unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\eta ^ { 2 } \ddot { \tilde { \Phi } } + \eta \dot { \tilde { \Phi } } + \left[ \eta ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } \right] \tilde { \Phi } = 0 .
	{ \frac { 1 } { b _ { a } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { a } ^ { m } } } - { \frac { 1 } { b _ { b } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { b } ^ { m } } }
	\sqrt { - g } = r ^ { 3 / 2 } = { \frac { 3 } { 2 } } ( \eta - \lambda ) .
	\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } , \quad \Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 1 } = i \tau ^ { 2 } ,
	P = \left[ \begin{array} { c c c c c } { * } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } \\ { 1 } & { * } & { 1 } & { 0 } & { . . . } \\ { 0 } & { 1 } & { * } & { 1 } & { . . . } \\ { } & { . } & { . } & { . } & { } \\ { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { * } \\ \end{array} \right]
	\delta \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } = \tilde { p } \partial \tilde { \chi } _ { ( \tilde { p } - 1 ) } ,
	\Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = ( 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , \partial _ { x } ^ { 3 } , 1 , 1 ) \delta ^ { 3 } ( x - y ) .
	\phi _ { t o d a y } ^ { 2 } \sim ( m ^ { 2 } - F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } ) \sim H ^ { 2 } .
	{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \pm \bf B _ { \alpha } } { \epsilon _ { { \alpha } { \beta } } } { \bf E _ { \beta } } - { \bf B } _ { \alpha } { \bf B } _ { \alpha } ) }
	{ \hat { K } } _ { 3 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + 1 \right) \ , \quad { \hat { K } } _ { + } \equiv a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } \ , \quad { \hat { K } } _ { - } \equiv - a _ { 1 } a _ { 2 }
	\pi _ { m } \phi _ { n } \mid 0 \rangle = [ \pi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] \mid 0 \rangle + i \tilde { \phi } _ { n } F _ { m } ( \phi ) \mid 0 \rangle = i ( - \delta _ { m n } + F _ { m } ( \phi ) \phi _ { n } ) \mid 0 \rangle
	\delta ^ { + } G ( k ) \equiv i \left[ \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } + i \epsilon ) } - \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } - i \epsilon ) } \right] \theta ( k _ { 0 } )
	\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = \{ I \} ^ { ( \alpha ) } + \{ I I \} ,
	V ( g , y , \lambda , e , m ^ { 2 } , \xi , \sigma , \mu ) = V ( \bar { g } ( t ) , \bar { y } ( t ) , \bar { \lambda } ( t ) , \bar { e } ( t ) , \bar { m } ^ { 2 } ( t ) , \bar { \sigma } ( t ) , \mu e ^ { t } ) .
	i \int \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ G _ { c } ^ { ( 0 ) } ( X ; P ) + G _ { c 2 } ^ { ( 1 ) } ( X ; P ) \right] { \cal F } ( P ) ,
	\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; g ) \bar { Z } ( z ) G ( g ) ,
	r ^ { \alpha + \beta } \nabla ^ { a } [ r ^ { - \alpha } \nabla _ { a } ( r ^ { - \beta } \Phi ) ] - ( k ^ { 2 } + \gamma K ) r ^ { - 2 } \Phi + \Delta r ^ { - 2 } = 0 ,
	\eta ( - \frac 1 \tau ) = \sqrt { - \imath \tau } \eta ( \tau ) .
	Z _ { W } = \sum _ { \left\{ n _ { p } \right\} } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( \sum _ { p } \ln I _ { n _ { p } } ( \beta ) ) e ^ { i < n , \nabla \theta _ { l } > } .
	A ( \varepsilon , v ) = { \frac { 1 } { v ^ { 1 / \eta } } } \mathrm { e x p } \left[ h \left( { \frac { \varepsilon } { m _ { 1 } } } - { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right) + { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right] ,
	( { \cal L } _ { a } g ) _ { i j } = 0 , ( { \cal L } _ { a } H ) _ { i j k } = 0 .
	8 g ( d ) = { \frac { M ^ { 2 } } { 2 R I } } \ J _ { 0 } \left( I \sqrt { \rho } d \right) \ ,
	{ \tilde { W } } \equiv W - S _ { 0 } , \quad { \tilde { X } } \equiv X + S _ { 0 } .
	k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } .
	\frac { \partial S _ { n , l } ^ { + } } { \partial t } = i l S _ { n , l - 1 } ^ { + }
	\Psi _ { 1 } = \frac { ( 1 + \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } = \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 2 }
	{ \cal J } _ { i } = \varepsilon _ { i k l } \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ x _ { a } ^ { k } ( \delta _ { l } ^ { j } + v _ { a } ^ { j } \varphi _ { a l } \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ) ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { j ( s ) } } ,
	{ \cal P } _ { 0 } = \left[ \det \left( { \bf M } + \frac 1 2 { \bf I } _ { 2 N } \right) \right] ^ { - \frac 1 2 } \exp \left[ - < { \bf Q } > \left( 2 { \bf M } + { \bf I } _ { 2 N } \right) ^ { - 1 } < { \bf Q } > \right] .
	{ \cal L } ( x ) = \int d ^ { 6 } \theta W ( \theta ) { \cal L } ( \phi , \partial \phi ) _ { \star } \ .
	\mathrm { \boldmath A } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath V } _ { \mu }
	V ( r ) \approx \frac { 6 } { L } \ln ( \mu r ) - 0 . 6 7 \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r } \ .
	\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) ( 2 q + \ell - 1 ) ! } { \ell ! } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { ( 2 q ) ! } { ( q ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }
	\left\{ \L _ { R } \frac { \partial } { \partial \L _ { R } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } - ( n + \bar { n } ) \gamma _ { \Phi } \right\} \Gamma _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = 2 \gamma _ { \Phi } { \cal T } _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]
	\psi ( z + \tau ) = \psi ( z ) + C _ { \tau _ { 1 } } - C _ { \tau _ { 2 } } = \psi ( z ) + \delta ,
	m _ { c } ^ { 2 } = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } - 2 m _ { a } m _ { b } \cos ( \pi u _ { a b } ^ { c } )
	\frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \Omega _ { f r e e } = \frac { 1 } { 1 2 } T ^ { 2 } V + \cdots
	N _ { Q } ^ { c a } ( p ) \rightarrow N _ { Q 5 } ^ { c a } ( p ) , g _ { Q ^ { \prime } Q } \rightarrow g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } .
	\left[ G _ { \bar { A } B } ( \bar { \chi } ^ { \bar { A } } \chi ^ { B } + \phi ^ { B } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } ) \right] ^ { 2 } + \frac { 3 \sqrt { k } } { 2 \kappa ^ { 2 } R }
	d \tilde { s } ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + ( \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) d S ^ { ( 3 ) } + \left( { \frac { \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } \right) d y ^ { 2 } .
	E ^ { 2 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right)
	\left< T ^ { \mu } { } _ { \mu } ( x ) \right> = \zeta ( 0 , x \| L _ { b } ) - \left[ m ^ { 2 } + \frac { \xi - \xi _ { N } } { 4 \xi _ { N } - 1 } \Delta \right] \left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> ,
	\tilde { U } _ { m } ^ { 2 } = \frac { 1 } { T _ { m , m - 1 } }
	\hat { H } = \int d x d y \hat { j } _ { 0 } ( x ) \hat { j } _ { 0 } ( y ) \bar { V } ( x - y ) - i \int d x \lim _ { y \rightarrow x } \partial _ { y } \hat { J } _ { \gamma ^ { 5 } } ( x , y ) + \hat { F } ^ { 2 } .
	\frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } } = \left( \delta _ { i j } + e A _ { j } \tilde { \partial } _ { i } \right) ^ { - 1 } X _ { j } ^ { \mathrm { T } \mathrm { ( l o w e s t ) } }
	\int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) \geq \int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 0 } ) F ( A _ { 0 } )
	\bar { \zeta } _ { \mu \nu } ( s , x \| L _ { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } \left( \nabla _ { \mu } \phi _ { n } ^ { * } \nabla _ { \nu } \phi _ { n } + \nabla _ { \nu } \phi _ { n } ^ { * } \nabla _ { \mu } \phi _ { n } \right) .
	\left[ G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } - \frac { \sqrt { g } } { 2 \kappa } \left( R - 2 \Lambda _ { c } \right) \right] \Psi \left[ g _ { i j } \right] = 0 .
	\pi _ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \phi ) } = \partial _ { \mu } \phi .
	Z ( g , h ) = \int \frac { { d } ^ { 2 } \tau } { { ( I m \tau ) } ^ { 2 } } { \cal H } ( \tau ) .
	\phi \ = \ \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ \left( 3 \gamma - 2 \right) \tilde { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 \left( 3 \gamma - 1 \right) \tilde { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] .
	S = \int d \tau \{ p _ { a } \dot { x } ^ { a } + \frac { m s } { ( p , n ) } \dot { \varphi } - \frac { e ( \tau ) } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \} .
	\left\lbrack \pi \tilde { \mu } \gamma \left( 1 / b ^ { 2 } \right) \right\rbrack ^ { b } = \left\lbrack \pi \mu \gamma \left( b ^ { 2 } \right) \right\rbrack ^ { 1 / b } .
	A _ { i } ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) , \qquad \Phi ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) ,
	\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = f ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { V ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \hat { x } ^ { ( k - 1 ) - i } g ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { x } ^ { i } \biggr ) ,
	T _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = R _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) - R _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
	p _ { 1 } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , p _ { 2 } ^ { ( I ) } = - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } ) ;
	\left\langle { \bf r } \left\| e ^ { - t H _ { \pm } } \right\| { \bf r } \right\rangle = \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi t } \left[ 1 \pm t e B ( { \bf r } ) + 0 ( t ^ { 2 } ) \right] .
	d s ^ { 2 } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \psi ^ { 2 } + \alpha d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,
	G ^ { J J ^ { \prime } } ( x ) = \langle 0 \| \mathrm { T r } \left( Z ^ { J } ( x ) \right) \mathrm { T r } \left( \bar { Z } ^ { J ^ { \prime } } ( 0 ) \right) \| 0 \rangle
	\sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } z _ { u } ^ { i } = 0 \mathrm { a n d } \sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } \| z _ { u } ^ { i } \| ^ { 2 } = 1 ,
	M = \ell T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } = \ell ( q _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { B } ^ { - 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } ,
	\left\{ \begin{cases} { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 3 } + z \mu ( 2 - \mu ) x ^ { 2 } + ( 1 - 2 \mu ) x - z = 0 } \\ { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 z { \mu } ^ { 2 } x - ( 1 + 2 \mu ) = 0 } \\ \end{cases} \right. ,
	\sum _ { \Phi _ { \sigma } ^ { a } = 0 } \mathrm { s i g n } \det \ \| \| \partial _ { c } \Phi _ { \sigma } ^ { b } \| \| = \sum _ { k } ( - ) ^ { k } B _ { k }
	X ( x ^ { \mu } , t ) = P \exp \Big \{ - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big \} ,
	A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ,
	T _ { m , + \infty } = { \frac { 1 } { \displaystyle { 2 \chi _ { + \infty } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { m } ) } , \,
	S = \int d x d t \: \sqrt { - { g } } \: \left[ \frac { 1 } { G } ( R \phi + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla f ) ^ { 2 } \right] ,
	A _ { n , T T } ^ { i } + \frac { 2 } { T + \Lambda } A _ { n , T } ^ { i } + n ^ { 2 } A _ { n } ^ { i } = 0
	q ^ { 2 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } ,
	{ \cal Z } _ { \sigma } ^ { \theta } ( \beta ) = \left. { \det } ^ { \sigma } ( \omega ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } ) \right\| _ { \theta } = { \det } ^ { \sigma } ( L ) _ { \theta } ,
	d _ { H i g g s } = ( 2 N _ { f } - N _ { c } ) N _ { c } = 2 N _ { f } N _ { c } - N _ { c } ^ { 2 }
	J _ { \alpha \beta } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( L _ { \alpha } L _ { \beta } + L _ { \beta } L _ { \alpha } ) .
	F _ { n } \mid \Phi \rangle = L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \mathrm { f o r } n > 0
	\left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ( x ) \right) - m \right] S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
	\zeta \in \mathcal { O } \left( \hat { C } ( x ) \right)
	F _ { 5 } \sim N \big ( ( \mathrm { v o l } ) _ { A d S _ { 5 } } + ( \mathrm { v o l } ) _ { S ^ { 5 } } \big ) .
	( \rho _ { \gamma } , \rho _ { \alpha } \rho _ { \beta } ) \stackrel { \eta } { \rightarrow }
	q = Q - 2 \omega _ { 3 } \delta v , \quad v \in { \bf R } ^ { r } ,
	t _ { \delta , \vec { k } } = \sum _ { n } { \cal N } _ { \delta , \vec { k } ; n } \Theta _ { n } + { \mathrm { O } } _ { 2 } ( \Theta )
	N \epsilon \geq \delta m \approx N M ( A , Z ) \approx N A m _ { N } ,
	\delta _ { \varepsilon } \Psi _ { a _ { M } } ^ { M - 2 } = \varepsilon ^ { i } { ( \tilde { C } _ { i } ^ { M } ) _ { a _ { M } } } ^ { a _ { M - 1 } } { \Phi } _ { a _ { M - 1 } } ^ { M - 1 } .
	t - t _ { 0 } = \int \left( 9 V ^ { 4 / 3 } + 3 \Lambda V ^ { 2 } + 3 k _ { 4 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } V ^ { 2 - \gamma } + \frac 1 4 k _ { 5 } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } V ^ { 2 - 2 \gamma } + C \right) ^ { - 1 / 2 } d V ,
	a _ { 5 } = \sigma a ^ { 5 } \qquad \qquad g ^ { \alpha \beta } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 , \sigma ) .
	\hat { \Omega } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac 1 2 \mu \left[ \sin ^ { 2 } g ( \rho ) V ^ { \prime \prime } ( \cos g ( \rho ) ) - \cos g ( \rho ) V ^ { \prime } ( \cos g ( \rho ) ) \right]
	V _ { \parallel } = \frac { 1 - 2 ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } \dot { H } + \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } ,
	A _ { 4 B } = \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } d z _ { 3 } < O _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) O _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) V _ { - 1 } ^ { ( 3 ) } ( z _ { 3 } ) O _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( z _ { 4 } ) >
	( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi = 0 , \ x < 0 ; \ \partial _ { x } \phi = - \lambda \phi , \ x = 0 .
	\Delta \tau = { \frac { 4 \pi \sqrt { F ( - 1 ) } } { \| G ^ { \prime } ( - 1 ) \| } } = 2 \pi \sqrt { 1 + 4 M A } .
	- \frac { 1 } { 2 \pi i ( u - v ) } \left[ \left( e ^ { - i [ \theta _ { p } ( u ) - \theta _ { p } ( v ) + \mathrm { a r g } \Gamma ( 1 + i u ) - \mathrm { a r g } \Gamma ( 1 + i v ) ] } - 1 \right) { \left( \frac { a } { 2 } \right) } ^ { i ( u - v ) } \right.
	H _ { 2 } = p _ { x } ^ { 2 } / 2 \gamma + \gamma ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) x ^ { 2 } / 2 - \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 + p _ { q } x + \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q p _ { \lambda } .
	T _ { \mu \nu } ^ { a b } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a b * } Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } = S ^ { a b } S ^ { a b * }
	\pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } .
	a \star b ( u , v ) = \sum _ { n m } \frac { 1 } { N } T r ( \hat { Z } _ { n m } \hat { a } \hat { b } ) Z _ { n m } ( u , v ) .
	{ \cal D } v = D v \left[ \int D v \delta ^ { 4 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ - i \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } d \tau \right\} \right] ^ { - 1 } .
	\Omega \| _ { 0 _ { j } } = : g _ { j } d \zeta \| _ { \zeta = 0 } .
	\psi _ { 2 } = \prod _ { m } \left( \begin{array} { c } { ( z _ { m } - a ) ( z _ { m } + a ) } \\ { \lambda ^ { 2 } } \\ \end{array} \right) \Psi _ { V } .
	\frac { \| \mathbf { k } \| ^ { 4 } } { \{ \| \mathbf { k } \| ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
	- \frac { \hat { y } _ { 2 3 } } { \hat { y } _ { 1 2 } \hat { y } _ { 3 4 } } ( \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } c _ { n } ( s , t ) v ^ { n } = ( 1 + v ) ( s + v ( 1 + s - t ) + v ^ { 2 } ) O ( \frac { 1 } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 2 } } )
	\rho ^ { ( 2 k + 1 ) } = \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } ( \Lambda _ { i } - \tau _ { 3 } \gamma _ { i } ^ { [ 2 ] } ) .
	\pi _ { 3 } ( H ) \to \pi _ { 3 } ( G ) \to \pi _ { 3 } ( G / H ) \to \pi _ { 2 } ( H ) = 0 ,

\eta ^ { 2 } \ddot { \tilde { \Phi } } + \eta \dot { \tilde { \Phi } } + \left[ \eta ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } \right] \tilde { \Phi } = 0 .

{ \frac { 1 } { b _ { a } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { a } ^ { m } } } - { \frac { 1 } { b _ { b } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { b } ^ { m } } }

\sqrt { - g } = r ^ { 3 / 2 } = { \frac { 3 } { 2 } } ( \eta - \lambda ) .

\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } , \quad \Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 1 } = i \tau ^ { 2 } ,

P = \left[ \begin{array} { c c c c c } { * } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } \\ { 1 } & { * } & { 1 } & { 0 } & { . . . } \\ { 0 } & { 1 } & { * } & { 1 } & { . . . } \\ { } & { . } & { . } & { . } & { } \\ { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { * } \\ \end{array} \right]

\delta \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } = \tilde { p } \partial \tilde { \chi } _ { ( \tilde { p } - 1 ) } ,

\Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = ( 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , \partial _ { x } ^ { 3 } , 1 , 1 ) \delta ^ { 3 } ( x - y ) .

\phi _ { t o d a y } ^ { 2 } \sim ( m ^ { 2 } - F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } ) \sim H ^ { 2 } .

{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \pm \bf B _ { \alpha } } { \epsilon _ { { \alpha } { \beta } } } { \bf E _ { \beta } } - { \bf B } _ { \alpha } { \bf B } _ { \alpha } ) }

{ \hat { K } } _ { 3 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + 1 \right) \ , \quad { \hat { K } } _ { + } \equiv a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } \ , \quad { \hat { K } } _ { - } \equiv - a _ { 1 } a _ { 2 }

\pi _ { m } \phi _ { n } \mid 0 \rangle = [ \pi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] \mid 0 \rangle + i \tilde { \phi } _ { n } F _ { m } ( \phi ) \mid 0 \rangle = i ( - \delta _ { m n } + F _ { m } ( \phi ) \phi _ { n } ) \mid 0 \rangle

\delta ^ { + } G ( k ) \equiv i \left[ \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } + i \epsilon ) } - \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } - i \epsilon ) } \right] \theta ( k _ { 0 } )

\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = \{ I \} ^ { ( \alpha ) } + \{ I I \} ,

V ( g , y , \lambda , e , m ^ { 2 } , \xi , \sigma , \mu ) = V ( \bar { g } ( t ) , \bar { y } ( t ) , \bar { \lambda } ( t ) , \bar { e } ( t ) , \bar { m } ^ { 2 } ( t ) , \bar { \sigma } ( t ) , \mu e ^ { t } ) .

i \int \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ G _ { c } ^ { ( 0 ) } ( X ; P ) + G _ { c 2 } ^ { ( 1 ) } ( X ; P ) \right] { \cal F } ( P ) ,

\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; g ) \bar { Z } ( z ) G ( g ) ,

r ^ { \alpha + \beta } \nabla ^ { a } [ r ^ { - \alpha } \nabla _ { a } ( r ^ { - \beta } \Phi ) ] - ( k ^ { 2 } + \gamma K ) r ^ { - 2 } \Phi + \Delta r ^ { - 2 } = 0 ,

\eta ( - \frac 1 \tau ) = \sqrt { - \imath \tau } \eta ( \tau ) .

Z _ { W } = \sum _ { \left\{ n _ { p } \right\} } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( \sum _ { p } \ln I _ { n _ { p } } ( \beta ) ) e ^ { i < n , \nabla \theta _ { l } > } .

A ( \varepsilon , v ) = { \frac { 1 } { v ^ { 1 / \eta } } } \mathrm { e x p } \left[ h \left( { \frac { \varepsilon } { m _ { 1 } } } - { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right) + { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right] ,

( { \cal L } _ { a } g ) _ { i j } = 0 , ( { \cal L } _ { a } H ) _ { i j k } = 0 .

8 g ( d ) = { \frac { M ^ { 2 } } { 2 R I } } \ J _ { 0 } \left( I \sqrt { \rho } d \right) \ ,

{ \tilde { W } } \equiv W - S _ { 0 } , \quad { \tilde { X } } \equiv X + S _ { 0 } .

k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } .

\frac { \partial S _ { n , l } ^ { + } } { \partial t } = i l S _ { n , l - 1 } ^ { + }

\Psi _ { 1 } = \frac { ( 1 + \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } = \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 2 }

{ \cal J } _ { i } = \varepsilon _ { i k l } \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ x _ { a } ^ { k } ( \delta _ { l } ^ { j } + v _ { a } ^ { j } \varphi _ { a l } \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ) ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { j ( s ) } } ,

{ \cal P } _ { 0 } = \left[ \det \left( { \bf M } + \frac 1 2 { \bf I } _ { 2 N } \right) \right] ^ { - \frac 1 2 } \exp \left[ - < { \bf Q } > \left( 2 { \bf M } + { \bf I } _ { 2 N } \right) ^ { - 1 } < { \bf Q } > \right] .

{ \cal L } ( x ) = \int d ^ { 6 } \theta W ( \theta ) { \cal L } ( \phi , \partial \phi ) _ { \star } \ .

\mathrm { \boldmath A } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath V } _ { \mu }

V ( r ) \approx \frac { 6 } { L } \ln ( \mu r ) - 0 . 6 7 \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r } \ .

\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) ( 2 q + \ell - 1 ) ! } { \ell ! } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { ( 2 q ) ! } { ( q ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }

\left\{ \L _ { R } \frac { \partial } { \partial \L _ { R } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } - ( n + \bar { n } ) \gamma _ { \Phi } \right\} \Gamma _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = 2 \gamma _ { \Phi } { \cal T } _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]

\psi ( z + \tau ) = \psi ( z ) + C _ { \tau _ { 1 } } - C _ { \tau _ { 2 } } = \psi ( z ) + \delta ,

m _ { c } ^ { 2 } = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } - 2 m _ { a } m _ { b } \cos ( \pi u _ { a b } ^ { c } )

\frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \Omega _ { f r e e } = \frac { 1 } { 1 2 } T ^ { 2 } V + \cdots

N _ { Q } ^ { c a } ( p ) \rightarrow N _ { Q 5 } ^ { c a } ( p ) , g _ { Q ^ { \prime } Q } \rightarrow g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } .

\left[ G _ { \bar { A } B } ( \bar { \chi } ^ { \bar { A } } \chi ^ { B } + \phi ^ { B } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } ) \right] ^ { 2 } + \frac { 3 \sqrt { k } } { 2 \kappa ^ { 2 } R }

d \tilde { s } ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + ( \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) d S ^ { ( 3 ) } + \left( { \frac { \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } \right) d y ^ { 2 } .

E ^ { 2 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right)

\left< T ^ { \mu } { } _ { \mu } ( x ) \right> = \zeta ( 0 , x | L _ { b } ) - \left[ m ^ { 2 } + \frac { \xi - \xi _ { N } } { 4 \xi _ { N } - 1 } \Delta \right] \left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> ,

\tilde { U } _ { m } ^ { 2 } = \frac { 1 } { T _ { m , m - 1 } }

\hat { H } = \int d x d y \hat { j } _ { 0 } ( x ) \hat { j } _ { 0 } ( y ) \bar { V } ( x - y ) - i \int d x \lim _ { y \rightarrow x } \partial _ { y } \hat { J } _ { \gamma ^ { 5 } } ( x , y ) + \hat { F } ^ { 2 } .

\frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } } = \left( \delta _ { i j } + e A _ { j } \tilde { \partial } _ { i } \right) ^ { - 1 } X _ { j } ^ { \mathrm { T } \mathrm { ( l o w e s t ) } }

\int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) \geq \int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 0 } ) F ( A _ { 0 } )

\bar { \zeta } _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } \left( \nabla _ { \mu } \phi _ { n } ^ { * } \nabla _ { \nu } \phi _ { n } + \nabla _ { \nu } \phi _ { n } ^ { * } \nabla _ { \mu } \phi _ { n } \right) .

\left[ G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } - \frac { \sqrt { g } } { 2 \kappa } \left( R - 2 \Lambda _ { c } \right) \right] \Psi \left[ g _ { i j } \right] = 0 .

\pi _ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \phi ) } = \partial _ { \mu } \phi .

Z ( g , h ) = \int \frac { { d } ^ { 2 } \tau } { { ( I m \tau ) } ^ { 2 } } { \cal H } ( \tau ) .

\phi \ = \ \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ \left( 3 \gamma - 2 \right) \tilde { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 \left( 3 \gamma - 1 \right) \tilde { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] .

S = \int d \tau \{ p _ { a } \dot { x } ^ { a } + \frac { m s } { ( p , n ) } \dot { \varphi } - \frac { e ( \tau ) } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \} .

\left\lbrack \pi \tilde { \mu } \gamma \left( 1 / b ^ { 2 } \right) \right\rbrack ^ { b } = \left\lbrack \pi \mu \gamma \left( b ^ { 2 } \right) \right\rbrack ^ { 1 / b } .

A _ { i } ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) , \qquad \Phi ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) ,

\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = f ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { V ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \hat { x } ^ { ( k - 1 ) - i } g ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { x } ^ { i } \biggr ) ,

T _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = R _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) - R _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )

p _ { 1 } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , p _ { 2 } ^ { ( I ) } = - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } ) ;

\left\langle { \bf r } \left| e ^ { - t H _ { \pm } } \right| { \bf r } \right\rangle = \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi t } \left[ 1 \pm t e B ( { \bf r } ) + 0 ( t ^ { 2 } ) \right] .

d s ^ { 2 } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \psi ^ { 2 } + \alpha d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,

G ^ { J J ^ { \prime } } ( x ) = \langle 0 | \mathrm { T r } \left( Z ^ { J } ( x ) \right) \mathrm { T r } \left( \bar { Z } ^ { J ^ { \prime } } ( 0 ) \right) | 0 \rangle

\sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } z _ { u } ^ { i } = 0 \mathrm { a n d } \sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } | z _ { u } ^ { i } | ^ { 2 } = 1 ,

M = \ell T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } = \ell ( q _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { B } ^ { - 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } ,

\left\{ \begin{cases} { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 3 } + z \mu ( 2 - \mu ) x ^ { 2 } + ( 1 - 2 \mu ) x - z = 0 } \\ { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 z { \mu } ^ { 2 } x - ( 1 + 2 \mu ) = 0 } \\ \end{cases} \right. ,

\sum _ { \Phi _ { \sigma } ^ { a } = 0 } \mathrm { s i g n } \det \ | | \partial _ { c } \Phi _ { \sigma } ^ { b } | | = \sum _ { k } ( - ) ^ { k } B _ { k }

X ( x ^ { \mu } , t ) = P \exp \Big \{ - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big \} ,

A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ,

T _ { m , + \infty } = { \frac { 1 } { \displaystyle { 2 \chi _ { + \infty } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { m } ) } , \,

S = \int d x d t \: \sqrt { - { g } } \: \left[ \frac { 1 } { G } ( R \phi + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla f ) ^ { 2 } \right] ,

A _ { n , T T } ^ { i } + \frac { 2 } { T + \Lambda } A _ { n , T } ^ { i } + n ^ { 2 } A _ { n } ^ { i } = 0

q ^ { 2 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } ,

{ \cal Z } _ { \sigma } ^ { \theta } ( \beta ) = \left. { \det } ^ { \sigma } ( \omega ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } ) \right| _ { \theta } = { \det } ^ { \sigma } ( L ) _ { \theta } ,

d _ { H i g g s } = ( 2 N _ { f } - N _ { c } ) N _ { c } = 2 N _ { f } N _ { c } - N _ { c } ^ { 2 }

J _ { \alpha \beta } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( L _ { \alpha } L _ { \beta } + L _ { \beta } L _ { \alpha } ) .

F _ { n } \mid \Phi \rangle = L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \mathrm { f o r } n > 0

\left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ( x ) \right) - m \right] S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,

\zeta \in \mathcal { O } \left( \hat { C } ( x ) \right)

F _ { 5 } \sim N \big ( ( \mathrm { v o l } ) _ { A d S _ { 5 } } + ( \mathrm { v o l } ) _ { S ^ { 5 } } \big ) .

( \rho _ { \gamma } , \rho _ { \alpha } \rho _ { \beta } ) \stackrel { \eta } { \rightarrow }

q = Q - 2 \omega _ { 3 } \delta v , \quad v \in { \bf R } ^ { r } ,

t _ { \delta , \vec { k } } = \sum _ { n } { \cal N } _ { \delta , \vec { k } ; n } \Theta _ { n } + { \mathrm { O } } _ { 2 } ( \Theta )

N \epsilon \geq \delta m \approx N M ( A , Z ) \approx N A m _ { N } ,

\delta _ { \varepsilon } \Psi _ { a _ { M } } ^ { M - 2 } = \varepsilon ^ { i } { ( \tilde { C } _ { i } ^ { M } ) _ { a _ { M } } } ^ { a _ { M - 1 } } { \Phi } _ { a _ { M - 1 } } ^ { M - 1 } .

t - t _ { 0 } = \int \left( 9 V ^ { 4 / 3 } + 3 \Lambda V ^ { 2 } + 3 k _ { 4 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } V ^ { 2 - \gamma } + \frac 1 4 k _ { 5 } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } V ^ { 2 - 2 \gamma } + C \right) ^ { - 1 / 2 } d V ,

a _ { 5 } = \sigma a ^ { 5 } \qquad \qquad g ^ { \alpha \beta } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 , \sigma ) .

\hat { \Omega } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac 1 2 \mu \left[ \sin ^ { 2 } g ( \rho ) V ^ { \prime \prime } ( \cos g ( \rho ) ) - \cos g ( \rho ) V ^ { \prime } ( \cos g ( \rho ) ) \right]

V _ { \parallel } = \frac { 1 - 2 ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } \dot { H } + \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } ,

A _ { 4 B } = \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } d z _ { 3 } < O _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) O _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) V _ { - 1 } ^ { ( 3 ) } ( z _ { 3 } ) O _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( z _ { 4 } ) >

( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi = 0 , \ x < 0 ; \ \partial _ { x } \phi = - \lambda \phi , \ x = 0 .

\Delta \tau = { \frac { 4 \pi \sqrt { F ( - 1 ) } } { | G ^ { \prime } ( - 1 ) | } } = 2 \pi \sqrt { 1 + 4 M A } .

- \frac { 1 } { 2 \pi i ( u - v ) } \left[ \left( e ^ { - i [ \theta _ { p } ( u ) - \theta _ { p } ( v ) + \mathrm { a r g } \Gamma ( 1 + i u ) - \mathrm { a r g } \Gamma ( 1 + i v ) ] } - 1 \right) { \left( \frac { a } { 2 } \right) } ^ { i ( u - v ) } \right.

H _ { 2 } = p _ { x } ^ { 2 } / 2 \gamma + \gamma ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) x ^ { 2 } / 2 - \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 + p _ { q } x + \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q p _ { \lambda } .

T _ { \mu \nu } ^ { a b } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a b * } Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } = S ^ { a b } S ^ { a b * }

\pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } .

a \star b ( u , v ) = \sum _ { n m } \frac { 1 } { N } T r ( \hat { Z } _ { n m } \hat { a } \hat { b } ) Z _ { n m } ( u , v ) .

{ \cal D } v = D v \left[ \int D v \delta ^ { 4 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ - i \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } d \tau \right\} \right] ^ { - 1 } .

\Omega | _ { 0 _ { j } } = : g _ { j } d \zeta | _ { \zeta = 0 } .

\psi _ { 2 } = \prod _ { m } \left( \begin{array} { c } { ( z _ { m } - a ) ( z _ { m } + a ) } \\ { \lambda ^ { 2 } } \\ \end{array} \right) \Psi _ { V } .

\frac { | \mathbf { k } | ^ { 4 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }

- \frac { \hat { y } _ { 2 3 } } { \hat { y } _ { 1 2 } \hat { y } _ { 3 4 } } ( \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } c _ { n } ( s , t ) v ^ { n } = ( 1 + v ) ( s + v ( 1 + s - t ) + v ^ { 2 } ) O ( \frac { 1 } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 2 } } )

\rho ^ { ( 2 k + 1 ) } = \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } ( \Lambda _ { i } - \tau _ { 3 } \gamma _ { i } ^ { [ 2 ] } ) .

\pi _ { 3 } ( H ) \to \pi _ { 3 } ( G ) \to \pi _ { 3 } ( G / H ) \to \pi _ { 2 } ( H ) = 0 ,