unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\frac { \partial g _ { k } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial h _ { k } } { \partial y _ { j } } ; \frac { \partial h _ { k } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial g _ { k } } { \partial y _ { j } } ,
	w = \left( \begin{array} { c } { x \bar { U } } \\ { \bar { U } } \\ \end{array} \right) , x = V \bar { U } ^ { - 1 } \mathrm { o r } V = x \bar { U }
	B = \frac { 4 \tilde { e } ^ { 2 } e ^ { \beta \mu } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \tilde { m } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \tilde { m } } { \beta } } \Bigl ( \cos \frac { \theta } { 3 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \sin \frac { \theta } { 3 } \Bigr ) ^ { - 1 } ,
	\widetilde W _ { \beta } ^ { \mathrm { c l } } [ \Phi , \Pi ] = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \beta \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \Bigl ( \Pi ^ { * } ( p ) \Pi ( p ) + E ^ { 2 } ( p ) \Phi ^ { * } ( p ) \Phi ( p ) \Bigr ) \right] .
	A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } A _ { \mu } \Omega + \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Omega .
	{ \cal N } ( q ^ { \mu } , p ^ { \mu } ) = { \frac { N \rho ( q ) } { 4 \pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) } } e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } .
	C _ { 0 } C _ { t h } \left( \theta \left\| \tau \right\| \right) + B _ { 0 } ( \tau ) = C _ { \exp } \left( \left\| \tau \right\| \right)
	R _ { ( 0 ) } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } .
	( H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } - ( { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } = 0 , \quad ( \widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } - ( \widetilde { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } = 0 ,
	( e _ { 1 ^ { \prime } } ) _ { \mu } = \sinh \alpha ( e _ { 0 } ) _ { \mu } + \cosh \alpha ( e _ { 1 } ) _ { \mu } ,
	\left( \begin{matrix} { 0 } & { a } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) ^ { 2 } = 0 , \quad a \in V
	[ T \psi _ { \beta } ] _ { 1 } = \partial \psi _ { \beta }
	\frac 1 2 T r ( m _ { i } m _ { j } ) = m _ { i } ^ { a } m _ { j } ^ { a } = \delta _ { i j } .
	Z _ { P } [ j , J ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int ( j _ { \mu } + \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \mu \lambda \sigma } \partial ^ { \lambda } J ^ { \sigma } ) C ^ { \mu \nu } ( j _ { \nu } + \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \nu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } J ^ { \beta } ) }
	\not \! d = \sigma _ { \mu } D _ { \mu }
	S = S _ { C F T } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda ^ { i } \int d ^ { 2 } x \ \Phi _ { i } ( x ) .
	H ^ { I } ( r ) \: = \: h ^ { I } \: + \: \frac { p ^ { I } } { r } , \qquad H _ { I } ( r ) \: = \: h _ { I } \: + \: \frac { q _ { I } } { r } .
	M = { \frac 1 2 } \int d \sigma \sigma g ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { \bf D } _ { \mu _ { 1 } } ( \sigma ) { \bf D } _ { \mu _ { 2 } } ( \sigma ) , \quad N = { \frac 1 2 } \int d \sigma \sigma g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } z ^ { \prime \mu _ { 1 } } z ^ { \prime \mu _ { 2 } }
	\omega _ { \lambda } ^ { 2 } ( \eta ) = \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( A + B \tanh \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } ) .
	R _ { N } ^ { M } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { N } ^ { M } R = \frac { \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } { 2 } T _ { N } ^ { M } ,
	G _ { 2 \alpha } ( 0 ) = \lim _ { s \to 0 } p ^ { 1 - 2 s } [ c _ { 0 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) - p ^ { - 2 } c _ { 1 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 1 ) ] { . }
	\dot { X } ^ { \mu } = \frac { \dot { \lambda } ( \tau ) } { \lambda ( \tau ) } { \mit \Omega } \exp [ { \mit \Omega } \ln ( \lambda ( \tau ) ) ] X ^ { \mu } ,
	( \sigma _ { \mu } { } ^ { \rho } ) _ { \alpha \beta } [ \mathrm { A { \footnotesize \# } . { \footnotesize \# } } ] _ { \nu \rho } { } ^ { \alpha \beta } = b _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { \mathrm { A \# . \# } } ( k ) } { ( k ! ) ^ { 2 } } [ \mathrm { a { \footnotesize \# ' } o r b { \footnotesize \# ' } } ] _ { \mu \nu } ( k )
	\beta ( n _ { t } ) = J n _ { t } - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } = ( J _ { \mathrm { W } } + \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ) n _ { t } - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ,
	H _ { 0 } \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - \mu ) \Psi = 0
	G = \frac { e ^ { i \Omega t } } u \quad ; \alpha = u e ^ { - i \Omega t }
	F = { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } + 1 , . . . , p _ { N } + 1 ] } \circ \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { ( i ) } A \right) \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { ( i ) } A
	\frac { d S _ { \alpha } } { d s } = \frac e m \left[ \frac g 2 F _ { \alpha } ^ { \ \beta } S _ { \beta } + \left( \frac g 2 - 1 \right) u _ { \alpha } \left( S _ { \lambda } F ^ { \lambda \nu } u _ { \nu } \right) \right] ,
	\begin{array} { l c l } { { \mathcal L } _ { w } } & { = } & { w _ { - 1 } \star p + w _ { 0 } } \\ { } & { = } & { \{ u _ { - 1 } v _ { - 1 } ^ { \prime } - u _ { - 1 } ^ { \prime } v _ { - 1 } \} \star p + \{ u _ { - 1 } v _ { 0 } ^ { \prime } - u _ { 0 } ^ { \prime } v _ { - 1 } \} . } \\ \end{array}
	{ \frac { \mathrm { S p i n } ( 8 ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { 4 } } } .
	\partial _ { \mu _ { ( D - d + 1 ) } } \phi ^ { a } \partial _ { \mu _ { ( D - d - 2 ) } } \phi ^ { a _ { 2 } } \cdots \partial _ { \mu _ { D } } \phi ^ { a _ { d } } \frac \partial { \partial \phi ^ { a } } \frac \partial { \partial \phi ^ { a _ { 1 } } } ( \frac 1 { \| \| \phi \| \| ^ { d - 2 \ } } ) .
	\lambda = \theta R _ { 1 2 } \qquad \theta \neq 0 ,
	8 \delta \tilde { C } = 0 , \delta ( \tilde { \Delta } \: \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { C } ) = 0 , \delta [ \tilde { \Delta } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \tilde { \Delta } . . . \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { \Delta } C ) ] = 0 ,
	\left\{ \begin{array} { l } { \sigma ( y ) = k \| y \| \mathrm { i n } - \pi R \leq y \leq \pi R , } \\ { \sigma ( y + 2 \pi R ) = \sigma ( y ) , } \\ \end{array} \right.
	B _ { q _ { i } \bar { q } _ { j } } = \frac { i } { 2 } u \delta _ { i j } .
	\frac { 3 } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } \right] \Lambda ^ { 4 } = 0
	B _ { 2 i - 2 } = i \omega _ { i } \partial _ { i } ; B _ { 2 i - 1 } = q _ { i } \ i , j = 1 , 2 \cdots
	\sqrt { \det \Theta } = \sqrt { \det \theta } \sqrt { \det ( 1 - \theta \hat { F } ) }
	\left( \begin{matrix} { u } \\ { v } \\ { w } \\ \end{matrix} \right) _ { t _ { 1 } } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { u } & { - u } \\ { v } & { 0 } & { - v } \\ { w } & { w } & { - 2 w } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { u } \\ { v } \\ { w } \\ \end{matrix} \right) _ { x }
	\theta _ { i } = \sqrt { \phi _ { i , 1 } ^ { * } \phi _ { i , 1 } + \phi _ { i , 2 } ^ { * } \phi _ { i , 2 } + \phi _ { i , 3 } ^ { * } \phi _ { i , 3 } } ,
	\rho = \kappa _ { \tau } [ \frac { M } { \kappa _ { \tau } ^ { \frac { \tau } { 2 } [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] } } ] ^ { \frac { 2 } { \tau [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] + \eta _ { \tau } } } ,
	\phi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( a _ { k } u _ { k } ( x ) + a _ { k } ^ { \dagger } u _ { k } ^ { * } ( x ) )
	{ \frac { \Gamma ( c _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } - b _ { f } ) } { \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - b _ { f } ) } } \ ,
	X \equiv \left( \begin{matrix} { 0 } & { X _ { 2 k + 1 , 2 n } } \\ { X _ { 2 n , 2 k + 1 } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \,
	S _ { E - H } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R
	e ^ { \alpha } = ( \dot { q } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \dot { q } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - \dot { f } ^ { 2 } + f ^ { 2 } ,
	M \longrightarrow R M , \phi \longrightarrow R \phi R ^ { - 1 } , W \longrightarrow R W R ^ { - 1 }
	2 \kappa ^ { 2 } S _ { \Phi } = { \frac { \kappa ^ { 2 } N } { 2 \pi g _ { s } } } { \frac { 1 } { \sqrt { G _ { \Omega \Omega } } } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } { e ^ { 3 \Phi ( r ) / 4 } } \mu _ { 6 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { e ^ { - \Phi ( r ) / 4 } } { V _ { \mathrm { E } } ( r ) } } \mu _ { 2 } \right) .
	\delta X ^ { i } = P ^ { i j } ( X ) \varepsilon _ { j } , \delta A _ { i } = D _ { i } ^ { j } \varepsilon _ { j } ,
	\rho _ { a b } ( \beta ) = \prod _ { \{ x \in A _ { a b } \| x \neq h - 1 \} } ( x ) _ { + ( \beta ) } .
	\alpha = - { \frac { \zeta } { \left( x ^ { 2 } + { \frac { \zeta } { 2 } } \right) \left( x ^ { 2 } + \zeta \right) } } ( \bar { z } _ { 1 } d z _ { 1 } + \bar { z } _ { 2 } d z _ { 2 } ) ,
	[ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } \hat { \longrightarrow } = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widehat { L } \}
	{ \cal L } = i \! \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \left\{ \frac { 1 } { 4 } \bar { D } _ { \alpha } \Phi _ { i } D _ { \alpha } \Phi _ { i } + { \cal W } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) \right\} .
	\tau _ { i k } ^ { 1 } = - \omega _ { i k } , \qquad \tau _ { i j k } ^ { 2 } = 0 .
	\frac { p } { r } = 1 + \epsilon e \cosh \left( ( m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } - c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c M _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) \right)
	\frac { 1 } { e ^ { y } - 1 } = \frac { e ^ { - y } } { 1 - e ^ { - y } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n y } ,
	k _ { 1 } ^ { 4 } k _ { 2 } ^ { 2 } = { \det } _ { G } \left( \frac { d x _ { \mu } } { d s } , \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } } , \frac { d ^ { 3 } x _ { \mu } } { d s ^ { 3 } } \right) ,
	P _ { \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) = P _ { \{ \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) ,
	u ^ { \mu } ( p _ { 3 } , 0 ) \mid _ { m \rightarrow 0 } = \left( \begin{matrix} { p _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { { \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { E _ { p } } } } \\ \end{matrix} \right) \equiv \left( \begin{matrix} { E _ { p } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { E _ { p } } \\ \end{matrix} \right) \quad ,
	[ B _ { i } , B _ { j } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k l } [ B _ { k } ^ { \dagger } , B _ { l } ^ { \dagger } ] ,
	\Psi = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi } \\ \end{array} \right)
	T _ { 1 } ^ { ( A ) } = g _ { A } ^ { - 2 / 3 } L T _ { 2 } ^ { ( M ) } ,
	f ( z ) = \frac { \delta w } { \epsilon w } ( z - \alpha ) \bar { \zeta } \left( \ln ( z - \alpha ) \right) \ ,
	\frac { \partial b ^ { C } } { \partial g ^ { i } } = - \frac { 4 } { D } { M } _ { i j } \beta ^ { j }
	T _ { p } \int _ { S ^ { p - 1 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) F _ { 0 r } = 1 \ ,
	( \bar { a } _ { \pm } ^ { \alpha } ) ^ { h } = 0 \ , \qquad h = k + 2 \ ,
	f ( z ) \rightarrow ( c z + d ) ^ { - 2 k } f ( \frac { a z + b } { c z + d } )
	\mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times { U } ( 1 ) } \right) \subset \mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { S U } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } \right) .
	H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \lambda x ^ { 4 }
	\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }
	\bar { \zeta } _ { a } ( v ) = \frac { \partial } { \partial v _ { a } } \ln \theta ( v ; \gamma , \delta )
	{ \Phi _ { m } ( x , \rho ; J ) \approx \rho ^ { 4 - \Delta } J _ { \Delta } ( x ) , }
	\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,
	g ( p , q , r , s , u , v , z _ { 1 } , z _ { 2 } , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = \sum _ { P , Q , R , S , U , V } p ^ { P } q ^ { Q } r ^ { R } s ^ { S } u ^ { U } v ^ { V } \vert P Q R S U V ) ,
	s \gg { \frac { k ( d + 2 ) s _ { + } + s _ { - } } { k ( d + 2 ) + 1 } } .
	\Delta E _ { \Delta R } ^ { ( 6 ) } = \frac 1 { ( 2 \mu ) ^ { 2 } } \int \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \phi _ { 0 } ^ { * } ( { \bf p } ) \left[ { \bf p } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \Delta R ( { \bf p } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ( { \bf p } )
	H _ { \| \| } ^ { ( n ) } = \int d V H _ { i } ( x ) \frac { { \partial } ^ { i } Q ^ { * ( n ) } ( x ) } { \lambda ( n ) } ,
	\chi _ { \alpha } \equiv \Pi _ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \alpha } ^ { \beta } \bar { \psi } _ { \beta } \approx 0 , \bar { \chi } ^ { \alpha } \equiv \bar { \Pi } ^ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \approx 0 ,
	S _ { 1 } = \int \! \! d ^ { 3 } x \left( \alpha _ { a } \varphi _ { a } \right) , \quad S _ { 2 } = \int \! \! d ^ { 3 } x \left( \alpha _ { a b } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \right) ,
	{ S _ { P } ^ { 4 } } ^ { \star } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } T ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } T ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { \mu } A _ { \mu } \Bigl ] ,
	\frac { 1 } { ( 1 - f ) ^ { \epsilon } } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \epsilon + i - 1 ) ! } { ( \epsilon - 1 ) ! i ! } f ^ { i } , \epsilon = 1 , 2 , 3 \cdots
	{ \tilde { H } } _ { e f f } = { \tilde { H } } _ { B R S T } - \{ \tilde { K } , \ \tilde { \Omega } \} ,
	< \xi , \eta > = \sum _ { X \in D } ( \xi , \eta U _ { - X } ) U _ { X } .
	\{ A , B , C \} = A B C + j B C A + j ^ { 2 } C A B + C B A + j ^ { 2 } B A C + j A C B
	E = \sqrt { \frac { N } { \alpha ^ { \prime } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sqrt { \frac { n _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } }
	\begin{array} { c \| c c c c c c c c } { p ^ { \prime } } & { 5 } & { 7 } & { 9 } & { 1 1 } & { 1 3 } & { 1 5 } & { \cdots } \\ \hline { \Delta } & { 7 } & { 1 1 } & { 1 5 } & { 1 9 } & { 2 3 } & { 2 7 } & { \cdots } \\ \end{array}
	{ { M _ { g } ^ { p = 2 } } \o { m _ { 0 } } } + 2 { { E _ { L - s o l } ^ { C F T } ( p = 2 ) } \o { m _ { 0 } } }
	\gamma = \sum _ { p = 0 } ^ { D } \sum _ { i _ { p } = 1 } ^ { N _ { p } } \gamma ( c _ { p } ^ { i _ { p } } ) c _ { p } ^ { i _ { p } } \equiv \gamma _ { i _ { p } } ^ { ( p ) } \: c _ { p } ^ { i _ { p } } ,
	{ \delta _ { \rho } } { \partial _ { \gamma } } { \tilde { G } _ { N } ^ { R } } ( \gamma , \tau ) { \Big \| _ { \mathrm { \scriptsize \gamma = \tau } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \dot { \rho } ( \tau ) .
	\Gamma _ { 0 , - } ^ { ( 0 , 0 ) } \left( r _ { 0 } , g _ { 0 } , M _ { 0 } , \epsilon \right) = \frac { 1 } { 2 }
	\partial _ { r } M = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { t } ^ { t } .
	D \overline { { D } } = 1 , \overline { { D } } ( x ) = \gamma _ { 4 } D ^ { + } \gamma _ { 4 } .
	R _ { \natural } = g \ell _ { s } \quad ,
	\left( \bar { D } _ { j k } ^ { A } \bar { D } ^ { k } _ { i A } + \bar { \Omega } _ { j A B } \bar { \Omega } _ { i } ^ { A B } \right) \Phi _ { ( 2 ) } ^ { i } = f _ { j }
	d e t M = \int D ( \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { C } ^ { a } ( x ) M ^ { a b } ( x , y ) C ^ { b } ( y ) }
	I _ { ( g ) } [ g ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( g ) } [ g ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( g ) } [ g ] ,
	\delta _ { _ \infty } \mu ^ { 2 } = - { \frac { M } { 2 c ^ { 2 } } } w \ .
	\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + B ^ { a } \left( x \right) = 0 ,
	X \cdot X = 0 , \quad X \cdot P = 0 , \quad P \cdot P = 0 .
	\ddot { q } _ { i } = - \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { i } .

\frac { \partial g _ { k } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial h _ { k } } { \partial y _ { j } } ; \frac { \partial h _ { k } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial g _ { k } } { \partial y _ { j } } ,

w = \left( \begin{array} { c } { x \bar { U } } \\ { \bar { U } } \\ \end{array} \right) , x = V \bar { U } ^ { - 1 } \mathrm { o r } V = x \bar { U }

B = \frac { 4 \tilde { e } ^ { 2 } e ^ { \beta \mu } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \tilde { m } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \tilde { m } } { \beta } } \Bigl ( \cos \frac { \theta } { 3 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \sin \frac { \theta } { 3 } \Bigr ) ^ { - 1 } ,

\widetilde W _ { \beta } ^ { \mathrm { c l } } [ \Phi , \Pi ] = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \beta \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \Bigl ( \Pi ^ { * } ( p ) \Pi ( p ) + E ^ { 2 } ( p ) \Phi ^ { * } ( p ) \Phi ( p ) \Bigr ) \right] .

A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } A _ { \mu } \Omega + \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Omega .

{ \cal N } ( q ^ { \mu } , p ^ { \mu } ) = { \frac { N \rho ( q ) } { 4 \pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) } } e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } .

C _ { 0 } C _ { t h } \left( \theta \left| \tau \right| \right) + B _ { 0 } ( \tau ) = C _ { \exp } \left( \left| \tau \right| \right)

R _ { ( 0 ) } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } .

( H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } - ( { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } = 0 , \quad ( \widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } - ( \widetilde { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } = 0 ,

( e _ { 1 ^ { \prime } } ) _ { \mu } = \sinh \alpha ( e _ { 0 } ) _ { \mu } + \cosh \alpha ( e _ { 1 } ) _ { \mu } ,

\left( \begin{matrix} { 0 } & { a } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) ^ { 2 } = 0 , \quad a \in V

[ T \psi _ { \beta } ] _ { 1 } = \partial \psi _ { \beta }

\frac 1 2 T r ( m _ { i } m _ { j } ) = m _ { i } ^ { a } m _ { j } ^ { a } = \delta _ { i j } .

Z _ { P } [ j , J ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int ( j _ { \mu } + \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \mu \lambda \sigma } \partial ^ { \lambda } J ^ { \sigma } ) C ^ { \mu \nu } ( j _ { \nu } + \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \nu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } J ^ { \beta } ) }

\not \! d = \sigma _ { \mu } D _ { \mu }

S = S _ { C F T } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda ^ { i } \int d ^ { 2 } x \ \Phi _ { i } ( x ) .

H ^ { I } ( r ) \: = \: h ^ { I } \: + \: \frac { p ^ { I } } { r } , \qquad H _ { I } ( r ) \: = \: h _ { I } \: + \: \frac { q _ { I } } { r } .

M = { \frac 1 2 } \int d \sigma \sigma g ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { \bf D } _ { \mu _ { 1 } } ( \sigma ) { \bf D } _ { \mu _ { 2 } } ( \sigma ) , \quad N = { \frac 1 2 } \int d \sigma \sigma g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } z ^ { \prime \mu _ { 1 } } z ^ { \prime \mu _ { 2 } }

\omega _ { \lambda } ^ { 2 } ( \eta ) = \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( A + B \tanh \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } ) .

R _ { N } ^ { M } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { N } ^ { M } R = \frac { \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } { 2 } T _ { N } ^ { M } ,

G _ { 2 \alpha } ( 0 ) = \lim _ { s \to 0 } p ^ { 1 - 2 s } [ c _ { 0 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) - p ^ { - 2 } c _ { 1 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 1 ) ] { . }

\dot { X } ^ { \mu } = \frac { \dot { \lambda } ( \tau ) } { \lambda ( \tau ) } { \mit \Omega } \exp [ { \mit \Omega } \ln ( \lambda ( \tau ) ) ] X ^ { \mu } ,

( \sigma _ { \mu } { } ^ { \rho } ) _ { \alpha \beta } [ \mathrm { A { \footnotesize \# } . { \footnotesize \# } } ] _ { \nu \rho } { } ^ { \alpha \beta } = b _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { \mathrm { A \# . \# } } ( k ) } { ( k ! ) ^ { 2 } } [ \mathrm { a { \footnotesize \# ' } o r b { \footnotesize \# ' } } ] _ { \mu \nu } ( k )

\beta ( n _ { t } ) = J n _ { t } - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } = ( J _ { \mathrm { W } } + \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ) n _ { t } - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ,

H _ { 0 } \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - \mu ) \Psi = 0

G = \frac { e ^ { i \Omega t } } u \quad ; \alpha = u e ^ { - i \Omega t }

F = { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } + 1 , . . . , p _ { N } + 1 ] } \circ \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { ( i ) } A \right) \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { ( i ) } A

\frac { d S _ { \alpha } } { d s } = \frac e m \left[ \frac g 2 F _ { \alpha } ^ { \ \beta } S _ { \beta } + \left( \frac g 2 - 1 \right) u _ { \alpha } \left( S _ { \lambda } F ^ { \lambda \nu } u _ { \nu } \right) \right] ,

\begin{array} { l c l } { { \mathcal L } _ { w } } & { = } & { w _ { - 1 } \star p + w _ { 0 } } \\ { } & { = } & { \{ u _ { - 1 } v _ { - 1 } ^ { \prime } - u _ { - 1 } ^ { \prime } v _ { - 1 } \} \star p + \{ u _ { - 1 } v _ { 0 } ^ { \prime } - u _ { 0 } ^ { \prime } v _ { - 1 } \} . } \\ \end{array}

{ \frac { \mathrm { S p i n } ( 8 ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { 4 } } } .

\partial _ { \mu _ { ( D - d + 1 ) } } \phi ^ { a } \partial _ { \mu _ { ( D - d - 2 ) } } \phi ^ { a _ { 2 } } \cdots \partial _ { \mu _ { D } } \phi ^ { a _ { d } } \frac \partial { \partial \phi ^ { a } } \frac \partial { \partial \phi ^ { a _ { 1 } } } ( \frac 1 { | | \phi | | ^ { d - 2 \ } } ) .

\lambda = \theta R _ { 1 2 } \qquad \theta \neq 0 ,

8 \delta \tilde { C } = 0 , \delta ( \tilde { \Delta } \: \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { C } ) = 0 , \delta [ \tilde { \Delta } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \tilde { \Delta } . . . \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { \Delta } C ) ] = 0 ,

\left\{ \begin{array} { l } { \sigma ( y ) = k | y | \mathrm { i n } - \pi R \leq y \leq \pi R , } \\ { \sigma ( y + 2 \pi R ) = \sigma ( y ) , } \\ \end{array} \right.

B _ { q _ { i } \bar { q } _ { j } } = \frac { i } { 2 } u \delta _ { i j } .

\frac { 3 } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } \right] \Lambda ^ { 4 } = 0

B _ { 2 i - 2 } = i \omega _ { i } \partial _ { i } ; B _ { 2 i - 1 } = q _ { i } \ i , j = 1 , 2 \cdots

\sqrt { \det \Theta } = \sqrt { \det \theta } \sqrt { \det ( 1 - \theta \hat { F } ) }

\left( \begin{matrix} { u } \\ { v } \\ { w } \\ \end{matrix} \right) _ { t _ { 1 } } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { u } & { - u } \\ { v } & { 0 } & { - v } \\ { w } & { w } & { - 2 w } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { u } \\ { v } \\ { w } \\ \end{matrix} \right) _ { x }

\theta _ { i } = \sqrt { \phi _ { i , 1 } ^ { * } \phi _ { i , 1 } + \phi _ { i , 2 } ^ { * } \phi _ { i , 2 } + \phi _ { i , 3 } ^ { * } \phi _ { i , 3 } } ,

\rho = \kappa _ { \tau } [ \frac { M } { \kappa _ { \tau } ^ { \frac { \tau } { 2 } [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] } } ] ^ { \frac { 2 } { \tau [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] + \eta _ { \tau } } } ,

\phi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( a _ { k } u _ { k } ( x ) + a _ { k } ^ { \dagger } u _ { k } ^ { * } ( x ) )

{ \frac { \Gamma ( c _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } - b _ { f } ) } { \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - b _ { f } ) } } \ ,

X \equiv \left( \begin{matrix} { 0 } & { X _ { 2 k + 1 , 2 n } } \\ { X _ { 2 n , 2 k + 1 } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \,

S _ { E - H } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R

e ^ { \alpha } = ( \dot { q } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \dot { q } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - \dot { f } ^ { 2 } + f ^ { 2 } ,

M \longrightarrow R M , \phi \longrightarrow R \phi R ^ { - 1 } , W \longrightarrow R W R ^ { - 1 }

2 \kappa ^ { 2 } S _ { \Phi } = { \frac { \kappa ^ { 2 } N } { 2 \pi g _ { s } } } { \frac { 1 } { \sqrt { G _ { \Omega \Omega } } } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } { e ^ { 3 \Phi ( r ) / 4 } } \mu _ { 6 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { e ^ { - \Phi ( r ) / 4 } } { V _ { \mathrm { E } } ( r ) } } \mu _ { 2 } \right) .

\delta X ^ { i } = P ^ { i j } ( X ) \varepsilon _ { j } , \delta A _ { i } = D _ { i } ^ { j } \varepsilon _ { j } ,

\rho _ { a b } ( \beta ) = \prod _ { \{ x \in A _ { a b } | x \neq h - 1 \} } ( x ) _ { + ( \beta ) } .

\alpha = - { \frac { \zeta } { \left( x ^ { 2 } + { \frac { \zeta } { 2 } } \right) \left( x ^ { 2 } + \zeta \right) } } ( \bar { z } _ { 1 } d z _ { 1 } + \bar { z } _ { 2 } d z _ { 2 } ) ,

[ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } \hat { \longrightarrow } = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widehat { L } \}

{ \cal L } = i \! \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \left\{ \frac { 1 } { 4 } \bar { D } _ { \alpha } \Phi _ { i } D _ { \alpha } \Phi _ { i } + { \cal W } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) \right\} .

\tau _ { i k } ^ { 1 } = - \omega _ { i k } , \qquad \tau _ { i j k } ^ { 2 } = 0 .

\frac { p } { r } = 1 + \epsilon e \cosh \left( ( m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } - c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c M _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) \right)

\frac { 1 } { e ^ { y } - 1 } = \frac { e ^ { - y } } { 1 - e ^ { - y } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n y } ,

k _ { 1 } ^ { 4 } k _ { 2 } ^ { 2 } = { \det } _ { G } \left( \frac { d x _ { \mu } } { d s } , \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } } , \frac { d ^ { 3 } x _ { \mu } } { d s ^ { 3 } } \right) ,

P _ { \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) = P _ { \{ \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) ,

u ^ { \mu } ( p _ { 3 } , 0 ) \mid _ { m \rightarrow 0 } = \left( \begin{matrix} { p _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { { \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { E _ { p } } } } \\ \end{matrix} \right) \equiv \left( \begin{matrix} { E _ { p } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { E _ { p } } \\ \end{matrix} \right) \quad ,

[ B _ { i } , B _ { j } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k l } [ B _ { k } ^ { \dagger } , B _ { l } ^ { \dagger } ] ,

\Psi = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi } \\ \end{array} \right)

T _ { 1 } ^ { ( A ) } = g _ { A } ^ { - 2 / 3 } L T _ { 2 } ^ { ( M ) } ,

f ( z ) = \frac { \delta w } { \epsilon w } ( z - \alpha ) \bar { \zeta } \left( \ln ( z - \alpha ) \right) \ ,

\frac { \partial b ^ { C } } { \partial g ^ { i } } = - \frac { 4 } { D } { M } _ { i j } \beta ^ { j }

T _ { p } \int _ { S ^ { p - 1 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) F _ { 0 r } = 1 \ ,

( \bar { a } _ { \pm } ^ { \alpha } ) ^ { h } = 0 \ , \qquad h = k + 2 \ ,

f ( z ) \rightarrow ( c z + d ) ^ { - 2 k } f ( \frac { a z + b } { c z + d } )

\mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times { U } ( 1 ) } \right) \subset \mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { S U } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } \right) .

H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \lambda x ^ { 4 }

\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }

\bar { \zeta } _ { a } ( v ) = \frac { \partial } { \partial v _ { a } } \ln \theta ( v ; \gamma , \delta )

{ \Phi _ { m } ( x , \rho ; J ) \approx \rho ^ { 4 - \Delta } J _ { \Delta } ( x ) , }

\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,

g ( p , q , r , s , u , v , z _ { 1 } , z _ { 2 } , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = \sum _ { P , Q , R , S , U , V } p ^ { P } q ^ { Q } r ^ { R } s ^ { S } u ^ { U } v ^ { V } \vert P Q R S U V ) ,

s \gg { \frac { k ( d + 2 ) s _ { + } + s _ { - } } { k ( d + 2 ) + 1 } } .

\Delta E _ { \Delta R } ^ { ( 6 ) } = \frac 1 { ( 2 \mu ) ^ { 2 } } \int \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \phi _ { 0 } ^ { * } ( { \bf p } ) \left[ { \bf p } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \Delta R ( { \bf p } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ( { \bf p } )

H _ { | | } ^ { ( n ) } = \int d V H _ { i } ( x ) \frac { { \partial } ^ { i } Q ^ { * ( n ) } ( x ) } { \lambda ( n ) } ,

\chi _ { \alpha } \equiv \Pi _ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \alpha } ^ { \beta } \bar { \psi } _ { \beta } \approx 0 , \bar { \chi } ^ { \alpha } \equiv \bar { \Pi } ^ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \approx 0 ,

S _ { 1 } = \int \! \! d ^ { 3 } x \left( \alpha _ { a } \varphi _ { a } \right) , \quad S _ { 2 } = \int \! \! d ^ { 3 } x \left( \alpha _ { a b } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \right) ,

{ S _ { P } ^ { 4 } } ^ { \star } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } T ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } T ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { \mu } A _ { \mu } \Bigl ] ,

\frac { 1 } { ( 1 - f ) ^ { \epsilon } } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \epsilon + i - 1 ) ! } { ( \epsilon - 1 ) ! i ! } f ^ { i } , \epsilon = 1 , 2 , 3 \cdots

{ \tilde { H } } _ { e f f } = { \tilde { H } } _ { B R S T } - \{ \tilde { K } , \ \tilde { \Omega } \} ,

< \xi , \eta > = \sum _ { X \in D } ( \xi , \eta U _ { - X } ) U _ { X } .

\{ A , B , C \} = A B C + j B C A + j ^ { 2 } C A B + C B A + j ^ { 2 } B A C + j A C B

E = \sqrt { \frac { N } { \alpha ^ { \prime } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sqrt { \frac { n _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } }

\begin{array} { c | c c c c c c c c } { p ^ { \prime } } & { 5 } & { 7 } & { 9 } & { 1 1 } & { 1 3 } & { 1 5 } & { \cdots } \\ \hline { \Delta } & { 7 } & { 1 1 } & { 1 5 } & { 1 9 } & { 2 3 } & { 2 7 } & { \cdots } \\ \end{array}

{ { M _ { g } ^ { p = 2 } } \o { m _ { 0 } } } + 2 { { E _ { L - s o l } ^ { C F T } ( p = 2 ) } \o { m _ { 0 } } }

\gamma = \sum _ { p = 0 } ^ { D } \sum _ { i _ { p } = 1 } ^ { N _ { p } } \gamma ( c _ { p } ^ { i _ { p } } ) c _ { p } ^ { i _ { p } } \equiv \gamma _ { i _ { p } } ^ { ( p ) } \: c _ { p } ^ { i _ { p } } ,

{ \delta _ { \rho } } { \partial _ { \gamma } } { \tilde { G } _ { N } ^ { R } } ( \gamma , \tau ) { \Big | _ { \mathrm { \scriptsize \gamma = \tau } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \dot { \rho } ( \tau ) .

\Gamma _ { 0 , - } ^ { ( 0 , 0 ) } \left( r _ { 0 } , g _ { 0 } , M _ { 0 } , \epsilon \right) = \frac { 1 } { 2 }

\partial _ { r } M = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { t } ^ { t } .

D \overline { { D } } = 1 , \overline { { D } } ( x ) = \gamma _ { 4 } D ^ { + } \gamma _ { 4 } .

R _ { \natural } = g \ell _ { s } \quad ,

\left( \bar { D } _ { j k } ^ { A } \bar { D } ^ { k } _ { i A } + \bar { \Omega } _ { j A B } \bar { \Omega } _ { i } ^ { A B } \right) \Phi _ { ( 2 ) } ^ { i } = f _ { j }

d e t M = \int D ( \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { C } ^ { a } ( x ) M ^ { a b } ( x , y ) C ^ { b } ( y ) }

I _ { ( g ) } [ g ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( g ) } [ g ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( g ) } [ g ] ,

\delta _ { _ \infty } \mu ^ { 2 } = - { \frac { M } { 2 c ^ { 2 } } } w \ .

\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + B ^ { a } \left( x \right) = 0 ,

X \cdot X = 0 , \quad X \cdot P = 0 , \quad P \cdot P = 0 .

\ddot { q } _ { i } = - \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { i } .