unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\| \Xi ^ { \psi } \rangle \star \| \Xi ^ { \psi } \rangle = \| \Xi ^ { \psi } \rangle ,
	g \colon ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) \mapsto ( e ^ { 2 \pi i s _ { 0 } } x _ { 0 } , \ldots , e ^ { 2 \pi i s _ { 4 } } x _ { 4 } ) ,
	\Gamma ( G ) = S ( G ) \Gamma ( N / 2 ) [ \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } ] ^ { N } \int [ d x ] _ { 3 N } U ^ { - 5 / 2 } ( \phi / U + \sum x _ { i } M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } .
	S _ { 3 } ^ { \psi ^ { 2 } } \propto T _ { 3 } { \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 9 6 } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { - G } e ^ { - \Phi } \Big ( \partial ^ { c } \lambda \partial _ { c } \lambda \Big ) \Big ( \psi ^ { a b } \psi _ { a b } \Big ) + \cdots ,
	\phi _ { \mu } ^ { * ( m - 1 ) } ( v ) = \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } c _ { j } ^ { - 1 } \right) \phi _ { ( 1 , \cdots , \mu - 1 , \mu + 1 , \cdots , m ) } ( v ) \qquad ( 1 \le \mu \le m ) .
	k _ { \alpha } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = 0 ;
	\tilde { \alpha } = \alpha \beta ^ { - m } = \left( \begin{array} { c c c } { \omega _ { k } ^ { - 2 y } \omega _ { 2 d } ^ { 2 m } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } \\ \end{array} \right)
	S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle \int R ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x .
	G ( x , x _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { z ( x , x _ { n } ) } \frac { \sqrt { x _ { n } ^ { \prime } } } { x - x _ { n } } \left( \sum _ { m } \frac { x _ { m } ^ { \prime } } { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
	( d e t L ) ^ { \prime } \equiv K ^ { \prime } - \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } = ( - K + \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } ) \Omega ^ { D } = - ( d e t L ) \Omega ^ { D } .
	T _ { F } ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 4 } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D ^ { \nu } \psi + \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } D ^ { \mu } \psi - D ^ { \nu } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi - D ^ { \mu } \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } \psi )
	Z _ { 1 } = 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ , \ Z _ { 5 } = 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
	\tilde { K } _ { t } ( M ) = K _ { t } ( M ) - K _ { t } \left( M _ { 0 } \right)
	\{ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { b } } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { c } } ( x ) \delta ( x - y ) - 2 \delta ^ { a b } \delta ^ { \prime } ( x - y )
	A ^ { \prime } = - a \beta \tanh ( a y ) \left( 2 + \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( a y ) } \right) , A ^ { ' ^ { \prime } } = - \frac { 3 a ^ { 2 } \beta } { \cosh ^ { 4 } ( a y ) }
	S = S _ { 1 } \left( \lambda _ { 2 } \right) + S _ { 2 } \left( \lambda _ { 1 } \right) + \lambda _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } .
	( \Phi _ { 1 } , \cdots , \Phi _ { k } , \cdots , \Phi _ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ) = \Lambda ( \omega ^ { 2 } , \cdots , \omega ^ { 2 k } , \cdots , \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } ) ,
	\left\{ \begin{array} { r c l } { d G - H \wedge G } & { = } & { 0 , } \\ { } & { } & { } \\ { d H } & { = } & { 0 , } \\ { } & { } & { } \\ { d H ^ { ( 7 ) } + \frac { 1 } { 2 } { } ^ { \star } G \wedge G } & { = } & { 0 , } \\ \end{array} \right.
	e ^ { i \epsilon Q } : \| \omega _ { 1 } ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle \to \| \omega _ { 1 } - 2 \epsilon ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle ,
	O ( \vec { x } , t ) = O ( \vec { x } , \tau ) - \partial _ { t } O ( \vec { x } , t ) \| _ { t = \tau } ( \tau - t ) .
	\xi _ { \mu ; \nu } = - \frac { \kappa } { l _ { + } \cdot l _ { - } } ( l _ { + \mu } l _ { - \nu } - l _ { + \nu } l _ { - \mu } ) ,
	{ \cal L } = \overline { { \psi } } \bigl ( i \not { { } \partial } - m \bigr ) \psi - e \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi A ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ,
	\frac { d A } { \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } + \lambda e ^ { - 2 A } - \frac 4 3 V A + \frac 1 6 V \ln \tilde { Q } } } = d y ,
	( H ^ { A } ) ^ { k } ( F ^ { a } ) ^ { l } ( { \overline { H } } ^ { A } ) ^ { m } ( { \overline { F } } ^ { a } ) ^ { r } B ^ { A } ,
	\partial _ { + } P + \partial _ { - } Q = 0
	R _ { i } ^ { ( 1 ) } = ( S _ { i } ^ { - 1 } e ^ { r _ { 1 } \Delta } S _ { i + 1 } e ^ { - r _ { b } \Delta } + S _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } S _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 1 } \Delta } - 2 ) / \Delta
	j _ { z } ( x ; \alpha ) \ = \int _ { 0 } ^ { T } J _ { z } ( x , t ; x , t ; \alpha ) \ d t
	\Big \| \tilde { x } - \hat { x } \Big \| < 8 ,
	3 ( L + \bar { L } ) + 1 2 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
	J ^ { a } = - \bar { e } _ { \mu } ^ { a } \partial _ { + } X ^ { \mu } , \qquad \bar { J } ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } \partial _ { - } X ^ { \mu }
	\det ( - \partial ^ { 2 } + \omega ( \tau ) ^ { 2 } ) \sim \exp { ( \int _ { 0 } ^ { \beta } \omega ( t ) d t ) }
	d s ^ { 2 } = H ^ { - 2 } f ( r ) d t ^ { 2 } + H ^ { 2 / ( n - 1 ) } ( f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ) ,
	[ V _ { \alpha } , V _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { \! \gamma } V _ { \gamma } , [ V _ { \alpha } , V _ { m } ^ { a } ] = V _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { a } , \{ V _ { m } ^ { a } , V _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } V _ { \alpha } ,
	K ( x _ { b k } , x _ { b d } ) = { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \mu \nu } ( x _ { b k } , x _ { b d } ) d x _ { b k } ^ { \mu } \wedge d x _ { b k } ^ { \nu } .
	\mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) = \Lambda ^ { q } { \cal N } _ { T / X } ^ { \vee } \| _ { S } ,
	Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r \left[ U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } ) \right]
	\Delta V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = \left( \frac { i g _ { 1 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } ( \alpha _ { i } L + \beta _ { i } R ) \delta ^ { 4 } ( z - u ) \delta ^ { 4 } ( z - v ) .
	z = \int \frac { d y } { G ( y ) } = \frac { \zeta } { 2 ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } \left[ \frac { 1 } { \alpha } \ln \left\| \frac { \alpha + \hat { y } } { \alpha - \hat { y } } \right\| + \ln \left\| \frac { 1 - \hat { y } } { 1 + \hat { y } } \right\| \right] .
	\Lambda = \frac { \| \Lambda _ { ( 5 ) } \| } { 2 } \left[ \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { c } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] ,
	\sum _ { N } { \binom { I + J - P } { N + J + L - P - Q - R - S } } { \binom { I - N - L + Q + S - R } { I + Q + S - N - L } }
	R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R = 8 \pi \Bigl ( T _ { v a c } ^ { \mu \nu } + T _ { s o u r c e } ^ { \mu \nu } \Bigr )
	\overline { { B } } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } - A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } B _ { i j } - A _ { [ \mu } ^ { i } ( \overline { { B } } _ { i \nu ] } - A _ { i } ^ { T } L \overline { { A } } _ { \nu ] } ) \ .
	\phi ( \tau , x , y , z = 0 ) = 0 ; { \frac { \partial \phi ( \tau , x , y , z = d ) } { \partial z } } = 0 ,
	c ( r ) = c _ { e f f } + \frac { 6 } { \pi } B ( \lambda ) r ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { C } _ { n } ( r ^ { y } \lambda ) ^ { n } ,
	u _ { 0 } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } ^ { * } = u _ { j } , u _ { 0 } ^ { * } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } = 0 ,
	\frac { h } { 2 } \left( H - V ( \tilde { \psi } ) \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \eta _ { j } ^ { 2 } + \frac { h m } { 2 } \Omega _ { j } ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { 2 } \right) ,
	[ X _ { \mu \nu } , C ] _ { - } = 0 , \qquad [ X _ { \mu \nu } , U ] _ { - } = 0 ,
	\delta \Psi \sim D _ { \mu } \epsilon = ( \partial _ { \mu }
	p _ { \mu } = q ^ { - 3 / 2 } \Bigl ( \frac { \partial L _ { 0 } ^ { m } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } \Bigr ) \equiv ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) [ ( \dot { x } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } m ,
	\alpha _ { 1 } \approx \frac { 3 \pi } { 2 ^ { 6 } } \frac { m } { \sqrt \lambda } \omega _ { 1 } ^ { 4 } t ^ { 4 } .
	\{ H , T _ { \beta } ^ { b } \} = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } T _ { \gamma } ^ { b } , \quad V _ { \beta } { } ^ { \gamma } = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } ( q , p )
	\| \lambda _ { i } > = \flat _ { i } ^ { + } \flat _ { i - 1 } ^ { + } \cdots \flat _ { 1 } ^ { + } \| 0 > , \mathrm { a n d , r e s p e c t i v e l y , } < \lambda _ { i } \| = < 0 \| \flat _ { 1 } \cdots \flat _ { i - 1 } \flat _ { i } .
	Z _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) = \exp \left[ - i \int _ { \theta } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \delta _ { i l } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) \right] a _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) .
	\delta _ { \alpha } E = \frac { d } { d \tau } ( \alpha E ) , \qquad \delta _ { \alpha } X = \alpha \dot { X } ,
	A _ { m w } ^ { \prime - 1 } \left( \mid \underline { { a } } _ { q _ { 1 } s _ { 1 } } \rangle \rightarrow \mid \underline { { a } } _ { q _ { 2 } s _ { 2 } } \rangle \right) = \langle \underline { { a } }
	N _ { i j } = \int [ \Psi _ { 0 } ^ { i } \Psi _ { 0 } ^ { j } + c . \ c . \ ] d ^ { 2 } x .
	c _ { r , s } ^ { ( l ) } = q ^ { \frac { - \hat { c } } { 2 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } C _ { 2 m } ^ { l - 1 } \left\{ \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , s } ( j ) } - \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , - s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , - s } ( j ) } \right\}
	V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l [ i } \partial _ { j ] } e ^ { - 2 \hat { \phi } } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = 0
	\phi _ { m } = X _ { m } + X _ { m n } ( ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n q } a _ { q } + a _ { q } ^ { \dagger } ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { q n } ) + \ldots .
	\overline { { \nabla } } ^ { \prime } = L ^ { - 1 } \overline { { \nabla } } \left( L ^ { + } \right) ^ { - 1 } , A ^ { \prime } = L ^ { + } A L .
	\left< W _ { R \times T } \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) \left\| n \left> \right< n \right\| \Psi _ { j i } ^ { \dagger } ( T ) \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left\| \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) \| n \right> \right\| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - E _ { n } T } ,
	A \leq \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { ( x ( u ) - x ( v ) ^ { 2 } ) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f ( u ) - f ( v ) } { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } f ( u ) } { \mathrm { d } u } \frac { \mathrm { d } f ( v ) } { \mathrm { d } v } \mathrm { d } u \mathrm { d } v
	{ \cal P } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \oint _ { S ^ { 3 } / Z _ { 2 } } [ d \eta ] e ^ { i \eta ^ { a } G ^ { a } } .
	J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { \gamma } d y ^ { \mu } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
	{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } .
	\left[ H _ { k } , E _ { \alpha } \right] = \alpha _ { k } E _ { \alpha } ,
	\widetilde { \| \alpha _ { \pm } \rangle } = \widetilde { N _ { \pm } } ( \alpha \mathrm { , } \alpha ^ { * } ) \left( \| \alpha \rangle \pm \| \alpha ^ { * } \rangle \right) ,
	\partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma = \partial _ { \pm } w _ { \pm } \partial _ { \pm } \sigma
	E _ { \mathrm { D } } = m c ^ { 2 } [ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { n ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { j + 1 / 2 } - \frac { 3 } { 4 n } ) - \cdots ]
	S ^ { n e w } = \int _ { \bf M } d ^ { 4 } x d x ^ { 5 } { \cal L } ^ { n e w } .
	\left[ J _ { 1 1 } , \left[ J _ { 1 2 } , J _ { 2 2 } \right] _ { \star } \right] _ { \star } + c y c l i c =
	\mathrm { D i f f } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \supset \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \equiv \mathrm { k e r } \iota _ { \delta }
	{ C S } _ { m i x e d } = T ^ { a } \wedge F \wedge V _ { a }
	\frac { \delta } { \delta } \frac { \widehat { F ^ { \alpha } [ A ] } } { A _ { \mu } ^ { \gamma } }
	\left. \phi _ { a } ^ { i } ( Q ) \right\| _ { \phi , f } = \phi _ { a } ^ { i } , \quad \left. f _ { a b } ( M ) \right\| _ { \phi , f } = f _ { a b } , \left. \quad K _ { a b } ( Q ) \right\| _ { \phi , f } = 0 ,
	\omega ^ { 2 } \rightarrow \omega ^ { 2 } - i \epsilon \Rightarrow \theta \rightarrow \theta - i \epsilon , \eta \rightarrow \eta + i \epsilon .
	\| 0 , p ^ { + } \rangle _ { U } \quad \longleftrightarrow \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 J N ^ { J } } } } ( T r [ Z ^ { J } ] + T r [ \tilde { Z } ^ { J } ] ) .
	V _ { B } ^ { ( 0 ) } = \frac { T _ { 0 } C _ { 2 } N f ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 1 + 3 \sqrt { 1 - \frac { 2 M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } } \right)
	Z _ { t } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = 3 ^ { - 1 1 } \tau ^ { - 1 2 } ( n _ { 0 } Z _ { 0 } ( \tau ) + n _ { 1 } Z _ { 1 } ( \tau ) + n _ { 2 } Z _ { 2 } ( \tau ) + n _ { t } Z _ { t } ( \tau ) ) .
	H _ { j } = \left( \frac { \partial \Omega } { \partial t _ { j } } \right) _ { z } , \bar { H } _ { j } = - \left( \frac { \partial \Omega } { \partial \bar { t } _ { j } } \right) _ { z }
	\{ \hat { q } _ { a } , \hat { q } _ { b } \} = \{ \hat { p } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = ( 1 / 2 ) \delta _ { a b } , \{ \hat { q } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = 0 .
	{ \hat { \delta } } { \overline { { \eta } } } ^ { a } = - { \mathcal { E } } _ { \eta } ^ { 2 } ( \partial . A ^ { a } + \partial . B ^ { a } ) \delta \varsigma
	\left( a d e _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \left( a d f _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,
	\Gamma ^ { a } = \dot { \theta } ^ { a } + \dot { \theta } ^ { b } \Lambda ^ { b a } .
	( H - \int _ { x } J _ { x } \phi _ { x } ) \| \Psi _ { n } > = E _ { n } [ J ] \| \Psi _ { n } >
	\rho _ { H } = r _ { H } + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 G M } = 2 G M
	\varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) = \varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( 0 ) \exp \left\{ \pm \int _ { 0 } ^ { x } \mathrm { d } z \Phi ( z ) \right\} \quad .
	\left[ \tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } , \tilde { \chi } _ { \beta _ { 0 } } \right] \approx \mu _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } .
	\Sigma _ { i } \equiv \left\{ \bar { z } \in \Gamma \mid f _ { i } ( \bar { z } ) = 0 \right\} ,
	\dot { \varepsilon } = - 3 \sqrt { \varepsilon } ( \varepsilon + p ) .
	i \hbar \frac { d } { d t } \| \psi , t > = \hat { H } _ { 0 } \ \| \psi , t > \ ,
	\lim _ { x \downarrow 0 } ( \partial _ { x } - \eta ) ( \varphi _ { 1 } , \Phi ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) = 0 \: , \nonumber
	M _ { k k } = - \sum _ { j \neq k } M _ { k j } = - \sum _ { j \neq k } \frac { f ( L ) _ { k j } } { x _ { k } - x _ { j } } .
	\left( S _ { n } ( \rho a ) - S _ { n } ^ { ' } ( \rho a ) \right) \left( S _ { n } ( - \rho R ) - S _ { n } ^ { ' } ( - \rho R ) \right) .
	\eta _ { j } ^ { + } \eta _ { j } ^ { - } - q ^ { - 2 } \eta _ { j } ^ { - } \eta _ { j } ^ { + } = q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { 1 } + \cdots + 4 ( L _ { z } ) _ { j - 1 } } \frac { q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { j } } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } .
	\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E \wedge F ) - { \frac { \Lambda } { 2 } } \mathrm { T r } ( E \wedge E ) ,
	c = 1 - \frac { 6 ( 1 - g ) ^ { 2 } } { g } .
	\det { \S } = { \frac { 1 } { 2 } } ( d { x ^ { m } } { \wedge } d { x ^ { n } } ) ( d { x _ { m } } { \wedge } d { x _ { n } } )
	g ( \tilde { f } _ { 2 } Q _ { 3 } - \tilde { f } _ { 3 } Q _ { 2 } ) - g ^ { \prime } Q _ { 1 } = 0 .
	\psi \ \mathrm { i s \ h a r m o n i c } \quad \Longleftrightarrow \quad H \psi \ = 0 \ .

| \Xi ^ { \psi } \rangle \star | \Xi ^ { \psi } \rangle = | \Xi ^ { \psi } \rangle ,

g \colon ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) \mapsto ( e ^ { 2 \pi i s _ { 0 } } x _ { 0 } , \ldots , e ^ { 2 \pi i s _ { 4 } } x _ { 4 } ) ,

\Gamma ( G ) = S ( G ) \Gamma ( N / 2 ) [ \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } ] ^ { N } \int [ d x ] _ { 3 N } U ^ { - 5 / 2 } ( \phi / U + \sum x _ { i } M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } .

S _ { 3 } ^ { \psi ^ { 2 } } \propto T _ { 3 } { \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 9 6 } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { - G } e ^ { - \Phi } \Big ( \partial ^ { c } \lambda \partial _ { c } \lambda \Big ) \Big ( \psi ^ { a b } \psi _ { a b } \Big ) + \cdots ,

\phi _ { \mu } ^ { * ( m - 1 ) } ( v ) = \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } c _ { j } ^ { - 1 } \right) \phi _ { ( 1 , \cdots , \mu - 1 , \mu + 1 , \cdots , m ) } ( v ) \qquad ( 1 \le \mu \le m ) .

k _ { \alpha } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = 0 ;

\tilde { \alpha } = \alpha \beta ^ { - m } = \left( \begin{array} { c c c } { \omega _ { k } ^ { - 2 y } \omega _ { 2 d } ^ { 2 m } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } \\ \end{array} \right)

S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle \int R ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x .

G ( x , x _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { z ( x , x _ { n } ) } \frac { \sqrt { x _ { n } ^ { \prime } } } { x - x _ { n } } \left( \sum _ { m } \frac { x _ { m } ^ { \prime } } { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }

( d e t L ) ^ { \prime } \equiv K ^ { \prime } - \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } = ( - K + \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } ) \Omega ^ { D } = - ( d e t L ) \Omega ^ { D } .

T _ { F } ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 4 } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D ^ { \nu } \psi + \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } D ^ { \mu } \psi - D ^ { \nu } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi - D ^ { \mu } \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } \psi )

Z _ { 1 } = 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ , \ Z _ { 5 } = 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,

\tilde { K } _ { t } ( M ) = K _ { t } ( M ) - K _ { t } \left( M _ { 0 } \right)

\{ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { b } } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { c } } ( x ) \delta ( x - y ) - 2 \delta ^ { a b } \delta ^ { \prime } ( x - y )

A ^ { \prime } = - a \beta \tanh ( a y ) \left( 2 + \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( a y ) } \right) , A ^ { ' ^ { \prime } } = - \frac { 3 a ^ { 2 } \beta } { \cosh ^ { 4 } ( a y ) }

S = S _ { 1 } \left( \lambda _ { 2 } \right) + S _ { 2 } \left( \lambda _ { 1 } \right) + \lambda _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } .

( \Phi _ { 1 } , \cdots , \Phi _ { k } , \cdots , \Phi _ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ) = \Lambda ( \omega ^ { 2 } , \cdots , \omega ^ { 2 k } , \cdots , \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } ) ,

\left\{ \begin{array} { r c l } { d G - H \wedge G } & { = } & { 0 , } \\ { } & { } & { } \\ { d H } & { = } & { 0 , } \\ { } & { } & { } \\ { d H ^ { ( 7 ) } + \frac { 1 } { 2 } { } ^ { \star } G \wedge G } & { = } & { 0 , } \\ \end{array} \right.

e ^ { i \epsilon Q } : | \omega _ { 1 } ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle \to | \omega _ { 1 } - 2 \epsilon ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle ,

O ( \vec { x } , t ) = O ( \vec { x } , \tau ) - \partial _ { t } O ( \vec { x } , t ) | _ { t = \tau } ( \tau - t ) .

\xi _ { \mu ; \nu } = - \frac { \kappa } { l _ { + } \cdot l _ { - } } ( l _ { + \mu } l _ { - \nu } - l _ { + \nu } l _ { - \mu } ) ,

{ \cal L } = \overline { { \psi } } \bigl ( i \not { { } \partial } - m \bigr ) \psi - e \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi A ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ,

\frac { d A } { \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } + \lambda e ^ { - 2 A } - \frac 4 3 V A + \frac 1 6 V \ln \tilde { Q } } } = d y ,

( H ^ { A } ) ^ { k } ( F ^ { a } ) ^ { l } ( { \overline { H } } ^ { A } ) ^ { m } ( { \overline { F } } ^ { a } ) ^ { r } B ^ { A } ,

\partial _ { + } P + \partial _ { - } Q = 0

R _ { i } ^ { ( 1 ) } = ( S _ { i } ^ { - 1 } e ^ { r _ { 1 } \Delta } S _ { i + 1 } e ^ { - r _ { b } \Delta } + S _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } S _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 1 } \Delta } - 2 ) / \Delta

j _ { z } ( x ; \alpha ) \ = \int _ { 0 } ^ { T } J _ { z } ( x , t ; x , t ; \alpha ) \ d t

\Big | \tilde { x } - \hat { x } \Big | < 8 ,

3 ( L + \bar { L } ) + 1 2 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )

J ^ { a } = - \bar { e } _ { \mu } ^ { a } \partial _ { + } X ^ { \mu } , \qquad \bar { J } ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } \partial _ { - } X ^ { \mu }

\det ( - \partial ^ { 2 } + \omega ( \tau ) ^ { 2 } ) \sim \exp { ( \int _ { 0 } ^ { \beta } \omega ( t ) d t ) }

d s ^ { 2 } = H ^ { - 2 } f ( r ) d t ^ { 2 } + H ^ { 2 / ( n - 1 ) } ( f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ) ,

[ V _ { \alpha } , V _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { \! \gamma } V _ { \gamma } , [ V _ { \alpha } , V _ { m } ^ { a } ] = V _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { a } , \{ V _ { m } ^ { a } , V _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } V _ { \alpha } ,

K ( x _ { b k } , x _ { b d } ) = { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \mu \nu } ( x _ { b k } , x _ { b d } ) d x _ { b k } ^ { \mu } \wedge d x _ { b k } ^ { \nu } .

\mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) = \Lambda ^ { q } { \cal N } _ { T / X } ^ { \vee } | _ { S } ,

Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r \left[ U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } ) \right]

\Delta V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = \left( \frac { i g _ { 1 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } ( \alpha _ { i } L + \beta _ { i } R ) \delta ^ { 4 } ( z - u ) \delta ^ { 4 } ( z - v ) .

z = \int \frac { d y } { G ( y ) } = \frac { \zeta } { 2 ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } \left[ \frac { 1 } { \alpha } \ln \left| \frac { \alpha + \hat { y } } { \alpha - \hat { y } } \right| + \ln \left| \frac { 1 - \hat { y } } { 1 + \hat { y } } \right| \right] .

\Lambda = \frac { | \Lambda _ { ( 5 ) } | } { 2 } \left[ \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { c } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] ,

\sum _ { N } { \binom { I + J - P } { N + J + L - P - Q - R - S } } { \binom { I - N - L + Q + S - R } { I + Q + S - N - L } }

R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R = 8 \pi \Bigl ( T _ { v a c } ^ { \mu \nu } + T _ { s o u r c e } ^ { \mu \nu } \Bigr )

\overline { { B } } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } - A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } B _ { i j } - A _ { [ \mu } ^ { i } ( \overline { { B } } _ { i \nu ] } - A _ { i } ^ { T } L \overline { { A } } _ { \nu ] } ) \ .

\phi ( \tau , x , y , z = 0 ) = 0 ; { \frac { \partial \phi ( \tau , x , y , z = d ) } { \partial z } } = 0 ,

c ( r ) = c _ { e f f } + \frac { 6 } { \pi } B ( \lambda ) r ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { C } _ { n } ( r ^ { y } \lambda ) ^ { n } ,

u _ { 0 } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } ^ { * } = u _ { j } , u _ { 0 } ^ { * } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } = 0 ,

\frac { h } { 2 } \left( H - V ( \tilde { \psi } ) \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \eta _ { j } ^ { 2 } + \frac { h m } { 2 } \Omega _ { j } ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { 2 } \right) ,

[ X _ { \mu \nu } , C ] _ { - } = 0 , \qquad [ X _ { \mu \nu } , U ] _ { - } = 0 ,

\delta \Psi \sim D _ { \mu } \epsilon = ( \partial _ { \mu }

p _ { \mu } = q ^ { - 3 / 2 } \Bigl ( \frac { \partial L _ { 0 } ^ { m } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } \Bigr ) \equiv ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) [ ( \dot { x } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } m ,

\alpha _ { 1 } \approx \frac { 3 \pi } { 2 ^ { 6 } } \frac { m } { \sqrt \lambda } \omega _ { 1 } ^ { 4 } t ^ { 4 } .

\{ H , T _ { \beta } ^ { b } \} = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } T _ { \gamma } ^ { b } , \quad V _ { \beta } { } ^ { \gamma } = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } ( q , p )

| \lambda _ { i } > = \flat _ { i } ^ { + } \flat _ { i - 1 } ^ { + } \cdots \flat _ { 1 } ^ { + } | 0 > , \mathrm { a n d , r e s p e c t i v e l y , } < \lambda _ { i } | = < 0 | \flat _ { 1 } \cdots \flat _ { i - 1 } \flat _ { i } .

Z _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) = \exp \left[ - i \int _ { \theta } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \delta _ { i l } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) \right] a _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) .

\delta _ { \alpha } E = \frac { d } { d \tau } ( \alpha E ) , \qquad \delta _ { \alpha } X = \alpha \dot { X } ,

A _ { m w } ^ { \prime - 1 } \left( \mid \underline { { a } } _ { q _ { 1 } s _ { 1 } } \rangle \rightarrow \mid \underline { { a } } _ { q _ { 2 } s _ { 2 } } \rangle \right) = \langle \underline { { a } }

N _ { i j } = \int [ \Psi _ { 0 } ^ { i } \Psi _ { 0 } ^ { j } + c . \ c . \ ] d ^ { 2 } x .

c _ { r , s } ^ { ( l ) } = q ^ { \frac { - \hat { c } } { 2 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } C _ { 2 m } ^ { l - 1 } \left\{ \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , s } ( j ) } - \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , - s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , - s } ( j ) } \right\}

V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l [ i } \partial _ { j ] } e ^ { - 2 \hat { \phi } } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = 0

\phi _ { m } = X _ { m } + X _ { m n } ( ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n q } a _ { q } + a _ { q } ^ { \dagger } ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { q n } ) + \ldots .

\overline { { \nabla } } ^ { \prime } = L ^ { - 1 } \overline { { \nabla } } \left( L ^ { + } \right) ^ { - 1 } , A ^ { \prime } = L ^ { + } A L .

\left< W _ { R \times T } \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) \left| n \left> \right< n \right| \Psi _ { j i } ^ { \dagger } ( T ) \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left| \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) | n \right> \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - E _ { n } T } ,

A \leq \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { ( x ( u ) - x ( v ) ^ { 2 } ) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f ( u ) - f ( v ) } { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } f ( u ) } { \mathrm { d } u } \frac { \mathrm { d } f ( v ) } { \mathrm { d } v } \mathrm { d } u \mathrm { d } v

{ \cal P } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \oint _ { S ^ { 3 } / Z _ { 2 } } [ d \eta ] e ^ { i \eta ^ { a } G ^ { a } } .

J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { \gamma } d y ^ { \mu } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,

{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } .

\left[ H _ { k } , E _ { \alpha } \right] = \alpha _ { k } E _ { \alpha } ,

\widetilde { | \alpha _ { \pm } \rangle } = \widetilde { N _ { \pm } } ( \alpha \mathrm { , } \alpha ^ { * } ) \left( | \alpha \rangle \pm | \alpha ^ { * } \rangle \right) ,

\partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma = \partial _ { \pm } w _ { \pm } \partial _ { \pm } \sigma

E _ { \mathrm { D } } = m c ^ { 2 } [ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { n ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { j + 1 / 2 } - \frac { 3 } { 4 n } ) - \cdots ]

S ^ { n e w } = \int _ { \bf M } d ^ { 4 } x d x ^ { 5 } { \cal L } ^ { n e w } .

\left[ J _ { 1 1 } , \left[ J _ { 1 2 } , J _ { 2 2 } \right] _ { \star } \right] _ { \star } + c y c l i c =

\mathrm { D i f f } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \supset \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \equiv \mathrm { k e r } \iota _ { \delta }

{ C S } _ { m i x e d } = T ^ { a } \wedge F \wedge V _ { a }

\frac { \delta } { \delta } \frac { \widehat { F ^ { \alpha } [ A ] } } { A _ { \mu } ^ { \gamma } }

\left. \phi _ { a } ^ { i } ( Q ) \right| _ { \phi , f } = \phi _ { a } ^ { i } , \quad \left. f _ { a b } ( M ) \right| _ { \phi , f } = f _ { a b } , \left. \quad K _ { a b } ( Q ) \right| _ { \phi , f } = 0 ,

\omega ^ { 2 } \rightarrow \omega ^ { 2 } - i \epsilon \Rightarrow \theta \rightarrow \theta - i \epsilon , \eta \rightarrow \eta + i \epsilon .

| 0 , p ^ { + } \rangle _ { U } \quad \longleftrightarrow \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 J N ^ { J } } } } ( T r [ Z ^ { J } ] + T r [ \tilde { Z } ^ { J } ] ) .

V _ { B } ^ { ( 0 ) } = \frac { T _ { 0 } C _ { 2 } N f ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 1 + 3 \sqrt { 1 - \frac { 2 M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } } \right)

Z _ { t } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = 3 ^ { - 1 1 } \tau ^ { - 1 2 } ( n _ { 0 } Z _ { 0 } ( \tau ) + n _ { 1 } Z _ { 1 } ( \tau ) + n _ { 2 } Z _ { 2 } ( \tau ) + n _ { t } Z _ { t } ( \tau ) ) .

H _ { j } = \left( \frac { \partial \Omega } { \partial t _ { j } } \right) _ { z } , \bar { H } _ { j } = - \left( \frac { \partial \Omega } { \partial \bar { t } _ { j } } \right) _ { z }

\{ \hat { q } _ { a } , \hat { q } _ { b } \} = \{ \hat { p } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = ( 1 / 2 ) \delta _ { a b } , \{ \hat { q } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = 0 .

{ \hat { \delta } } { \overline { { \eta } } } ^ { a } = - { \mathcal { E } } _ { \eta } ^ { 2 } ( \partial . A ^ { a } + \partial . B ^ { a } ) \delta \varsigma

\left( a d e _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \left( a d f _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,

\Gamma ^ { a } = \dot { \theta } ^ { a } + \dot { \theta } ^ { b } \Lambda ^ { b a } .

( H - \int _ { x } J _ { x } \phi _ { x } ) | \Psi _ { n } > = E _ { n } [ J ] | \Psi _ { n } >

\rho _ { H } = r _ { H } + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 G M } = 2 G M

\varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) = \varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( 0 ) \exp \left\{ \pm \int _ { 0 } ^ { x } \mathrm { d } z \Phi ( z ) \right\} \quad .

\left[ \tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } , \tilde { \chi } _ { \beta _ { 0 } } \right] \approx \mu _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } .

\Sigma _ { i } \equiv \left\{ \bar { z } \in \Gamma \mid f _ { i } ( \bar { z } ) = 0 \right\} ,

\dot { \varepsilon } = - 3 \sqrt { \varepsilon } ( \varepsilon + p ) .

i \hbar \frac { d } { d t } | \psi , t > = \hat { H } _ { 0 } \ | \psi , t > \ ,

\lim _ { x \downarrow 0 } ( \partial _ { x } - \eta ) ( \varphi _ { 1 } , \Phi ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) = 0 \: , \nonumber

M _ { k k } = - \sum _ { j \neq k } M _ { k j } = - \sum _ { j \neq k } \frac { f ( L ) _ { k j } } { x _ { k } - x _ { j } } .

\left( S _ { n } ( \rho a ) - S _ { n } ^ { ' } ( \rho a ) \right) \left( S _ { n } ( - \rho R ) - S _ { n } ^ { ' } ( - \rho R ) \right) .

\eta _ { j } ^ { + } \eta _ { j } ^ { - } - q ^ { - 2 } \eta _ { j } ^ { - } \eta _ { j } ^ { + } = q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { 1 } + \cdots + 4 ( L _ { z } ) _ { j - 1 } } \frac { q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { j } } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } .

\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E \wedge F ) - { \frac { \Lambda } { 2 } } \mathrm { T r } ( E \wedge E ) ,

c = 1 - \frac { 6 ( 1 - g ) ^ { 2 } } { g } .

\det { \S } = { \frac { 1 } { 2 } } ( d { x ^ { m } } { \wedge } d { x ^ { n } } ) ( d { x _ { m } } { \wedge } d { x _ { n } } )

g ( \tilde { f } _ { 2 } Q _ { 3 } - \tilde { f } _ { 3 } Q _ { 2 } ) - g ^ { \prime } Q _ { 1 } = 0 .

\psi \ \mathrm { i s \ h a r m o n i c } \quad \Longleftrightarrow \quad H \psi \ = 0 \ .