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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	j _ { - } \to i ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } \quad .
	F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { j } ]
	\tilde { W } _ { L G } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F ^ { ( a ) } ( \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } Q _ { i } ^ { ( a ) } Y _ { i } - t ^ { a } ) + ( W _ { L G } \equiv ) \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } e ^ { - Y _ { i } }
	\begin{array} { c } { \psi _ { R } ^ { i } } \\ { \psi _ { L } ^ { i } } \\ \end{array}
	q = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { 3 } ( x = - \infty ) - Q ^ { 3 } ( x = \infty ) ) ,
	{ \cal O } _ { B } ( Z , \overline { { W } } ) = { \frac { \langle e _ { { \cal Q } } \| \widehat { \cal O } \| e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } { \langle e _ { { \cal Q } } \| e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } } .
	W = \left( \begin{array} { c } { \alpha ( X ) A ( T ) } \\ { \beta ( X ) B ( T ) } \\ { \gamma ( X ) C ( T ) } \\ { \delta ( X ) D ( T ) } \\ \end{array} \right) .
	s \in \{ n \cdot q , \quad 0 \leq n \leq N \gg 1 \}
	{ \cal H } _ { B _ { n } } ^ { t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { l } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } \wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) .
	\delta \Gamma _ { \sf { a n o m . } } ^ { \sigma } = \frac { - 7 2 m g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } Q ^ { \sigma } .
	H ^ { 2 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F - C ) ) = H ^ { 2 } ( { \cal S } , \pi _ { * } N ( - F - C ) ) = 0
	{ \frac { 2 ^ { d / 2 } } { \sqrt { \cal N } } } = 2 ^ { r / 2 } \ ,
	\frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) = \frac { H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \lambda z _ { 1 } ) } { H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 1 } ) } F ( z _ { 1 } ) , z _ { 1 } = e ^ { - \pi i } ,
	\Gamma [ A ] = \frac { N _ { f } } { 2 } \int d t A ( t ) = \frac { N _ { f } } { 2 } a
	( d / d t ) \| { \psi } _ { g } \rangle - \mathrm { i } A ( t ) \| \psi _ { g } \rangle = 0 ,
	{ m ^ { 2 } = { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { ( \pi ^ { 2 } - 4 ) \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \left( - \frac { \pi \Lambda } { 2 g ^ { 2 } } \right) } \ ,
	{ \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { B _ { \mu } ( x ) } \vert F _ { A _ { n } } \vert ^ { 2 } = 1 - \delta
	[ \delta _ { D } , \delta _ { H } ] = \delta _ { H } , [ \delta _ { D } , \delta _ { K } ] = - \delta _ { K } , [ \delta _ { H } , \delta _ { K } ] = 2 \delta _ { D } .
	e ^ { - 2 \phi } = \left( ( e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r } } ) ( ( A _ { u } ) _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r } } ) - \left[ ( A _ { i } ) _ { 0 } + { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
	{ \gamma } = - \frac { i } { 2 ! } { \cal J } _ { i j } { \sigma } _ { i } { \sigma } _ { j } .
	2 \partial _ { - } ^ { x } \left\{ \widetilde { \phi } ( x ^ { + } , \vec { x } ) , \widetilde { \phi } ( x ^ { + } \vec { y } ) \right\} _ { D B } = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) .
	\sum _ { { \bf { k } } } \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { n } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = G _ { 1 } ( { \bf { q } } , { \bf { k } } ^ { ' } , { \bf { q } } ^ { ' } ; n )
	+ \frac { 8 \alpha k _ { 2 } } { M ^ { 2 } A } ( - \dot { \eta } - A ( k _ { 2 } \eta - k _ { 1 } \xi ) ) \bigg ] _ { z _ { 2 } = 0 + } = 0 ,
	\phi _ { A a } ^ { \ast } = ( A _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { \mu \nu a } ^ { \ast } , B _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { a \| b } ^ { \ast } , C _ { \mu a \| b } ^ { \ast } , C _ { a \| b c } ^ { \ast } ) ,
	{ \cal P } _ { 1 } ^ { i } = - \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } e ^ { 2 \phi } \delta ^ { i 3 } + B ^ { \dagger } \sigma ^ { i } B \ .
	d ^ { { D } } r = r ^ { { D } - 1 } d \Omega _ { { D } } d r .
	\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { q } a \circ \nabla b ,
	\theta ^ { 2 } = 6 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \left( \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 4 } ^ { 2 } \right)
	m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) = \frac { m } { { ( \Delta q ) ^ { 3 } } } \left( \frac { \hbar } { 2 m } G ^ { \prime \prime } ( \xi ) + G ( \xi ) G ^ { \prime } ( \xi ) \right) - \partial _ { x } V ( x , E ( q ) ) ,
	\phi = \bigl [ \prod _ { i = 1 , 2 } \Theta ( L _ { i } - x _ { i } ) \bigr ] h ( x _ { 3 } , . . . , x _ { d } ) d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } ,
	e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) ,
	{ \cal H } _ { c } = \pi ^ { a } \pi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { 1 } n ^ { a } ) ( \partial _ { 1 } n _ { a } ) + \lambda ( n ^ { a } n _ { a } - 1 ) ,
	S _ { i n s t } = 2 \int _ { a } ^ { b } \sqrt { 2 ( V - E _ { F } ) }
	K ( x , y ) = \widetilde { M } \delta ( x , y ) + t \sum _ { \mu = \pm 1 } ^ { \pm 3 } B _ { \mu } ( x ) \delta ( x + \hat { \mu } , y ) .
	( a _ { 1 } \Sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ) ^ { \gamma } e ^ { - \lambda } ,
	\underbrace { L + \Delta ^ { ( 1 ) } } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { e x a c t } } + \underbrace { I ( \bar { \omega } ) } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { c l o s e d } } .
	\Sigma = \Sigma _ { g f } + \Sigma _ { e x t }
	\bar { \lambda } = - \lambda ^ { \dagger } \qquad ( \chi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \chi } _ { A } \qquad ( \phi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \phi } _ { A } ,
	{ \cal L } _ { b } = \frac { 1 } { 4 e _ { 0 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \| ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) \phi \| ^ { 2 } + V ( \| \phi \| ^ { 2 } ) ,
	d = \left\{ \begin{array} { c } { \frac p 2 - 2 , \mathrm { f o r } p \mathrm { e v e n } , } \\ { \frac { p - 3 } 2 , \mathrm { f o r } p \mathrm { o d d } . } \\ \end{array} \right.
	S = \phi ^ { A } \tau _ { A } + \lambda _ { i } R ^ { i } \equiv \phi + \lambda
	\int \frac { y d y } { c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 c _ { 1 } } \ln \bigl ( c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } \bigr ) - \frac { c _ { 2 } } { 2 c _ { 1 } } \int \frac { d y } { c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } }
	Z _ { \Psi } = \int d Z \exp i \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } d \tau [ P _ { A } \dot { Q } ^ { A } - H + \{ \Psi , \Omega \} ]
	{ \cal L } = E ^ { a \mu } \stackrel { \bullet } { A _ { \mu } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - E _ { 0 } ^ { a } \varphi ^ { a } -
	{ \widetilde \xi } _ { \mu } ( z ) = i p _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } \omega ( z _ { 1 } ) ,
	\varepsilon ( x _ { 0 } , t ) \geq U ( 0 ) = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } .
	[ \varphi ( x ) , \pi _ { \varphi } ( y ) ] = i \delta ( x - y ) \ .
	e ^ { i W [ J ] } = \int { \cal D } \varphi e ^ { i S [ \varphi , J ] } ,
	M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p - k ) \approx M _ { 0 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k , p ) \approx M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p )
	d s ^ { 2 } = ( d r ) ^ { 2 } + \tanh ^ { 2 } r ( d t ) ^ { 2 } .
	M \rightarrow \Omega M \Omega ^ { T } , A _ { \mu } \rightarrow \Omega A _ { \mu } { } ,
	D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma _ { \ j } ^ { i } ) _ { a } ^ { \ b } D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } .
	d s ^ { 2 } = - \exp [ 2 A ( r ) ] d t ^ { 2 } + \exp [ 2 B ( r ) ] d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega
	C ( r ) \ = \ \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } \right) ^ { r } \ ,
	\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu } } \qquad \textrm \qquad \frac { \partial } { \partial \dot { X } ^ { \mu } }
	\frac { y x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \hat { u } ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \tilde { u } ^ { 2 } } ,
	\frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { s t r } } } = \frac { V } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } ,
	P ^ { n } ( \lambda , \mu ) \equiv \lambda ^ { n } + \lambda ^ { n - 1 } \mu + . . . + \lambda \mu ^ { n - 1 } + \mu ^ { n } ,
	\tilde { \tilde { \delta } } _ { s u p e r } \psi = - { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / 4 } g } } \epsilon _ { 1 } \partial _ { - } A _ { + } + 2 ^ { 1 / 4 } \epsilon _ { 2 } \partial _ { - } \phi + 2 ^ { 3 / 4 } g \epsilon _ { 1 } \left[ { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } \psi , \psi \right]
	[ { \bf { P } } , \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } ) ] = i \mathrm { } \nabla \mathrm { } \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } )
	\left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } = { \cal W } ,
	\Omega = P _ { i } d X _ { i } + \frac { \theta } { 2 } \varepsilon _ { i j } P _ { i } d P _ { j } - H _ { \mathrm { e x t } } ^ { ( 0 ) } d t .
	< \partial _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } > = < \partial _ { + } J _ { - } ^ { F } > = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } < \partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } >
	\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } ) = \frac { g _ { \varepsilon } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi c \tau _ { S } } \frac { \cos ( \| \vec { x } - \vec { x } _ { S } \| / \lambda ) } { \| \vec { x } - \vec { x } _ { S } \| } \sum _ { l m _ { l } } c _ { l m _ { l } } Y _ { l m _ { l } } ( \theta , \phi ) .
	f _ { \mu } ^ { a } ( \psi _ { , \mu } ^ { b } ) - f _ { \mu } ^ { a } ( \psi ^ { a } , \lambda _ { a } ^ { \mu } ) - \lambda _ { b } ^ { \nu } \frac { \partial f _ { \nu } ^ { b } } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } + \frac { \partial L } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } = 0 .
	\chi = \mathrm { r i c } _ { 3 3 } = \frac 1 2 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
	\frac { 1 + f \Gamma ^ { 5 6 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } \eta ^ { \pm } = \exp ( \phi \Gamma ^ { 5 6 } ) \eta ^ { \pm } .
	\exp \left[ - 4 \pi i \left( f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) 2 } - 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } + 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) 2 } \right) \right] ,
	\sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + N + d } \cdot \mu ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d + h } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + d + N + h } \cdot \mu ) } }
	S = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ e _ { i } ^ { - 1 } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } - e _ { i } m _ { i } ^ { 2 } ] .
	\vec { \alpha } _ { a } ^ { \pm } = \alpha _ { \pm } \vec { e } _ { a } , \quad ( \vec { e } _ { a } ) ^ { 2 } = 1
	w [ u ] : = ( w , u ) \equiv \int _ { M } w \wedge * u ,
	q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathrm { t r } \hat { F } ^ { \alpha \beta } \hat { F } ^ { \gamma \delta } d ^ { 4 } q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \epsilon _ { a b c d } \mathrm { t r } \hat { F } ^ { a b } \hat { F } ^ { c d } \sqrt { g } d ^ { 4 } q .
	C _ { - N } ^ { 3 } = ( C _ { N } ^ { 3 } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { + } = ( C _ { n } ^ { - } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { - } = ( C _ { n } ^ { + } ) ^ { \dagger } .
	\langle 0 \| \left[ J _ { 0 } ^ { a } , J _ { 1 } ^ { b } \right] \| 0 \rangle _ { E . T . } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { d M ^ { 2 } \: G _ { 1 } ^ { a b } ( M ^ { 2 } ) } \cdot \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) .
	\frac { d C } { d t } \equiv \beta ^ { i } ( g ) \frac { \partial C ( g ) } { \partial g ^ { i } } \leq 0
	\left( G , K \right) \equiv G ^ { T } K \equiv { \frac { 1 } { ( p ! ) } } \sum _ { \Lambda = 1 } ^ { \bar { n } } G _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ^ { \Lambda } K ^ { \Lambda \vert \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } }
	f ( \tau + n l ) = T f ( \tau ) , \quad g ( \tau + n l ) = T g ( \tau ) , \mathrm { w h e r e } T f ( \tau ) = \frac { a f ( \tau ) + b } { c f ( \tau ) + d } .
	q ^ { - \beta } \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { 2 l } \phi ( u + ( k - l - \frac 1 2 ) \eta ) } { Q ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta / 2 ) } = K ( u ) + q ^ { - \beta } \frac { G ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } - q ^ { \beta } \frac { G ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } ,
	\theta _ { s } ( \sum ( x _ { i } - y _ { i } ) / 2 + z - w ) \prod _ { I } \theta _ { s , h _ { I } } ( \sum ( x _ { i } + y _ { i } ) / 2 - \sum u _ { i , I } ) .
	Z ( \lambda _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } \qquad , \qquad I _ { j } \in \mathbf { Z } + \frac { 1 + \delta } { 2 }
	g _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c } { N ^ { 2 } + h \lambda ^ { 2 } } & { h \lambda } \\ { h \lambda } & { h } \\ \end{array} \right] .
	\delta v ^ { \dagger } = - v ^ { \dagger } \delta \Delta f \Delta ^ { \dagger } + \delta u ^ { \dagger } v ^ { \dagger }
	\delta _ { A } \widehat { \phi } \smallskip ( \widehat { x } ) = i [ \widehat { A } \smallskip ,
	\mathrm { t r } F \wedge F = \mathrm { t r } \tilde { R } \wedge \tilde { R } - i \partial \bar { \partial } J \,
	\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 - n } \sim U ^ { - 2 - n } .
	\mu _ { \mathrm { I } } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert ^ { 1 / 2 } \cos \biggl ( \frac { 2 \pi } { \epsilon } \ln \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert \biggr ) .
	V ^ { q } ( \psi \otimes \bar { w } , z ) ( \chi \otimes \bar { v } ) : = \sum _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } \left( \widetilde { F } ^ { - 1 } \right) _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } ^ { \bar { w } , \bar { v } } V ( \psi \otimes \bar { w } ^ { \prime } , z ) ( \chi \otimes \bar { v } ^ { \prime } ) ,
	S = \alpha \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ R - 2 \Lambda \right\} + S _ { \mathrm { { m } } } ^ { ( 4 ) } ,
	v _ { 2 l } = \frac { \partial \mathrm { \cal F } _ { 0 } } { \partial t _ { 2 l - 1 } } ,
	\delta { \cal L } _ { P S T + W Z } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = X ^ { ( 1 ) } ,
	{ \cal O } _ { V } ( P ) = V = V _ { { \bar { i } } _ { 1 } { \bar { i } } _ { 2 } \cdots { \bar { i } } _ { p } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { q } } ( P ) \eta ^ { \bar { i } _ { 1 } } \eta ^ { \bar { i } _ { 2 } } \cdots \eta ^ { \bar { i } _ { p } } \psi _ { \bar { j } _ { 1 } } \psi _ { \bar { j } _ { 2 } } \cdots \psi _ { \bar { j } _ { q } } ,
	\beta ^ { a } ( \phi ) \equiv { \frac { 2 ( d - 1 ) } { W ( \phi ) } } L ^ { a b } ( \phi ) \partial _ { b } W ( \phi ) .
	\epsilon ( C ^ { \alpha } ) = \epsilon _ { \alpha } + 1 ,
	\theta _ { 3 } ( z , e ^ { - \pi x } ) = 1 + \cos z e ^ { - \pi x } + \cdots
	\Lambda _ { D B } < < ( \Delta \sigma ) \ : { \cal S } _ { H } \approx ( \Delta \sigma ) ^ { D _ { H } - 2 } .
	W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma \| _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
	\hat { J } _ { a } ^ { ( r \pm \lambda ) } ( m + \frac { r \pm \lambda } { \lambda } ) = \hat { J } _ { a } ^ { ( r ) } ( m \pm 1 + \frac { r } { \lambda } )
	D _ { \mu } \Phi = \big ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i { \frac { g } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } F ^ { \nu \alpha } \big ) \Phi ,
	\Psi ^ { \dagger } \bar { e } _ { \mu } \Psi .

j _ { - } \to i ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } \quad .

F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { j } ]

\tilde { W } _ { L G } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F ^ { ( a ) } ( \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } Q _ { i } ^ { ( a ) } Y _ { i } - t ^ { a } ) + ( W _ { L G } \equiv ) \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } e ^ { - Y _ { i } }

\begin{array} { c } { \psi _ { R } ^ { i } } \\ { \psi _ { L } ^ { i } } \\ \end{array}

q = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { 3 } ( x = - \infty ) - Q ^ { 3 } ( x = \infty ) ) ,

{ \cal O } _ { B } ( Z , \overline { { W } } ) = { \frac { \langle e _ { { \cal Q } } | \widehat { \cal O } | e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } { \langle e _ { { \cal Q } } | e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } } .

W = \left( \begin{array} { c } { \alpha ( X ) A ( T ) } \\ { \beta ( X ) B ( T ) } \\ { \gamma ( X ) C ( T ) } \\ { \delta ( X ) D ( T ) } \\ \end{array} \right) .

s \in \{ n \cdot q , \quad 0 \leq n \leq N \gg 1 \}

{ \cal H } _ { B _ { n } } ^ { t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { l } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } \wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) .

\delta \Gamma _ { \sf { a n o m . } } ^ { \sigma } = \frac { - 7 2 m g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } Q ^ { \sigma } .

H ^ { 2 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F - C ) ) = H ^ { 2 } ( { \cal S } , \pi _ { * } N ( - F - C ) ) = 0

{ \frac { 2 ^ { d / 2 } } { \sqrt { \cal N } } } = 2 ^ { r / 2 } \ ,

\frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) = \frac { H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \lambda z _ { 1 } ) } { H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 1 } ) } F ( z _ { 1 } ) , z _ { 1 } = e ^ { - \pi i } ,

\Gamma [ A ] = \frac { N _ { f } } { 2 } \int d t A ( t ) = \frac { N _ { f } } { 2 } a

( d / d t ) | { \psi } _ { g } \rangle - \mathrm { i } A ( t ) | \psi _ { g } \rangle = 0 ,

{ m ^ { 2 } = { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { ( \pi ^ { 2 } - 4 ) \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \left( - \frac { \pi \Lambda } { 2 g ^ { 2 } } \right) } \ ,

{ \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { B _ { \mu } ( x ) } \vert F _ { A _ { n } } \vert ^ { 2 } = 1 - \delta

[ \delta _ { D } , \delta _ { H } ] = \delta _ { H } , [ \delta _ { D } , \delta _ { K } ] = - \delta _ { K } , [ \delta _ { H } , \delta _ { K } ] = 2 \delta _ { D } .

e ^ { - 2 \phi } = \left( ( e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r } } ) ( ( A _ { u } ) _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r } } ) - \left[ ( A _ { i } ) _ { 0 } + { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .

{ \gamma } = - \frac { i } { 2 ! } { \cal J } _ { i j } { \sigma } _ { i } { \sigma } _ { j } .

2 \partial _ { - } ^ { x } \left\{ \widetilde { \phi } ( x ^ { + } , \vec { x } ) , \widetilde { \phi } ( x ^ { + } \vec { y } ) \right\} _ { D B } = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) .

\sum _ { { \bf { k } } } \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { n } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = G _ { 1 } ( { \bf { q } } , { \bf { k } } ^ { ' } , { \bf { q } } ^ { ' } ; n )

+ \frac { 8 \alpha k _ { 2 } } { M ^ { 2 } A } ( - \dot { \eta } - A ( k _ { 2 } \eta - k _ { 1 } \xi ) ) \bigg ] _ { z _ { 2 } = 0 + } = 0 ,

\phi _ { A a } ^ { \ast } = ( A _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { \mu \nu a } ^ { \ast } , B _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { a | b } ^ { \ast } , C _ { \mu a | b } ^ { \ast } , C _ { a | b c } ^ { \ast } ) ,

{ \cal P } _ { 1 } ^ { i } = - \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } e ^ { 2 \phi } \delta ^ { i 3 } + B ^ { \dagger } \sigma ^ { i } B \ .

d ^ { { D } } r = r ^ { { D } - 1 } d \Omega _ { { D } } d r .

\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { q } a \circ \nabla b ,

\theta ^ { 2 } = 6 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \left( \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 4 } ^ { 2 } \right)

m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) = \frac { m } { { ( \Delta q ) ^ { 3 } } } \left( \frac { \hbar } { 2 m } G ^ { \prime \prime } ( \xi ) + G ( \xi ) G ^ { \prime } ( \xi ) \right) - \partial _ { x } V ( x , E ( q ) ) ,

\phi = \bigl [ \prod _ { i = 1 , 2 } \Theta ( L _ { i } - x _ { i } ) \bigr ] h ( x _ { 3 } , . . . , x _ { d } ) d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } ,

e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) ,

{ \cal H } _ { c } = \pi ^ { a } \pi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { 1 } n ^ { a } ) ( \partial _ { 1 } n _ { a } ) + \lambda ( n ^ { a } n _ { a } - 1 ) ,

S _ { i n s t } = 2 \int _ { a } ^ { b } \sqrt { 2 ( V - E _ { F } ) }

K ( x , y ) = \widetilde { M } \delta ( x , y ) + t \sum _ { \mu = \pm 1 } ^ { \pm 3 } B _ { \mu } ( x ) \delta ( x + \hat { \mu } , y ) .

( a _ { 1 } \Sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ) ^ { \gamma } e ^ { - \lambda } ,

\underbrace { L + \Delta ^ { ( 1 ) } } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { e x a c t } } + \underbrace { I ( \bar { \omega } ) } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { c l o s e d } } .

\Sigma = \Sigma _ { g f } + \Sigma _ { e x t }

\bar { \lambda } = - \lambda ^ { \dagger } \qquad ( \chi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \chi } _ { A } \qquad ( \phi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \phi } _ { A } ,

{ \cal L } _ { b } = \frac { 1 } { 4 e _ { 0 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } + V ( | \phi | ^ { 2 } ) ,

d = \left\{ \begin{array} { c } { \frac p 2 - 2 , \mathrm { f o r } p \mathrm { e v e n } , } \\ { \frac { p - 3 } 2 , \mathrm { f o r } p \mathrm { o d d } . } \\ \end{array} \right.

S = \phi ^ { A } \tau _ { A } + \lambda _ { i } R ^ { i } \equiv \phi + \lambda

\int \frac { y d y } { c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 c _ { 1 } } \ln \bigl ( c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } \bigr ) - \frac { c _ { 2 } } { 2 c _ { 1 } } \int \frac { d y } { c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } }

Z _ { \Psi } = \int d Z \exp i \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } d \tau [ P _ { A } \dot { Q } ^ { A } - H + \{ \Psi , \Omega \} ]

{ \cal L } = E ^ { a \mu } \stackrel { \bullet } { A _ { \mu } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - E _ { 0 } ^ { a } \varphi ^ { a } -

{ \widetilde \xi } _ { \mu } ( z ) = i p _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } \omega ( z _ { 1 } ) ,

\varepsilon ( x _ { 0 } , t ) \geq U ( 0 ) = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } .

[ \varphi ( x ) , \pi _ { \varphi } ( y ) ] = i \delta ( x - y ) \ .

e ^ { i W [ J ] } = \int { \cal D } \varphi e ^ { i S [ \varphi , J ] } ,

M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p - k ) \approx M _ { 0 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k , p ) \approx M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p )

d s ^ { 2 } = ( d r ) ^ { 2 } + \tanh ^ { 2 } r ( d t ) ^ { 2 } .

M \rightarrow \Omega M \Omega ^ { T } , A _ { \mu } \rightarrow \Omega A _ { \mu } { } ,

D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma _ { \ j } ^ { i } ) _ { a } ^ { \ b } D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } .

d s ^ { 2 } = - \exp [ 2 A ( r ) ] d t ^ { 2 } + \exp [ 2 B ( r ) ] d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega

C ( r ) \ = \ \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } \right) ^ { r } \ ,

\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu } } \qquad \textrm \qquad \frac { \partial } { \partial \dot { X } ^ { \mu } }

\frac { y x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \hat { u } ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \tilde { u } ^ { 2 } } ,

\frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { s t r } } } = \frac { V } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } ,

P ^ { n } ( \lambda , \mu ) \equiv \lambda ^ { n } + \lambda ^ { n - 1 } \mu + . . . + \lambda \mu ^ { n - 1 } + \mu ^ { n } ,

\tilde { \tilde { \delta } } _ { s u p e r } \psi = - { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / 4 } g } } \epsilon _ { 1 } \partial _ { - } A _ { + } + 2 ^ { 1 / 4 } \epsilon _ { 2 } \partial _ { - } \phi + 2 ^ { 3 / 4 } g \epsilon _ { 1 } \left[ { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } \psi , \psi \right]

[ { \bf { P } } , \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } ) ] = i \mathrm { } \nabla \mathrm { } \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } )

\left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } = { \cal W } ,

\Omega = P _ { i } d X _ { i } + \frac { \theta } { 2 } \varepsilon _ { i j } P _ { i } d P _ { j } - H _ { \mathrm { e x t } } ^ { ( 0 ) } d t .

< \partial _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } > = < \partial _ { + } J _ { - } ^ { F } > = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } < \partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } >

\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } ) = \frac { g _ { \varepsilon } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi c \tau _ { S } } \frac { \cos ( | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | / \lambda ) } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \sum _ { l m _ { l } } c _ { l m _ { l } } Y _ { l m _ { l } } ( \theta , \phi ) .

f _ { \mu } ^ { a } ( \psi _ { , \mu } ^ { b } ) - f _ { \mu } ^ { a } ( \psi ^ { a } , \lambda _ { a } ^ { \mu } ) - \lambda _ { b } ^ { \nu } \frac { \partial f _ { \nu } ^ { b } } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } + \frac { \partial L } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } = 0 .

\chi = \mathrm { r i c } _ { 3 3 } = \frac 1 2 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,

\frac { 1 + f \Gamma ^ { 5 6 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } \eta ^ { \pm } = \exp ( \phi \Gamma ^ { 5 6 } ) \eta ^ { \pm } .

\exp \left[ - 4 \pi i \left( f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) 2 } - 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } + 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) 2 } \right) \right] ,

\sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + N + d } \cdot \mu ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d + h } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + d + N + h } \cdot \mu ) } }

S = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ e _ { i } ^ { - 1 } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } - e _ { i } m _ { i } ^ { 2 } ] .

\vec { \alpha } _ { a } ^ { \pm } = \alpha _ { \pm } \vec { e } _ { a } , \quad ( \vec { e } _ { a } ) ^ { 2 } = 1

w [ u ] : = ( w , u ) \equiv \int _ { M } w \wedge * u ,

q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathrm { t r } \hat { F } ^ { \alpha \beta } \hat { F } ^ { \gamma \delta } d ^ { 4 } q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \epsilon _ { a b c d } \mathrm { t r } \hat { F } ^ { a b } \hat { F } ^ { c d } \sqrt { g } d ^ { 4 } q .

C _ { - N } ^ { 3 } = ( C _ { N } ^ { 3 } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { + } = ( C _ { n } ^ { - } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { - } = ( C _ { n } ^ { + } ) ^ { \dagger } .

\langle 0 | \left[ J _ { 0 } ^ { a } , J _ { 1 } ^ { b } \right] | 0 \rangle _ { E . T . } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { d M ^ { 2 } \: G _ { 1 } ^ { a b } ( M ^ { 2 } ) } \cdot \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) .

\frac { d C } { d t } \equiv \beta ^ { i } ( g ) \frac { \partial C ( g ) } { \partial g ^ { i } } \leq 0

\left( G , K \right) \equiv G ^ { T } K \equiv { \frac { 1 } { ( p ! ) } } \sum _ { \Lambda = 1 } ^ { \bar { n } } G _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ^ { \Lambda } K ^ { \Lambda \vert \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } }

f ( \tau + n l ) = T f ( \tau ) , \quad g ( \tau + n l ) = T g ( \tau ) , \mathrm { w h e r e } T f ( \tau ) = \frac { a f ( \tau ) + b } { c f ( \tau ) + d } .

q ^ { - \beta } \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { 2 l } \phi ( u + ( k - l - \frac 1 2 ) \eta ) } { Q ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta / 2 ) } = K ( u ) + q ^ { - \beta } \frac { G ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } - q ^ { \beta } \frac { G ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } ,

\theta _ { s } ( \sum ( x _ { i } - y _ { i } ) / 2 + z - w ) \prod _ { I } \theta _ { s , h _ { I } } ( \sum ( x _ { i } + y _ { i } ) / 2 - \sum u _ { i , I } ) .

Z ( \lambda _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } \qquad , \qquad I _ { j } \in \mathbf { Z } + \frac { 1 + \delta } { 2 }

g _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c } { N ^ { 2 } + h \lambda ^ { 2 } } & { h \lambda } \\ { h \lambda } & { h } \\ \end{array} \right] .

\delta v ^ { \dagger } = - v ^ { \dagger } \delta \Delta f \Delta ^ { \dagger } + \delta u ^ { \dagger } v ^ { \dagger }

\delta _ { A } \widehat { \phi } \smallskip ( \widehat { x } ) = i [ \widehat { A } \smallskip ,

\mathrm { t r } F \wedge F = \mathrm { t r } \tilde { R } \wedge \tilde { R } - i \partial \bar { \partial } J \,

\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 - n } \sim U ^ { - 2 - n } .

\mu _ { \mathrm { I } } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert ^ { 1 / 2 } \cos \biggl ( \frac { 2 \pi } { \epsilon } \ln \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert \biggr ) .

V ^ { q } ( \psi \otimes \bar { w } , z ) ( \chi \otimes \bar { v } ) : = \sum _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } \left( \widetilde { F } ^ { - 1 } \right) _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } ^ { \bar { w } , \bar { v } } V ( \psi \otimes \bar { w } ^ { \prime } , z ) ( \chi \otimes \bar { v } ^ { \prime } ) ,

S = \alpha \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ R - 2 \Lambda \right\} + S _ { \mathrm { { m } } } ^ { ( 4 ) } ,

v _ { 2 l } = \frac { \partial \mathrm { \cal F } _ { 0 } } { \partial t _ { 2 l - 1 } } ,

\delta { \cal L } _ { P S T + W Z } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = X ^ { ( 1 ) } ,

{ \cal O } _ { V } ( P ) = V = V _ { { \bar { i } } _ { 1 } { \bar { i } } _ { 2 } \cdots { \bar { i } } _ { p } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { q } } ( P ) \eta ^ { \bar { i } _ { 1 } } \eta ^ { \bar { i } _ { 2 } } \cdots \eta ^ { \bar { i } _ { p } } \psi _ { \bar { j } _ { 1 } } \psi _ { \bar { j } _ { 2 } } \cdots \psi _ { \bar { j } _ { q } } ,

\beta ^ { a } ( \phi ) \equiv { \frac { 2 ( d - 1 ) } { W ( \phi ) } } L ^ { a b } ( \phi ) \partial _ { b } W ( \phi ) .

\epsilon ( C ^ { \alpha } ) = \epsilon _ { \alpha } + 1 ,

\theta _ { 3 } ( z , e ^ { - \pi x } ) = 1 + \cos z e ^ { - \pi x } + \cdots

\Lambda _ { D B } < < ( \Delta \sigma ) \ : { \cal S } _ { H } \approx ( \Delta \sigma ) ^ { D _ { H } - 2 } .

W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .

\hat { J } _ { a } ^ { ( r \pm \lambda ) } ( m + \frac { r \pm \lambda } { \lambda } ) = \hat { J } _ { a } ^ { ( r ) } ( m \pm 1 + \frac { r } { \lambda } )

D _ { \mu } \Phi = \big ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i { \frac { g } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } F ^ { \nu \alpha } \big ) \Phi ,

\Psi ^ { \dagger } \bar { e } _ { \mu } \Psi .