ,
	\eta _ { S } = X _ { S } ( t ) \epsilon _ { S } X _ { S } ( t ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \eta } _ { S } = - L \eta _ { S } L
	C _ { 3 } = { \frac { s \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p + s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } , C _ { 4 } = { \frac { i \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p - s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } ,
	{ \frac { \delta s _ { \mathrm { e f f } } [ \alpha , \varphi ] } { \delta \alpha ( x ) } } = 0 ,
	A _ { i j } ^ { \mu } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { i j } \Psi .
	\partial _ { m } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { m n } \partial _ { n } X ^ { \mu } \right) = 0 \ .
	\int ( \prod _ { i } d \alpha _ { i } ) \vert \tilde { J } ( \alpha ) \vert ^ { 2 } \psi ^ { \dagger } ( \alpha ) \psi ( \alpha ) = 1 .
	M = M _ { \mathrm { { e x t r e m e } } } ( \phi _ { \infty } ^ { a } , ( p , q ) ) \ .
	M ( S , R ) _ { n } = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) ^ { \otimes ( n - 1 ) } \ ,
	- { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \theta ^ { 2 }
	x _ { \alpha } ^ { 6 } = ( k _ { \alpha } - k _ { \alpha - 1 } ) \log \| v \| .
	[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi ( z ) ] \ = \ z ^ { m } \ \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \frac { q ^ { \sigma m - \sigma \sigma ^ { \prime } \alpha m / 2 } } { 2 \omega ( q ^ { \sigma } ) } P h i ( z q ^ { - \alpha \sigma \sigma ^ { \prime } + \sigma } )
	\rho _ { I ( i ) } = 3 \lambda _ { I ( i ) } + \lambda _ { I } = - 2 ( \lambda _ { I } - 3 k _ { I ( i ) } ) .
	S _ { e f f } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ V - R - 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } H ^ { \mu \nu \alpha } \right]
	\Gamma [ \Phi ^ { A } , K _ { A } ] = W [ J _ { A } ( \Phi , K ) , K _ { A } ] - J _ { A } ( \Phi , K ) \Phi ^ { A } ,
	W : E _ { 0 } = { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)
	g g _ { + } ^ { - 1 } - 1 = ( g _ { - } g ^ { - 1 } ) \bigl [ 1 - g _ { - } g ^ { - 1 } \bigr ] ^ { - 1 } .
	\lbrack 1 , 1 \rbrack _ { Z _ { 2 } } = \lbrack 1 , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = 0 , \quad \lbrack \gamma , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = - 2 .
	E ( { \bf k } ) = + J \sqrt { \cos ^ { 2 } k _ { 1 } + \cos ^ { 2 } k _ { 2 } - 2 \sin ( \pi \Delta ) \cos k _ { 1 } \cos k _ { 2 } + ( 4 \lambda \Delta ) ^ { 2 } }
	2 ^ { - N } \epsilon ^ { 2 N } ( \lambda ^ { * } + \frac { 1 } { \lambda ^ { * } } ) = \prod _ { i } [ \sinh ( - x - \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } ) ] ,
	\Pi _ { R e g } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \widetilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) ,
	V _ { \mathrm { e f f } } \sim e ^ { - \phi _ { 6 } } \left[ ( N _ { + } + N _ { - } + 3 2 \epsilon ) \sqrt { v } + \frac { ( D _ { + } + D _ { - } ) } { \sqrt { v } } \right] \ .
	a ( 0 , g ) = \sum _ { n \geq 0 } g ^ { n } A _ { n } ( 0 ) .
	\langle e ^ { i \pi L } \rangle = \exp [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \xi \rho A ( S _ { W L } ) ] = \exp [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \xi \rho ( A ( S _ { W L } ) + \delta A ) ]
	j \overline { { \Psi } } _ { L } \Psi _ { R } = j \overline { { \psi } } _ { L } j \psi _ { L } ^ { \prime } - j \overline { { \psi } } _ { R } j \psi _ { R } ^ { \prime } + j ( \overline { { \psi } } _ { L } \psi _ { R } + \overline { { \psi } } _ { R } ^ { \prime } \psi _ { L } ^ { \prime } ) .
	T ( p , q , r ) = \left[ e ^ { - ( \phi + \alpha ) } p + e ^ { \alpha } q + e ^ { \phi } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ p + e ^ { \phi + 2 \alpha } q + e ^ { 2 \phi + \alpha } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { ( 1 , 0 , 0 ) } .
	{ J } _ { \pm } ^ { \rho \sigma } ( h ) = \epsilon ^ { \mu \rho \sigma } h _ { \mu } \pm \frac { 1 } { m _ { \pm } } \partial ^ { [ \rho } h ^ { \sigma ] } \quad \quad ; \quad h = f , g

( \! ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) \! ) : = | V _ { 0 } ^ { ( \xi ) } | ^ { 2 } + ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) .

\{ z _ { n } , \epsilon 2 J z _ { m } ^ { \ast } z _ { m } \} = i \epsilon z _ { m } \delta _ { m n }

\Delta _ { ( 0 ) } ^ { ' } J _ { ( 1 ) } + \Delta _ { ( 1 ) } = 0 ,

\mathcal { M } \left( p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) G ( p , p _ { \perp } ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \perp } ^ { \prime } G ( p , p _ { \perp } ^ { \prime } ) = 1 ,

D _ { i } a = \sum _ { p } { \bf a } \cdot { \bf K } ^ { p } \delta _ { p } A _ { i } .

I _ { S } = \lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 6 } } R ^ { 2 }

[ \hat { \varphi } _ { m } - \frac { i \pi } { k m } \hat { \pi } _ { m } , \hat { \pi } _ { n } ] = \frac { i } { 2 \pi } \delta _ { m + n , 0 } - \frac { i \pi } { k m } \frac { k m } { 2 \pi ^ { 2 } } \delta _ { m + n , 0 } = 0

\delta A _ { - } ^ { a } = D _ { - } \Lambda ^ { a } + \left[ A _ { - } , \Lambda \right] ^ { a } .

\lambda ( q ) = - \frac { D - 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } } v ^ { r e n } ( q ) { . }

C _ { 0 } \sim \frac { 1 } { M \mu } ; \qquad C _ { 2 n } \sim \frac { 1 } { M \mu ^ { n + 1 } \Lambda _ { 0 } ^ { n } } ,

\Delta _ { \xi _ { - } } < \Delta _ { \xi _ { 1 } } = \Delta _ { \xi _ { 2 } } ,

\tilde { c } { } _ { m n } ^ { i } f _ { j } ^ { p q } { \cal P } _ { p l } ^ { n k } { \cal P } _ { q s } ^ { m r } = { \cal P } _ { j q } ^ { i p } \tilde { c } { } _ { s l } ^ { q } f _ { p } ^ { k r } .

\Delta E _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { 0 } ^ { 2 \mathrm { L } } d z ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) ) ,

K ( \zeta _ { a } , \bar { \zeta } _ { b } ) = \ln ( f ( k , j ) ) + k ( 2 j - ( k - 1 ) ) \ln ( 1 + | \zeta | ^ { 2 } ) ,

s \widehat { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } c + g \left[ \widehat { A } _ { \mu } , c \right] ,

b _ { \alpha } \to e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } b _ { \alpha } , \lambda _ { \alpha } \to e ^ { \frac { \phi } { 2 } } \lambda _ { \alpha } .

S = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { { \eta } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \theta \epsilon _ { \lambda \mu \nu } \partial _ { \lambda } \phi F _ { \mu \nu } ]

\lambda ( x ) \rightarrow \hat { \lambda } ( x ) , A _ { \mu } ( x ) r i g h t a r r o w \hat { A } _ { \mu } ( x ) .

\left[ x _ { \mu } , x _ { \nu } \right] = i \theta _ { \mu \nu }

\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( a _ { i } + 1 ) \wp ( x - x _ { i } ) \right] \Psi ( x ; u ) = z \Psi ( x ; u ) ,

d \mu e ^ { - S } = \kappa \Lambda ^ { 6 } g ^ { - 4 } d \rho ^ { 2 } d ^ { 4 } x _ { 0 } l _ { 0 } ^ { - 1 } d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta }

p _ { H } = \rho _ { H } = \frac 1 4 e ^ { - 2 ( \chi - \psi ) } [ \dot { b } ^ { 2 } - b ^ { \prime } { } ^ { 2 } ] e ^ { 2 \Phi }

m + \frac { 1 } { \zeta ( x _ { 0 } ) } = \frac { 4 { \cal E } } { { \cal Q } ^ { 2 } }

E _ { C } = - \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 8 \pi a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x \frac { d } { d x } F _ { l } ( x ) ,

Q _ { 1 1 } = X \cdot X , \quad Q _ { 1 2 } = X \cdot P , \quad Q _ { 2 2 } = P \cdot P .

S _ { H } = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A _ { \mu } \ ,

\psi ( x ) = - 2 \phi ( x ) + 2 \phi ( L ) + c ,

e ^ { - T V ( R ) } = \int [ D { \bf u } ] e ^ { - S _ { E } [ { \bf u } ] } { , } \quad T \to \infty { , }

\Delta _ { \Omega ^ { ( { D } ) } } Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - l ( l + D - 2 ) Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) .

{ \psi } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } < j m | { \psi } _ { - } ^ { ( j ) } > } \\ { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } < j m | { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } > } \\ \end{array} \right] .

f ^ { ( k ) } = \rho _ { 2 } ^ { k } D _ { 2 ( k - 1 ) } \cdots D _ { 2 } D _ { 0 } f ^ { ( 0 ) } ,

s - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 , 1 - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 ,

F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,

\Delta \equiv 4 \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) .

\delta _ { \alpha } A = \alpha ( x ) d f ( y ) ; \qquad \delta _ { \alpha } F = d \alpha ( x ) \wedge d f ( y )

I = \int d ^ { 8 } z \frac { \Gamma \bar { \Gamma } } { 4 } ,

\varepsilon _ { D } ( L ) = \frac { f ( D ) } { L ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \zeta \left( 1 - D , \frac 1 { 2 } \right) .

V [ \phi , \chi ] = \frac { 1 } { 8 \pi } [ \chi - m ^ { 2 } ] - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \left( \beta \sqrt { \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] } \right)

\left. \langle 0 | \phi ( x ) \phi ( 0 ) | 0 \rangle \right| _ { x ^ { + } = 0 } = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } } K _ { 1 } ( m \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } ) ,

m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,

\bar { I } = \int d ^ { 3 } k { \frac { e ^ { i k \cdot p } } { ( n \cdot k ) } }

\partial _ { \mu } R _ { \mu } = \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { 6 } q B _ { \mu \nu } \widetilde { B }

Q _ { k } ^ { + } Q _ { - k } ^ { + } + { { n - 1 } \o { n + 1 } } Q _ { k } ^ { - } Q _ { - k } ^ { - }

\vec { d } _ { m } = \sqrt { 2 } ( b + \chi , \epsilon \frac { 2 - b ^ { 2 } - \chi b } { \sqrt { | 4 - b ^ { 2 } | } } )

- \beta \int d \tau \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \dot { x } ^ { \mu } \ddot { x } ^ { \nu } \stackrel { \ldots } { x } ^ { \rho } } { { ( \dot { x } \ddot { x } ) ^ { 2 } - \dot { x } ^ { 2 } \ddot { x } ^ { 2 } } } ,

g = d r \otimes d r + r ^ { 2 } \Omega _ { d } , r \in [ 0 , R ] ,

W _ { N } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = - \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \log \left\vert \exp ( i \theta _ { j } ) - \exp ( i \theta _ { k } ) \right\vert .

m _ { 1 2 } ^ { 2 } = m _ { 2 3 } ^ { 2 } = m _ { 2 4 } ^ { 2 } = 0 , m _ { 2 2 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \mu - \frac { 1 5 } { 4 } .

V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 1 0 8 M ^ { 3 } } \phi ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - 3 v ^ { 2 } ) ^ { 2 }

Z _ { N } ( g ) = \int d ^ { N } \phi \exp \left[ - N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { k } } { 2 k } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { k } \right] ,

[ P _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } \kappa \right)

r f ^ { \prime } - n ( 1 - a ) f = ( 2 n / r ) a ^ { \prime } + f ^ { 2 } - 1 = 0

\hat { x } ^ { i } \psi ( x ) = x ^ { i } \psi ( x ) , \qquad \hat { p } _ { i } \psi ( x ) = i h \partial _ { i } \psi ( x ) .

S \leq \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta A } { l _ { p } ^ { 2 } } = 2 \pi E H _ { 0 } ^ { - 1 } = 2 \pi E r .

E _ { c } = - \frac { R ^ { 2 } } { \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { \infty } d U \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 2 } \sqrt { U ^ { 4 } - U _ { 0 } ^ { 4 } } } .

\frac { d } { d t } \int \mathrm { R e s } L ^ { k / 3 } d Z = 0 .

\xi _ { \mu } ^ { ( D ) } = \lim _ { R \rightarrow \infty } [ A _ { \mu } ^ { ( D + 2 ) } R ^ { \frac { D } { 2 } } ] ,

\sigma = - \frac { 1 } { b } \ln \left| \frac { r - b } { r } \right| ,

\tau \longrightarrow - \frac { 1 } { \tau } ,

\left( \begin{matrix} { 1 } & { - 2 \tan \alpha } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) = R _ { - } S R _ { + } .

S ( \sigma ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma ^ { \prime } d \sigma ^ { \prime \prime } e ^ { \frac { 1 } { 4 } \gamma \eta p \left( \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) - \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime \prime } ) \right) } e ^ { \psi ^ { + } ( \sigma ^ { \prime } ) } e ^ { \psi ^ { - } ( \sigma ^ { \prime \prime } ) }

{ \ddot { \rho } } - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } e ^ { \rho } = 0 ,

H _ { T } ( q , p ; \lambda ) = H _ { 0 } ( q , p ) + \lambda ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( q , p ) \ ,

T ^ { 0 i } = B \tilde { E } _ { i } - ( \partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } + \gamma \partial _ { i } ( A E ) + \frac { M } { 8 } \partial _ { j } ( A _ { i } \tilde { A } _ { j } + A _ { j } \tilde { A } _ { i } ) + O ( \frac { 1 } { \Lambda } ) ;

S ^ { A } ( z ) \equiv \exp ( \frac { i } { 2 } \sum _ { I } \epsilon _ { I } H _ { I } ( z ) )

q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } } \right) = b _ { s } + O ( \alpha _ { s } ) \ .

q ^ { 1 / 2 } E = i { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \quad J _ { V } = - i { \frac { \partial } { \partial \phi _ { 2 } } } \ .

\tilde { J } _ { \mu } ^ { ( \pm ) } \equiv \int d ^ { 3 } x j _ { \mu } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \sum _ { { \bf k } } \frac { k _ { \mu } } { \omega _ { { \bf k } } } ( a _ { { \bf k } } ^ { \dagger } a _ { { \bf k } } \pm b _ { { \bf k } } ^ { \dagger } b _ { { \bf k } } ) .

\frac { 1 } { N } \sum _ { | D | = N } Y _ { D } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } .

W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { \omega ^ { a b } } & { e ^ { a } / l } \\ { - e ^ { b } / l } & { 0 } \\ \end{array} \right] , A , B = 1 , . . . D + 1 .

B _ { 2 } = { \l } ^ { A } { \bar { u } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } - \l ^ { A } { u } ^ { B } Z _ { A B } = 0 ,

h _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,

\lim _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } a _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { h } G _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } \ .

S = \frac { 1 } { 2 } S _ { i j } d \phi ^ { i } \wedge d \phi ^ { j } = - g _ { \alpha \tilde { \beta } } d u ^ { \alpha } \wedge d v ^ { \tilde { \beta } } ,

\eta _ { S } = X _ { S } ( t ) \epsilon _ { S } X _ { S } ( t ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \eta } _ { S } = - L \eta _ { S } L

C _ { 3 } = { \frac { s \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p + s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } , C _ { 4 } = { \frac { i \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p - s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } ,

{ \frac { \delta s _ { \mathrm { e f f } } [ \alpha , \varphi ] } { \delta \alpha ( x ) } } = 0 ,

A _ { i j } ^ { \mu } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { i j } \Psi .

\partial _ { m } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { m n } \partial _ { n } X ^ { \mu } \right) = 0 \ .

\int ( \prod _ { i } d \alpha _ { i } ) \vert \tilde { J } ( \alpha ) \vert ^ { 2 } \psi ^ { \dagger } ( \alpha ) \psi ( \alpha ) = 1 .

M = M _ { \mathrm { { e x t r e m e } } } ( \phi _ { \infty } ^ { a } , ( p , q ) ) \ .

M ( S , R ) _ { n } = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) ^ { \otimes ( n - 1 ) } \ ,

- { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \theta ^ { 2 }

x _ { \alpha } ^ { 6 } = ( k _ { \alpha } - k _ { \alpha - 1 } ) \log | v | .

[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi ( z ) ] \ = \ z ^ { m } \ \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \frac { q ^ { \sigma m - \sigma \sigma ^ { \prime } \alpha m / 2 } } { 2 \omega ( q ^ { \sigma } ) } P h i ( z q ^ { - \alpha \sigma \sigma ^ { \prime } + \sigma } )

\rho _ { I ( i ) } = 3 \lambda _ { I ( i ) } + \lambda _ { I } = - 2 ( \lambda _ { I } - 3 k _ { I ( i ) } ) .

S _ { e f f } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ V - R - 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } H ^ { \mu \nu \alpha } \right]

\Gamma [ \Phi ^ { A } , K _ { A } ] = W [ J _ { A } ( \Phi , K ) , K _ { A } ] - J _ { A } ( \Phi , K ) \Phi ^ { A } ,

W : E _ { 0 } = { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)

g g _ { + } ^ { - 1 } - 1 = ( g _ { - } g ^ { - 1 } ) \bigl [ 1 - g _ { - } g ^ { - 1 } \bigr ] ^ { - 1 } .

\lbrack 1 , 1 \rbrack _ { Z _ { 2 } } = \lbrack 1 , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = 0 , \quad \lbrack \gamma , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = - 2 .

E ( { \bf k } ) = + J \sqrt { \cos ^ { 2 } k _ { 1 } + \cos ^ { 2 } k _ { 2 } - 2 \sin ( \pi \Delta ) \cos k _ { 1 } \cos k _ { 2 } + ( 4 \lambda \Delta ) ^ { 2 } }

2 ^ { - N } \epsilon ^ { 2 N } ( \lambda ^ { * } + \frac { 1 } { \lambda ^ { * } } ) = \prod _ { i } [ \sinh ( - x - \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } ) ] ,

\Pi _ { R e g } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \widetilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) ,

V _ { \mathrm { e f f } } \sim e ^ { - \phi _ { 6 } } \left[ ( N _ { + } + N _ { - } + 3 2 \epsilon ) \sqrt { v } + \frac { ( D _ { + } + D _ { - } ) } { \sqrt { v } } \right] \ .

a ( 0 , g ) = \sum _ { n \geq 0 } g ^ { n } A _ { n } ( 0 ) .

\langle e ^ { i \pi L } \rangle = \exp [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \xi \rho A ( S _ { W L } ) ] = \exp [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \xi \rho ( A ( S _ { W L } ) + \delta A ) ]

j \overline { { \Psi } } _ { L } \Psi _ { R } = j \overline { { \psi } } _ { L } j \psi _ { L } ^ { \prime } - j \overline { { \psi } } _ { R } j \psi _ { R } ^ { \prime } + j ( \overline { { \psi } } _ { L } \psi _ { R } + \overline { { \psi } } _ { R } ^ { \prime } \psi _ { L } ^ { \prime } ) .

T ( p , q , r ) = \left[ e ^ { - ( \phi + \alpha ) } p + e ^ { \alpha } q + e ^ { \phi } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ p + e ^ { \phi + 2 \alpha } q + e ^ { 2 \phi + \alpha } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { ( 1 , 0 , 0 ) } .

{ J } _ { \pm } ^ { \rho \sigma } ( h ) = \epsilon ^ { \mu \rho \sigma } h _ { \mu } \pm \frac { 1 } { m _ { \pm } } \partial ^ { [ \rho } h ^ { \sigma ] } \quad \quad ; \quad h = f , g