unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	k _ { i j A } = - { \cal Z } _ { , i } ^ { \mu } { \eta } _ { A ; j } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } , A _ { i A B } = \eta _ { A , i } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } ,
	I ( \theta ) \simeq - \left( g ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } \right) \ln \left( { \tilde { \tau } } / 2 b \right) { \pi \theta } / \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } ,
	\det { C } _ { R } = \int \exp \{ \int L _ { R } d x \} d \bar { \psi } _ { + } d \psi _ { + } d \bar { \psi } _ { r } d \psi _ { r }
	\chi = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { M } \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } \land R ^ { c d } = 1 .
	\chi ( p ; P ) \equiv \left( \gamma \cdot \bar { p } + m \right) \tilde { \phi } ( p ; P ) \left( \gamma \cdot \bar { p } + m \right) ,
	\delta _ { \epsilon ^ { \prime } } \Lambda ( \epsilon ) = - \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \epsilon ^ { + } \mathcal { A } _ { + } + \epsilon ^ { - } \mathcal { A } _ { - } ) = - ( \epsilon ^ { + } \epsilon ^ { \prime - } + \epsilon ^ { - } \epsilon ^ { \prime + } ) i T ,
	\delta \| \Psi \rangle = y ^ { A } \Bigl ( a ^ { B } - \frac { a ^ { C } \theta ^ { C D } \gamma ^ { D } } { 2 E _ { 0 } + 3 - d } \gamma ^ { B } \Bigr ) J ^ { A B } \| \Lambda \rangle ,
	[ \partial _ { \bar { z } } + { \mu } \partial _ { z } + 2 ( \partial _ { z } { \mu } ) ] u = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 3 } { \mu } \quad ,
	\int _ { \Omega } \xi _ { A } \hat { J } _ { A B } \eta _ { B } d ^ { n } x = \int _ { \Omega } \eta _ { A } \hat { J ^ { \dagger } } _ { A B } \xi _ { B } d ^ { n } x ,
	d \Pi ^ { \underline { m } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 , 2 \underline { \mu } } = 0 , \qquad ( I I B )
	{ } [ D , P _ { v } ] = - 2 P _ { v } , \quad { } [ D , K _ { u } ] = 2 K _ { u } , \quad { } [ P _ { v } , K _ { u } ] = D ,
	\nabla _ { X } ( f \cdot s ) = f \cdot \nabla _ { X } ( s ) + \delta _ { X } ( f ) \cdot s
	E = \frac { - M } { \Xi } = \frac { ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { c } ^ { 2 } - k l ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \Xi r _ { c } l ^ { 2 } } .
	\frac { K } { \kappa ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } , \kappa ^ { 2 } \sim ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 }
	V ( { \bf x } ) \star \psi ( { \bf x } ) = V ( { \bf x } - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \bf p } } ) \psi ( { \bf x } ) ,
	C = { \cal O } _ { \omega _ { 1 } } + { \cal O } _ { \omega _ { 2 } } .
	L _ { 0 } ^ { X } = { \frac { ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } + \sum _ { n } : a _ { - n } ^ { \mu } a _ { - n \mu } : .
	M ^ { 0 5 } ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( 2 + s + 2 n + 2 n _ { 1 } + 2 n _ { 2 } ) \delta _ { n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } }
	A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow A _ { \mu } ^ { a } ( x ) - \psi _ { \mu } ^ { a } ( x ) \epsilon ,
	\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } ( \lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } \kappa _ { 0 } ) v = ( \Lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } K _ { 0 } ) v ,
	y ^ { 2 } = W _ { G } ( \tilde { x } ; \rho _ { 1 } , \cdots , \rho _ { r - 1 } , 1 ) .
	\Delta x \ge \frac { \hbar } { \Delta p } + ( c o n s t ) \frac { \lambda ^ { 2 } \Delta p } { \hbar }
	[ { \bf T } ] _ { i j } ^ { \mu \nu } = - { \frac 1 4 } [ { \bf W } ] _ { c i } ^ { \alpha \mu } [ { \bf M }
	\chi ( r ) = c o n s t \cdot \varphi ^ { - 1 / 4 } \exp \left\{ - \nu - q \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { e ^ { \lambda / 2 } } { \sqrt { \varphi } } \right\}
	\xi ^ { * \mu } \left( x \right) = \int d y \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } ( x , y ) \xi ^ { \nu } \left( y \right)
	\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } } { d \tau ^ { 2 } } - \frac 4 { 9 \tau ^ { 2 } } \sigma _ { 1 } = \frac { K _ { 1 } } { m ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 3 } }
	\mathrm { B } = \left( \mathrm { D } \left( \theta \right) , \mathrm { A } \left( \theta \right) , \mu \right) ,
	\| n > = \sqrt { \frac { \Gamma ( 2 j + k ) } { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( 2 j + k + n ) } } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } \| j j > ; < n \| m > = \delta _ { n m }
	\Bigl ( g { \mathbf w } _ { a } - \partial { \frac { \delta } { \delta A _ { a } } } -
	G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } = - \Gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , k _ { 1 } )
	{ \cal Z } ^ { B o s o n i c } ( \beta ) = \left( 2 \sinh { \frac { \omega \beta } { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
	\chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) E _ { 4 , 1 } ( \tau , \nu ) - E _ { 4 } ( \tau ) E _ { 6 , 1 } ( \tau , \nu ) } { 1 4 4 } .
	{ \cal L } = t r ( i P u ^ { - 1 } \dot { u } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) .
	E \left( x \right) = C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + C _ { 2 } e ^ { x \xi _ { 1 } } + C _ { 3 } e ^ { - x \xi _ { 2 } } + C _ { 4 } e ^ { x \xi _ { 2 } } ,
	\rho \sim r _ { 1 } ^ { 2 n _ { 1 } } r _ { 2 } ^ { 2 n _ { 2 } } .
	S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n \leq p + 1 } \int _ { n \mathrm { \tiny - b r a n e } \subseteq \mathrm { \tiny D - b r a n e } } d y ^ { m _ { 1 } } \cdots d y ^ { m _ { n } } A _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { n } } ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { p } ) ,
	\left\| I _ { c } ^ { \pm } \right\| < \left\| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right\|
	S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } .
	\frac { B ^ { ' ^ { \prime } } } { A B } - \frac { B ^ { ' } } { 2 A B } \left( \frac { A ^ { ' } } { A } + \frac { B ^ { ' } } { B } \right) + \frac { 2 } { r A } \left( \frac { B ^ { ' } } { B } - \frac { A ^ { ' } } { A } \right) + \frac { 2 } { A r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } = 0 .
	H _ { p h } = a ( t _ { p h } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { p h } } \frac { 1 } { a ( t ) } d t = 3 t _ { p h } ,
	F _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } } = \lambda \epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } l } \frac { y ^ { l } } { r ^ { d + 2 } }
	{ \bf 8 } = \left( { \bf 2 } , { \bf 2 } , { \bf 2 } \right)
	d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 A e ^ { - 2 \sqrt { \mu } r } ) ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) ,
	E \| _ { P = 0 } = [ 2 M c ^ { 2 } \epsilon + M ^ { 2 } c ^ { 4 } ] ^ { 1 / 2 }
	- \det ( \eta + { \cal F } ) = \det ( E + { \cal F } \eta ) = 1 - y _ { 1 } + \frac 1 2 y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ,
	S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } ( R _ { d } - m ) - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial M } d ^ { d - 1 } x \sqrt { b } ( { \cal { K } } - { \cal { K } } _ { 0 } ) ,
	q ^ { \prime } = \frac { 4 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) { \cal H } ( { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } ) .
	n _ { 2 [ 0 ] } \left( r , \theta \right) + n _ { 2 [ 1 ] } \left( r , \theta \right) = A _ { \theta } = 4 m _ { 0 } \left( 1 - \cos \theta \right) ,
	\hat { G } _ { 0 } ^ { \xi } [ a , b ; E ] = \xi \hat { G } _ { 0 } ^ { N } [ a , b ; E ] + ( 1 - \xi ) \hat { G } _ { 0 } ^ { D } [ a , b ; E ]
	K _ { j } = \left( k _ { j 1 } , \cdots , k _ { j d } , \frac { i \beta _ { j } } { \sqrt { a } } , \sqrt { a } \gamma _ { j } - \frac { \beta _ { j } } { \sqrt { a } } \right) ,
	\delta A _ { \mu } = D _ { \mu } \xi \qquad \delta \varphi = M \xi
	\int _ { p _ { i } ^ { 1 / k } } ^ { \omega p _ { i } ^ { 1 / k } } \frac { x ^ { k j - 1 } d x } { y ( x ^ { k } ) } ,
	\langle W \rangle = e ^ { - 2 \rho A } ; K _ { F } = 2 \rho .
	W ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 } + \frac { m \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } x - a ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } )
	\Theta ^ { a } = \left( \begin{array} { l } { \theta ^ { a } } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) , \quad \tilde { \Theta } _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \tilde { \theta } _ { a } } \\ \end{array} \right)
	f _ { \delta } ( \xi ) = \sum _ { { \vec { k } } \atop { ( \vec { \alpha } \cdot \vec { k } = \delta ) } } t _ { \delta , \vec { k } } \xi ^ { \vec { k } }
	\hat { \nabla } \zeta ^ { \bar { A } t } = \hat { \nabla } \zeta _ { o l d } ^ { \bar { A } t } + 2 g u _ { I \bar { A } } ^ { A t } \epsilon ^ { \bar { B } \bar { A } } k _ { \Lambda } ^ { I } ( q ) { \bar { L } } ^ { \Lambda } \psi _ { A }
	G ^ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } + g ^ { \mu \nu ^ { \prime } } g ^ { \nu \mu ^ { \prime } } - { \frac { 2 } { D } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \: .
	\Pi _ { k } ^ { R } \equiv { \frac { \delta { \cal L } _ { \mathrm { r e d } } } { \delta \dot { V } _ { k } ^ { R } ( x ) } } = R _ { k j } ^ { - 1 } \dot { V } _ { j } ^ { R } .
	g _ { 0 } = \tan \left( \frac { k } { 2 } \ln \left\| \ln \frac { r _ { 0 } } { r } \right\| \right) .
	W _ { a } \| = \lambda _ { a } , D _ { a } W _ { b } \| = \frac { 1 } { 2 }
	H _ { 0 } ^ { D } = c \epsilon _ { i j } \sigma _ { i } p _ { j } + s m c ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ,
	\frac { 1 } { 6 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } G ( \xi ) + D = - \frac { 2 } { \zeta \psi } ( \hat { \xi } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) .
	\phi _ { s } ( z ) = ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } = \frac { y ^ { s } } { \| q _ { i } z + q _ { i } ^ { \prime } \| ^ { 2 s } } , s = \frac { 1 } { 2 } + I k .
	x ^ { \alpha } , Q , P ^ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3
	N ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sqrt { \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } ,
	2 D = D _ { R } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } + D _ { A } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } + D _ { F } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { 1 } }
	J ^ { \mu } = - \frac { \partial ^ { \mu } \phi } { \sqrt { 1 - \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi } }
	p _ { * } u _ { 0 } \sim - k _ { 0 } \mathrm { s i n } \left( \frac { e ^ { \phi _ { h } } } { ( 1 - 6 e ^ { 2 \phi _ { h } } ) ^ { 1 / 4 } } \ln ( r - r _ { h } ) + \varphi _ { 0 } \right)
	U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }
	\alpha = ( N - 2 s ) \log \Big ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { h i g h } } } { \mu } \Big ) .
	{ \cal G } _ { i j } = { \frac { T ^ { a } } { T _ { 0 } } } { \cal F } _ { i j } ^ { a } ,
	\{ K , f \} _ { ( 3 , 1 ) } - 2 ( 2 \partial _ { 1 } g + g \partial _ { 1 } h ) = 0 ,
	3 l - 2 E _ { i } - E _ { j } - E _ { k } - E _ { l } - E _ { m } - E _ { n } - E _ { o }
	i \Sigma _ { 1 } ^ { ( n ) } ( p ^ { 2 } ) = ( \Pi R ) ( \Pi f )
	{ \cal F } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } = F _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } - \frac { 5 } { 2 } B _ { [ i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } H _ { i _ { 3 } i _ { 4 } i _ { 5 } ] } ^ { d } \mu _ { c d }
	\Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) = \Gamma _ { c l } ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) \big \| _ { \hat { \Phi } = 0 \atop q = 0 } + O ( \hbar )
	\left( \sigma _ { i } \right) ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } \sigma _ { i } + \left( q ^ { - 2 } - 1 \right) ,
	v ^ { \mu } = ( { \cosh } \alpha , 0 , 0 , { \sinh } \alpha ) .
	K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) \simeq - { \frac { e ^ { - { \frac { ( \| x \| + \| x ^ { \prime } \| ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { 4 \sqrt { \pi t } } } { \frac { 1 } { \sqrt { \| x \| \| x ^ { \prime } \| } } } { \frac { 1 } { \ln { \frac { 2 t k _ { 0 } } { \| x \| + \| x ^ { \prime } \| } } } } .
	f _ { Y } ^ { i A } f _ { i A } ^ { X } = \delta _ { Y } { } ^ { X } , \qquad f _ { X } ^ { i A } f _ { j B } ^ { X } = \delta _ { j } { } ^ { i } \delta _ { B } { } ^ { A } .
	\partial _ { X } W ^ { C P ^ { N } } ( X ) = X ^ { N + 1 } = 0 .
	V \rightarrow V e ^ { i \tau _ { 3 } \alpha ( r ) / 2 } , { \mathcal { A } } _ { i } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { i } + \partial _ { i } \alpha ( r ) .
	J _ { - 1 } ^ { a } \bar { J } _ { - 1 } ^ { b } \| 0 ; 0 , 0 > .
	\stackrel { \cdot \cdot } { I } + \frac { 2 E } { L ^ { 2 } } I = 0
	\hat { Z } _ { f } [ A ] = \sum _ { \epsilon , \kappa } \hat { Z } _ { f } [ A , \epsilon , \kappa ]
	T ^ { \delta t } S ^ { { \vec { a } } ( k ) } \approx S ^ { \lambda { \vec { a } } ( k ) }
	{ \bf \nabla } \cdot { \bf B } = 0
	{ \cal L } _ { \theta } = - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \lambda \mu \nu } H ^ { \lambda \mu \nu } ,
	( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } [ ( x + y , x + y ) - i ( x + i y , x + i y ) ] + \frac { i - 1 } { 2 } [ ( x , x ) + ( y , y ) ] .
	c _ { n + 1 } = c _ { n } + \frac { 1 } { 2 ^ { n } } , \qquad c _ { 1 } = 1 .
	\left( \begin{array} { c c } { \partial _ { 1 } } & { \partial _ { 2 } } \\ { \partial _ { 4 } } & { \partial _ { 3 } } \\ \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c c } { \partial _ { 1 } q ^ { \alpha L _ { 6 } } } & { \partial _ { 2 } } \\ { \partial _ { 4 } } & { \partial _ { 3 } q ^ { - \alpha L _ { 6 } } } \\ \end{array} \right) \equiv \tilde { \partial } \quad ,
	2 \ell \rightleftharpoons \frac { 1 } { T } ; p \rightleftharpoons - u .
	R e { \cal X } ^ { 2 } = ( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }
	\epsilon \rightarrow \epsilon - \frac { \gamma } { 2 } \ , \ \lambda \rightarrow \lambda + \frac { \gamma } { 4 } .
	\overline { J } _ { \dot { \alpha } } ^ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } \overline { \sigma } ^ { 0 \dot { \beta } \beta } ( \overline { D } _ { \dot { \alpha } } R _ { \beta \dot { \beta } } - 2 \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \overline { D } ^ { \dot { \gamma } } R _ { \beta \dot { \gamma } } ) \bigr \| _ { \theta = \overline { \theta } = 0 } .
	\begin{array} { c c } { B M B ^ { - 1 } = - M ^ { \dagger } , } & { B = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right) . } \\ \end{array}
	{ \cal A } \equiv \{ \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) \| \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) = \sum _ { m n } a _ { m n } { \hat { x } } ^ { m } { \hat { y } } ^ { n } \} .
	( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \left[ ( \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } - ( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) \right]
	R = R _ { + } ^ { + } + R _ { - } ^ { - } = 8 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho .

k _ { i j A } = - { \cal Z } _ { , i } ^ { \mu } { \eta } _ { A ; j } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } , A _ { i A B } = \eta _ { A , i } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } ,

I ( \theta ) \simeq - \left( g ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } \right) \ln \left( { \tilde { \tau } } / 2 b \right) { \pi \theta } / \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } ,

\det { C } _ { R } = \int \exp \{ \int L _ { R } d x \} d \bar { \psi } _ { + } d \psi _ { + } d \bar { \psi } _ { r } d \psi _ { r }

\chi = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { M } \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } \land R ^ { c d } = 1 .

\chi ( p ; P ) \equiv \left( \gamma \cdot \bar { p } + m \right) \tilde { \phi } ( p ; P ) \left( \gamma \cdot \bar { p } + m \right) ,

\delta _ { \epsilon ^ { \prime } } \Lambda ( \epsilon ) = - \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \epsilon ^ { + } \mathcal { A } _ { + } + \epsilon ^ { - } \mathcal { A } _ { - } ) = - ( \epsilon ^ { + } \epsilon ^ { \prime - } + \epsilon ^ { - } \epsilon ^ { \prime + } ) i T ,

\delta | \Psi \rangle = y ^ { A } \Bigl ( a ^ { B } - \frac { a ^ { C } \theta ^ { C D } \gamma ^ { D } } { 2 E _ { 0 } + 3 - d } \gamma ^ { B } \Bigr ) J ^ { A B } | \Lambda \rangle ,

[ \partial _ { \bar { z } } + { \mu } \partial _ { z } + 2 ( \partial _ { z } { \mu } ) ] u = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 3 } { \mu } \quad ,

\int _ { \Omega } \xi _ { A } \hat { J } _ { A B } \eta _ { B } d ^ { n } x = \int _ { \Omega } \eta _ { A } \hat { J ^ { \dagger } } _ { A B } \xi _ { B } d ^ { n } x ,

d \Pi ^ { \underline { m } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 , 2 \underline { \mu } } = 0 , \qquad ( I I B )

{ } [ D , P _ { v } ] = - 2 P _ { v } , \quad { } [ D , K _ { u } ] = 2 K _ { u } , \quad { } [ P _ { v } , K _ { u } ] = D ,

\nabla _ { X } ( f \cdot s ) = f \cdot \nabla _ { X } ( s ) + \delta _ { X } ( f ) \cdot s

E = \frac { - M } { \Xi } = \frac { ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { c } ^ { 2 } - k l ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \Xi r _ { c } l ^ { 2 } } .

\frac { K } { \kappa ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } , \kappa ^ { 2 } \sim ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 }

V ( { \bf x } ) \star \psi ( { \bf x } ) = V ( { \bf x } - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \bf p } } ) \psi ( { \bf x } ) ,

C = { \cal O } _ { \omega _ { 1 } } + { \cal O } _ { \omega _ { 2 } } .

L _ { 0 } ^ { X } = { \frac { ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } + \sum _ { n } : a _ { - n } ^ { \mu } a _ { - n \mu } : .

M ^ { 0 5 } ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( 2 + s + 2 n + 2 n _ { 1 } + 2 n _ { 2 } ) \delta _ { n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } }

A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow A _ { \mu } ^ { a } ( x ) - \psi _ { \mu } ^ { a } ( x ) \epsilon ,

\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } ( \lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } \kappa _ { 0 } ) v = ( \Lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } K _ { 0 } ) v ,

y ^ { 2 } = W _ { G } ( \tilde { x } ; \rho _ { 1 } , \cdots , \rho _ { r - 1 } , 1 ) .

\Delta x \ge \frac { \hbar } { \Delta p } + ( c o n s t ) \frac { \lambda ^ { 2 } \Delta p } { \hbar }

[ { \bf T } ] _ { i j } ^ { \mu \nu } = - { \frac 1 4 } [ { \bf W } ] _ { c i } ^ { \alpha \mu } [ { \bf M }

\chi ( r ) = c o n s t \cdot \varphi ^ { - 1 / 4 } \exp \left\{ - \nu - q \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { e ^ { \lambda / 2 } } { \sqrt { \varphi } } \right\}

\xi ^ { * \mu } \left( x \right) = \int d y \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } ( x , y ) \xi ^ { \nu } \left( y \right)

\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } } { d \tau ^ { 2 } } - \frac 4 { 9 \tau ^ { 2 } } \sigma _ { 1 } = \frac { K _ { 1 } } { m ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 3 } }

\mathrm { B } = \left( \mathrm { D } \left( \theta \right) , \mathrm { A } \left( \theta \right) , \mu \right) ,

| n > = \sqrt { \frac { \Gamma ( 2 j + k ) } { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( 2 j + k + n ) } } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } | j j > ; < n | m > = \delta _ { n m }

\Bigl ( g { \mathbf w } _ { a } - \partial { \frac { \delta } { \delta A _ { a } } } -

G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } = - \Gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , k _ { 1 } )

{ \cal Z } ^ { B o s o n i c } ( \beta ) = \left( 2 \sinh { \frac { \omega \beta } { 2 } } \right) ^ { - 1 } .

\chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) E _ { 4 , 1 } ( \tau , \nu ) - E _ { 4 } ( \tau ) E _ { 6 , 1 } ( \tau , \nu ) } { 1 4 4 } .

{ \cal L } = t r ( i P u ^ { - 1 } \dot { u } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) .

E \left( x \right) = C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + C _ { 2 } e ^ { x \xi _ { 1 } } + C _ { 3 } e ^ { - x \xi _ { 2 } } + C _ { 4 } e ^ { x \xi _ { 2 } } ,

\rho \sim r _ { 1 } ^ { 2 n _ { 1 } } r _ { 2 } ^ { 2 n _ { 2 } } .

S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n \leq p + 1 } \int _ { n \mathrm { \tiny - b r a n e } \subseteq \mathrm { \tiny D - b r a n e } } d y ^ { m _ { 1 } } \cdots d y ^ { m _ { n } } A _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { n } } ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { p } ) ,

\left| I _ { c } ^ { \pm } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right|

S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } .

\frac { B ^ { ' ^ { \prime } } } { A B } - \frac { B ^ { ' } } { 2 A B } \left( \frac { A ^ { ' } } { A } + \frac { B ^ { ' } } { B } \right) + \frac { 2 } { r A } \left( \frac { B ^ { ' } } { B } - \frac { A ^ { ' } } { A } \right) + \frac { 2 } { A r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } = 0 .

H _ { p h } = a ( t _ { p h } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { p h } } \frac { 1 } { a ( t ) } d t = 3 t _ { p h } ,

F _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } } = \lambda \epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } l } \frac { y ^ { l } } { r ^ { d + 2 } }

{ \bf 8 } = \left( { \bf 2 } , { \bf 2 } , { \bf 2 } \right)

d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 A e ^ { - 2 \sqrt { \mu } r } ) ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) ,

E | _ { P = 0 } = [ 2 M c ^ { 2 } \epsilon + M ^ { 2 } c ^ { 4 } ] ^ { 1 / 2 }

- \det ( \eta + { \cal F } ) = \det ( E + { \cal F } \eta ) = 1 - y _ { 1 } + \frac 1 2 y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ,

S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } ( R _ { d } - m ) - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial M } d ^ { d - 1 } x \sqrt { b } ( { \cal { K } } - { \cal { K } } _ { 0 } ) ,

q ^ { \prime } = \frac { 4 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) { \cal H } ( { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } ) .

n _ { 2 [ 0 ] } \left( r , \theta \right) + n _ { 2 [ 1 ] } \left( r , \theta \right) = A _ { \theta } = 4 m _ { 0 } \left( 1 - \cos \theta \right) ,

\hat { G } _ { 0 } ^ { \xi } [ a , b ; E ] = \xi \hat { G } _ { 0 } ^ { N } [ a , b ; E ] + ( 1 - \xi ) \hat { G } _ { 0 } ^ { D } [ a , b ; E ]

K _ { j } = \left( k _ { j 1 } , \cdots , k _ { j d } , \frac { i \beta _ { j } } { \sqrt { a } } , \sqrt { a } \gamma _ { j } - \frac { \beta _ { j } } { \sqrt { a } } \right) ,

\delta A _ { \mu } = D _ { \mu } \xi \qquad \delta \varphi = M \xi

\int _ { p _ { i } ^ { 1 / k } } ^ { \omega p _ { i } ^ { 1 / k } } \frac { x ^ { k j - 1 } d x } { y ( x ^ { k } ) } ,

\langle W \rangle = e ^ { - 2 \rho A } ; K _ { F } = 2 \rho .

W ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 } + \frac { m \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } x - a ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } )

\Theta ^ { a } = \left( \begin{array} { l } { \theta ^ { a } } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) , \quad \tilde { \Theta } _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \tilde { \theta } _ { a } } \\ \end{array} \right)

f _ { \delta } ( \xi ) = \sum _ { { \vec { k } } \atop { ( \vec { \alpha } \cdot \vec { k } = \delta ) } } t _ { \delta , \vec { k } } \xi ^ { \vec { k } }

\hat { \nabla } \zeta ^ { \bar { A } t } = \hat { \nabla } \zeta _ { o l d } ^ { \bar { A } t } + 2 g u _ { I \bar { A } } ^ { A t } \epsilon ^ { \bar { B } \bar { A } } k _ { \Lambda } ^ { I } ( q ) { \bar { L } } ^ { \Lambda } \psi _ { A }

G ^ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } + g ^ { \mu \nu ^ { \prime } } g ^ { \nu \mu ^ { \prime } } - { \frac { 2 } { D } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \: .

\Pi _ { k } ^ { R } \equiv { \frac { \delta { \cal L } _ { \mathrm { r e d } } } { \delta \dot { V } _ { k } ^ { R } ( x ) } } = R _ { k j } ^ { - 1 } \dot { V } _ { j } ^ { R } .

g _ { 0 } = \tan \left( \frac { k } { 2 } \ln \left| \ln \frac { r _ { 0 } } { r } \right| \right) .

W _ { a } | = \lambda _ { a } , D _ { a } W _ { b } | = \frac { 1 } { 2 }

H _ { 0 } ^ { D } = c \epsilon _ { i j } \sigma _ { i } p _ { j } + s m c ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ,

\frac { 1 } { 6 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } G ( \xi ) + D = - \frac { 2 } { \zeta \psi } ( \hat { \xi } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) .

\phi _ { s } ( z ) = ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } = \frac { y ^ { s } } { | q _ { i } z + q _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 s } } , s = \frac { 1 } { 2 } + I k .

x ^ { \alpha } , Q , P ^ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3

N ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sqrt { \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } ,

2 D = D _ { R } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } + D _ { A } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } + D _ { F } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { 1 } }

J ^ { \mu } = - \frac { \partial ^ { \mu } \phi } { \sqrt { 1 - \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi } }

p _ { * } u _ { 0 } \sim - k _ { 0 } \mathrm { s i n } \left( \frac { e ^ { \phi _ { h } } } { ( 1 - 6 e ^ { 2 \phi _ { h } } ) ^ { 1 / 4 } } \ln ( r - r _ { h } ) + \varphi _ { 0 } \right)

U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }

\alpha = ( N - 2 s ) \log \Big ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { h i g h } } } { \mu } \Big ) .

{ \cal G } _ { i j } = { \frac { T ^ { a } } { T _ { 0 } } } { \cal F } _ { i j } ^ { a } ,

\{ K , f \} _ { ( 3 , 1 ) } - 2 ( 2 \partial _ { 1 } g + g \partial _ { 1 } h ) = 0 ,

3 l - 2 E _ { i } - E _ { j } - E _ { k } - E _ { l } - E _ { m } - E _ { n } - E _ { o }

i \Sigma _ { 1 } ^ { ( n ) } ( p ^ { 2 } ) = ( \Pi R ) ( \Pi f )

{ \cal F } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } = F _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } - \frac { 5 } { 2 } B _ { [ i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } H _ { i _ { 3 } i _ { 4 } i _ { 5 } ] } ^ { d } \mu _ { c d }

\Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) = \Gamma _ { c l } ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) \big | _ { \hat { \Phi } = 0 \atop q = 0 } + O ( \hbar )

\left( \sigma _ { i } \right) ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } \sigma _ { i } + \left( q ^ { - 2 } - 1 \right) ,

v ^ { \mu } = ( { \cosh } \alpha , 0 , 0 , { \sinh } \alpha ) .

K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) \simeq - { \frac { e ^ { - { \frac { ( | x | + | x ^ { \prime } | ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { 4 \sqrt { \pi t } } } { \frac { 1 } { \sqrt { | x | | x ^ { \prime } | } } } { \frac { 1 } { \ln { \frac { 2 t k _ { 0 } } { | x | + | x ^ { \prime } | } } } } .

f _ { Y } ^ { i A } f _ { i A } ^ { X } = \delta _ { Y } { } ^ { X } , \qquad f _ { X } ^ { i A } f _ { j B } ^ { X } = \delta _ { j } { } ^ { i } \delta _ { B } { } ^ { A } .

\partial _ { X } W ^ { C P ^ { N } } ( X ) = X ^ { N + 1 } = 0 .

V \rightarrow V e ^ { i \tau _ { 3 } \alpha ( r ) / 2 } , { \mathcal { A } } _ { i } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { i } + \partial _ { i } \alpha ( r ) .

J _ { - 1 } ^ { a } \bar { J } _ { - 1 } ^ { b } | 0 ; 0 , 0 > .

\stackrel { \cdot \cdot } { I } + \frac { 2 E } { L ^ { 2 } } I = 0

\hat { Z } _ { f } [ A ] = \sum _ { \epsilon , \kappa } \hat { Z } _ { f } [ A , \epsilon , \kappa ]

T ^ { \delta t } S ^ { { \vec { a } } ( k ) } \approx S ^ { \lambda { \vec { a } } ( k ) }

{ \bf \nabla } \cdot { \bf B } = 0

{ \cal L } _ { \theta } = - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \lambda \mu \nu } H ^ { \lambda \mu \nu } ,

( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } [ ( x + y , x + y ) - i ( x + i y , x + i y ) ] + \frac { i - 1 } { 2 } [ ( x , x ) + ( y , y ) ] .

c _ { n + 1 } = c _ { n } + \frac { 1 } { 2 ^ { n } } , \qquad c _ { 1 } = 1 .

\left( \begin{array} { c c } { \partial _ { 1 } } & { \partial _ { 2 } } \\ { \partial _ { 4 } } & { \partial _ { 3 } } \\ \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c c } { \partial _ { 1 } q ^ { \alpha L _ { 6 } } } & { \partial _ { 2 } } \\ { \partial _ { 4 } } & { \partial _ { 3 } q ^ { - \alpha L _ { 6 } } } \\ \end{array} \right) \equiv \tilde { \partial } \quad ,

2 \ell \rightleftharpoons \frac { 1 } { T } ; p \rightleftharpoons - u .

R e { \cal X } ^ { 2 } = ( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }

\epsilon \rightarrow \epsilon - \frac { \gamma } { 2 } \ , \ \lambda \rightarrow \lambda + \frac { \gamma } { 4 } .

\overline { J } _ { \dot { \alpha } } ^ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } \overline { \sigma } ^ { 0 \dot { \beta } \beta } ( \overline { D } _ { \dot { \alpha } } R _ { \beta \dot { \beta } } - 2 \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \overline { D } ^ { \dot { \gamma } } R _ { \beta \dot { \gamma } } ) \bigr | _ { \theta = \overline { \theta } = 0 } .

\begin{array} { c c } { B M B ^ { - 1 } = - M ^ { \dagger } , } & { B = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right) . } \\ \end{array}

{ \cal A } \equiv \{ \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) | \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) = \sum _ { m n } a _ { m n } { \hat { x } } ^ { m } { \hat { y } } ^ { n } \} .

( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \left[ ( \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } - ( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) \right]

R = R _ { + } ^ { + } + R _ { - } ^ { - } = 8 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho .