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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \omega _ { \pi } = \frac { \lambda } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) ,
	\{ B _ { m } ^ { - } , B _ { n } ^ { - } \} = \{ B _ { m } ^ { - } , K _ { n } ^ { + } \} = \{ K _ { m } ^ { + } , K _ { n } ^ { + } \} = 0 \ .
	\lim _ { \epsilon \to 0 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( \epsilon ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \delta ( l ^ { 2 } )
	\langle 0 \vert T _ { i k } \vert 0 \rangle = \sum _ { \alpha } T _ { i k } ( x ) \left\{ \Psi _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( x ) , \Psi _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( x ) \right\} ,
	1 , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } .
	\left\langle \begin{array} { c c } { i } \\ { j } \\ \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { k } \\ { l } \\ \end{array} \right\rangle = \left\langle \begin{array} { c c } { i } \\ { l } \\ \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { k } \\ { j } \\ \end{array} \right\rangle \frac { \hbar } { p _ { i } - p _ { k } } + \left\langle \begin{array} { c c } { k } \\ { l } \\ \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { i } \\ { j } \\ \end{array} \right\rangle \sqrt { 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } } { ( p _ { i } - p _ { k } ) ^ { 2 } } }
	\left\langle V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \right\rangle = \frac { U ( \alpha \| \mu _ { B } ) } { \left\| z - \bar { z } \right\| ^ { 2 \Delta _ { \alpha } } } \nonumber
	c _ { 1 } ( E ) = c _ { 1 } ( T ) = 0 , \qquad c _ { 2 } ( E ) = c _ { 2 } ( T ) ,
	\mathrm { S p e c } ( \bar { M } ) = i \omega \left\{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \right\} ,
	\psi = \psi _ { o } - \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x \| x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } )
	\bar { \cal L } _ { c } = - \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } 4 \left( \bar { f } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac i 2 \rho \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } { } ^ { \ast } \! \bar { f } ^ { \mu \nu i } - \frac 1 { 2 \beta } \left( \partial ^ { \mu } \bar { A } _ { \mu } ^ { i } \right) ^ { 2 } .
	\epsilon _ { 1 1 } = e ^ { ( 2 \phi + 3 \psi ) / 2 4 } ( \epsilon _ { 8 } , \epsilon _ { 8 } ^ { \prime } ) ^ { T } .
	\langle V \| \phi _ { \lambda } ( f ) \phi _ { \lambda } ( f ) \| V \rangle = \mathrm { c o n s t f o r \lambda > 0 , }
	D _ { t } p = x , \qquad D _ { t } x = p ,
	{ \bf \Omega } = P d P \wedge d P
	\sigma ( D [ A ] ) ( x , \xi ) = - \gamma _ { \mu } \xi _ { \mu } + e \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) + i m \equiv a _ { 1 } ( x , \xi ) + a _ { 0 } ( x , \xi )
	\dot { M } = 4 \pi ( 2 G M ) ^ { 2 } \dot { \phi } _ { \infty } ^ { 2 }
	a ( t ) = \eta \sinh ( \sinh ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } + ( t - 1 ) / \eta ) ,
	p _ { 2 } ^ { \mu } = - \alpha \frac { q _ { 3 } ^ { \mu } } { \sqrt { - q _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 3 } ^ { 2 } } } .
	Z _ { \mu } = \partial _ { \mu } \alpha , \mathrm { o r } Z = d \alpha ,
	\mathrm { d } \equiv \mathrm { d } z ^ { M } \frac { \partial } { \partial z ^ { M } } = e ^ { M } D _ { M } = e ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mathrm { d } \theta ^ { a \alpha } D _ { a \alpha } ,
	\pi _ { i } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { x } ^ { i } } = g _ { i j } \dot { x } ^ { j } + B _ { i j } x ^ { j } ,
	\Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) = [ \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) ] ^ { * } , \Gamma _ { S } ^ { 2 1 } ( p ) = \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = { \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) } ^ { * } ,
	\Phi ^ { \nu \rho } [ C ] = \int { \cal D } Y ^ { \nu } ( \rho ) D [ C \{ X ^ { \mu } ( \lambda ) \} , C ^ { \prime } \{ Y ^ { \nu } ( \rho ) \} ] \sqrt { g } J ^ { \nu \rho } [ C ^ { \prime } ] . \hfill
	d s ^ { 2 } = f _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } - h _ { M N } d x ^ { M + 2 } d x ^ { N + 2 } ,
	x ^ { M } \to { x ^ { \prime } } ^ { M } = x ^ { M } + \bar { \xi } ^ { M } ( x ) .
	R _ { \kappa \lambda \mu \nu } = \frac { R } { 6 } \left( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } \right) .
	f _ { 0 } ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \theta } \theta > > 1
	f _ { , U V } ( 1 - \alpha e ^ { 2 d } ) = d _ { , U } d _ { , V } + e ^ { 2 ( d + f ) } / 4
	S [ \phi _ { B } ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int d ^ { d - 1 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi _ { B } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M _ { B } ^ { 2 } \phi _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { B } } { 4 } \phi _ { B } ^ { 4 } ]
	Y = 1 / ( 1 - \beta _ { m } \phi _ { m } + X ( \beta ) ) = \sum _ { w } \beta ^ { w } T _ { w } ( \phi )
	\lambda _ { - } ^ { \alpha 1 } = \rho ^ { \alpha 1 } = 0 , \lambda _ { + } ^ { \alpha 2 } = \rho ^ { \alpha 2 } = 0 ;
	{ \cal O } = Z _ { { \cal O } , 2 - l o o p } { \cal O } ^ { r e n }
	g = \sum _ { P , Q , R , S , U , V } p ^ { P } q ^ { Q } r ^ { R } s ^ { S } u ^ { U } v ^ { V } \vert P Q R S U V ) ,
	W \| _ { X = X ^ { ( 0 ) } } = Z _ { r } ^ { 2 } = q _ { r } ^ { 2 } - q _ { I } ^ { 2 }
	( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) \otimes ( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { L } \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( n , m ) \quad .
	\overline { \mathrm { L Y T 1 } } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : J = 0 = \varepsilon \right\}
	J = \Psi \Psi ^ { \dagger } \rightarrow e _ { 4 } \bar { \Psi } ^ { \dagger } \bar { \Psi } e _ { 4 }
	k ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \ e ^ { \alpha ( t ) x } \left( \alpha ( t ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + 2 x \alpha ^ { \prime \prime } ( t ) \right) k _ { 0 } ^ { 2 }
	R _ { + } = R _ { - } ^ { - 1 } + \lambda P _ { 1 2 } , \lambda = q - 1 / q .
	\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle [ A _ { 0 } ( T ) , A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) ] = 1 } & { } \\ { } & { \forall T } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ A _ { m } ( T ) , A _ { n - m } ^ { \dag } ( T ) ] = 0 , n \geq 1 } & { } \\ \end{array} \right.
	T _ { b } ^ { a \ m a t t e r } = \mathrm { d i a g } ( - \rho _ { m } , p _ { m } , p _ { m } , p _ { m } )
	d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
	\: K _ { i j } ^ { - 1 } = \frac { D _ { j - 1 } ^ { u } D _ { N - i } ^ { d } } { D _ { N } } , \mathrm { f o r } i \geq j . \:
	T \sim { \frac { \eta } { k } } l ^ { { \frac { 9 } { 2 } } } t ^ { - 1 } \sqrt { n } \ .
	\Phi ( \phi , X ^ { \mu } ) = - \frac { 1 } { 2 } Q \phi + { \tilde { \Phi } } ( X ^ { \mu } )
	n _ { 0 } = n ^ { 3 } = { \frac { \| \omega ( z ) \| ^ { 2 } - 1 } { \| \omega ( z ) \| ^ { 2 } + 1 } } , \qquad \ n ^ { a } = { \frac { 2 \omega ^ { a } } { \| \omega ( z ) \| ^ { 2 } + 1 } } \ . \ \
	S ( p ) \Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( p , p ) S ( p ) = - \frac { \partial S ( p ) } { \partial p _ { \mu } } .
	\delta _ { \xi } V ^ { \mu } = { \bar { V } } ^ { \mu } ( x ) - V ^ { \mu } ( x ) = - { \xi ^ { \mu } } , { } _ { \nu } V ^ { \nu } + \xi ^ { \nu } { V ^ { \mu } } , { } _ { \nu } .
	\Gamma _ { W Z } [ \bar { g } ; \sigma ] = \Delta _ { \sigma } \circ S _ { a n o m } [ \bar { g } ] = S _ { a n o m } [ g ] - S _ { a n o m } [ \bar { g } ] ,
	\mu { \frac { d \lambda _ { 2 } } { d \mu } } = { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } } - { \frac { m ^ { 4 } \lambda _ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } + { \frac { m ^ { 2 } g _ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } ,
	- \frac { i \kappa } { z } K _ { i \kappa } ( m z ) = m \{ K _ { i \kappa } ^ { \prime } ( m z ) + K _ { i \kappa - 1 } ( m z ) \} ,
	- \frac { 1 } { 4 } ( k ^ { 4 } - 6 k ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } + \tilde { k } ^ { 4 } ) \sinh 2 \theta \sin 2 \tilde { \theta } + k \tilde { k } ( k ^ { 2 } - \tilde { k } ^ { 2 } ) [ 1 + \cosh 2 \theta \cos 2 \tilde { \theta } ] .
	\left[ \hat { Q } _ { i } , \hat { Q } _ { j } \right] = \left[ \hat { P } _ { i } , \hat { P } _ { j } \right] = 0
	S = \frac { 1 } { c } \int d \Omega ( \frac { 1 } { 2 } { \bf T } + { \bf L } )
	f _ { n } ^ { m a x } = { \frac { e ^ { - { 1 / 2 } } } { n ^ { n } } } .
	[ \delta _ { \epsilon _ { 1 } } , \delta _ { \epsilon _ { 2 } } ] e _ { \mu } { } ^ { r } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } e _ { \nu } { } ^ { r } + \cdots
	\left[ \left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] \right] = - i \delta _ { m + n } \left( m \frac { { \cal A } } { 4 \pi G } \frac { \kappa } { \alpha + \Omega } + m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } \right) .
	\partial _ { 0 } ( \nabla _ { k } ( A ) \pi ^ { k } ) = 0 ,
	\int d ^ { D - 4 } x \psi _ { r } ^ { i n t \dagger } \left( x ^ { m } \right) \psi _ { r ^ { \prime } } ^ { i n t } \left( x ^ { m } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } ,
	\beta ^ { \prime } = \pm \sqrt { \bar { \Lambda } + \frac { \Lambda _ { b } \beta ^ { 2 } } { 6 } - \frac { \beta ^ { 8 } } { 6 A } + \frac { A } { 6 \beta ^ { 8 } } } .
	\l = { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 3 } } } \cdot { \frac { z _ { 3 } - z _ { 4 } } { z _ { 2 } - z _ { 4 } } } .
	E _ { n } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m n } } \left( 1 - { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 n } } \lambda ^ { 2 } \right) + O ( \lambda ^ { 4 } ) .
	H = i ( q - q ^ { - 1 } ) \left( \rho ( a ) + q ^ { Q } \rho ( [ N + Q ] _ { q } ) \rho ( a ^ { \dagger } ) \right) .
	( D - 2 ) \left[ A ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + V - { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \widetilde \Lambda } \exp ( - 2 A ) = 0 .
	\{ M ^ { ( \pm ) } , M ^ { ( \pm ) } \} _ { P . B . } = 0 , \{ M ^ { ( + ) } , M ^ { ( - ) } \} _ { P . B . } = 0
	H = \frac { \overrightarrow { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m \overrightarrow { \tilde { P } } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } }
	\beta ^ { ( a ) } < r , \forall a = 1 , . . . , N ,
	d \Pi ^ { \underline { m } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \tilde { \sigma } ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 \underline { \mu } } = 0 , d d \Theta _ { \underline { \mu } } ^ { 2 } = 0 , \qquad ( I I A )
	A = { \frac { g } { 4 \pi } } \int ( \partial \phi ) ^ { 2 }
	[ \widehat { x } ^ { \mu } , \widehat { p } ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } .
	\Delta _ { \mu } ^ { L } \phi \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sigma \left( \mu \right) } } \left[ \phi \left( x \right) - \phi \left( x - \hat { \sigma } \left( \mu \right) \right) \right] .
	B \ \psi \equiv b _ { 0 } \psi \vert _ { t = 0 } = 0 .
	\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 \| K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 \| L ) \mp \frac { i \pi } { 2 } A _ { p } ( L )
	G _ { i j } = ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \hat { G } _ { i j } .
	G _ { p } ^ { \infty } = G _ { N + 1 } - G _ { N } - G _ { 1 } ,
	{ \cal P } _ { n } \ = \ \mathrm { s p a n } \{ \tau _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \tau _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \tau _ { 4 } ^ { n _ { 4 } } \ldots \tau _ { N } ^ { n _ { N } } : 0 \leq \sum n _ { i } \leq n \} \ .
	r = r _ { + } \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } , \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } .
	\prod _ { i = 1 } ^ { g } \Gamma _ { A _ { i } } \Gamma _ { B _ { i } } \Gamma _ { A _ { i } } ^ { - 1 } \Gamma _ { B _ { i } } ^ { - 1 } = 1 .
	\triangle \equiv \frac { 1 } { - \vec { \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
	S ^ { n } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } T \alpha ^ { 2 } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } + \frac { _ 1 } { ^ 4 } \mu _ { n } T \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } \varphi _ { n } ^ { \alpha } - 1 \right) +
	\Pi _ { 0 } ( E _ { n , n } ) = E _ { n , n } \equiv h _ { n } ; \qquad \Pi _ { 0 } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n \ne m , \nonumber
	\dot { z } ^ { \mu } \dot { z } _ { \mu } = \epsilon \equiv 0 , \pm 1 .
	\bar { a } _ { i } \bar { a } _ { i } \| \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = 0 .
	S = \int \left[ - \frac { 1 } { 4 } t r F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \xi } t r ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } - i t r ( \partial ^ { \mu } \bar { C } ) ( \nabla _ { \mu } C ) \right] .
	w _ { i } = \frac 1 2 ( \ln B ) _ { , i } , A _ { i j } = - \frac 1 2 \sqrt { B } ( a _ { i , j } - a _ { j , i } ) .
	\delta u _ { i } { } ^ { K } = - \Lambda _ { i } { } ^ { j } u _ { j } { } ^ { K } + u _ { i } { } ^ { L } H _ { L } { } ^ { K } .
	a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \dots + a _ { m } , N _ { 1 } ( a _ { j } ) = j .
	S = \int d V _ { x } \mu ( x ) \lbrace \frac { 1 } { 2 } \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \rbrace
	P ^ { 2 } \ge 0 , \quad P ^ { 0 } \ge 0 ,
	{ } S ^ { R } \left[ h _ { i j } , P _ { \mu } , X ^ { \nu } , N , N ^ { i } , [ { \bf \bar { n } } ] _ { L } \right] = \int _ { \cal M } d t d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N H ^ { R } - N ^ { i } H _ { i } ^ { R } \right) ,
	\tilde { C } \left( l ^ { M } , r ^ { M } \right) = \int d ^ { D } y \tilde { A } \left( l ^ { M } , y ^ { M } \right) \tilde { B } \left( y ^ { M } , r ^ { M } \right) .
	\partial _ { x } \phi + \frac { \partial { \cal B } } { \partial \phi } = 0 , \qquad \psi - \frac { \partial { \cal B } } { \partial \psi } = 0 , \qquad \bar { \psi } + \frac { \partial { \cal B } } { \partial \bar { \psi } } = 0 .
	\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda s ( \lambda ) \mathcal { A } ( \lambda ) \leq \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \mathcal { A } ( 1 ) )
	\tilde { b } _ { 2 } ^ { + } = e ^ { - W } b _ { 2 } ^ { + } e ^ { W } = { \frac { 1 } { 4 \omega C _ { \cal R } } } \sum _ { \mu \in { \cal R } } ( \tilde { \ell } _ { \mu } ^ { + } ) ^ { 2 } + V T ,
	\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } - \sigma _ { p q } ^ { 2 } \ge 1 / 4 ,
	M _ { B P S } ^ { 2 } = \| Z \| ^ { 2 } , \qquad ( M _ { B P S } ^ { 2 } ) _ { c r } = \| Z \| _ { c r } ^ { 2 } ( C _ { I J K } , q _ { I } ) = \| V _ { c r } \| \quad \mathrm { a t } Z _ { , i } = 0 .
	S = N _ { k } \int _ { M } d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \ .
	- i f _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { Y } \hat { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \hat { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = - \frac { x ^ { i } } { r } Q _ { i } + \frac { 2 i } { \mu \sqrt { V } } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \lambda - V } \\ { 1 - \lambda } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	J ^ { ( 1 ) \mu } = \partial ^ { \mu } \eta ^ { ( 1 ) } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \beta _ { \lambda } .

( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \omega _ { \pi } = \frac { \lambda } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) ,

\{ B _ { m } ^ { - } , B _ { n } ^ { - } \} = \{ B _ { m } ^ { - } , K _ { n } ^ { + } \} = \{ K _ { m } ^ { + } , K _ { n } ^ { + } \} = 0 \ .

\lim _ { \epsilon \to 0 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( \epsilon ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \delta ( l ^ { 2 } )

\langle 0 \vert T _ { i k } \vert 0 \rangle = \sum _ { \alpha } T _ { i k } ( x ) \left\{ \Psi _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( x ) , \Psi _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( x ) \right\} ,

1 , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } .

\left\langle \begin{array} { c c } { i } \\ { j } \\ \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { k } \\ { l } \\ \end{array} \right\rangle = \left\langle \begin{array} { c c } { i } \\ { l } \\ \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { k } \\ { j } \\ \end{array} \right\rangle \frac { \hbar } { p _ { i } - p _ { k } } + \left\langle \begin{array} { c c } { k } \\ { l } \\ \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { i } \\ { j } \\ \end{array} \right\rangle \sqrt { 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } } { ( p _ { i } - p _ { k } ) ^ { 2 } } }

\left\langle V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \right\rangle = \frac { U ( \alpha | \mu _ { B } ) } { \left| z - \bar { z } \right| ^ { 2 \Delta _ { \alpha } } } \nonumber

c _ { 1 } ( E ) = c _ { 1 } ( T ) = 0 , \qquad c _ { 2 } ( E ) = c _ { 2 } ( T ) ,

\mathrm { S p e c } ( \bar { M } ) = i \omega \left\{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \right\} ,

\psi = \psi _ { o } - \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } )

\bar { \cal L } _ { c } = - \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } 4 \left( \bar { f } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac i 2 \rho \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } { } ^ { \ast } \! \bar { f } ^ { \mu \nu i } - \frac 1 { 2 \beta } \left( \partial ^ { \mu } \bar { A } _ { \mu } ^ { i } \right) ^ { 2 } .

\epsilon _ { 1 1 } = e ^ { ( 2 \phi + 3 \psi ) / 2 4 } ( \epsilon _ { 8 } , \epsilon _ { 8 } ^ { \prime } ) ^ { T } .

\langle V | \phi _ { \lambda } ( f ) \phi _ { \lambda } ( f ) | V \rangle = \mathrm { c o n s t f o r \lambda > 0 , }

D _ { t } p = x , \qquad D _ { t } x = p ,

{ \bf \Omega } = P d P \wedge d P

\sigma ( D [ A ] ) ( x , \xi ) = - \gamma _ { \mu } \xi _ { \mu } + e \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) + i m \equiv a _ { 1 } ( x , \xi ) + a _ { 0 } ( x , \xi )

\dot { M } = 4 \pi ( 2 G M ) ^ { 2 } \dot { \phi } _ { \infty } ^ { 2 }

a ( t ) = \eta \sinh ( \sinh ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } + ( t - 1 ) / \eta ) ,

p _ { 2 } ^ { \mu } = - \alpha \frac { q _ { 3 } ^ { \mu } } { \sqrt { - q _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 3 } ^ { 2 } } } .

Z _ { \mu } = \partial _ { \mu } \alpha , \mathrm { o r } Z = d \alpha ,

\mathrm { d } \equiv \mathrm { d } z ^ { M } \frac { \partial } { \partial z ^ { M } } = e ^ { M } D _ { M } = e ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mathrm { d } \theta ^ { a \alpha } D _ { a \alpha } ,

\pi _ { i } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { x } ^ { i } } = g _ { i j } \dot { x } ^ { j } + B _ { i j } x ^ { j } ,

\Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) = [ \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) ] ^ { * } , \Gamma _ { S } ^ { 2 1 } ( p ) = \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = { \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) } ^ { * } ,

\Phi ^ { \nu \rho } [ C ] = \int { \cal D } Y ^ { \nu } ( \rho ) D [ C \{ X ^ { \mu } ( \lambda ) \} , C ^ { \prime } \{ Y ^ { \nu } ( \rho ) \} ] \sqrt { g } J ^ { \nu \rho } [ C ^ { \prime } ] . \hfill

d s ^ { 2 } = f _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } - h _ { M N } d x ^ { M + 2 } d x ^ { N + 2 } ,

x ^ { M } \to { x ^ { \prime } } ^ { M } = x ^ { M } + \bar { \xi } ^ { M } ( x ) .

R _ { \kappa \lambda \mu \nu } = \frac { R } { 6 } \left( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } \right) .

f _ { 0 } ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \theta } \theta > > 1

f _ { , U V } ( 1 - \alpha e ^ { 2 d } ) = d _ { , U } d _ { , V } + e ^ { 2 ( d + f ) } / 4

S [ \phi _ { B } ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int d ^ { d - 1 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi _ { B } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M _ { B } ^ { 2 } \phi _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { B } } { 4 } \phi _ { B } ^ { 4 } ]

Y = 1 / ( 1 - \beta _ { m } \phi _ { m } + X ( \beta ) ) = \sum _ { w } \beta ^ { w } T _ { w } ( \phi )

\lambda _ { - } ^ { \alpha 1 } = \rho ^ { \alpha 1 } = 0 , \lambda _ { + } ^ { \alpha 2 } = \rho ^ { \alpha 2 } = 0 ;

{ \cal O } = Z _ { { \cal O } , 2 - l o o p } { \cal O } ^ { r e n }

g = \sum _ { P , Q , R , S , U , V } p ^ { P } q ^ { Q } r ^ { R } s ^ { S } u ^ { U } v ^ { V } \vert P Q R S U V ) ,

W | _ { X = X ^ { ( 0 ) } } = Z _ { r } ^ { 2 } = q _ { r } ^ { 2 } - q _ { I } ^ { 2 }

( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) \otimes ( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { L } \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( n , m ) \quad .

\overline { \mathrm { L Y T 1 } } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : J = 0 = \varepsilon \right\}

J = \Psi \Psi ^ { \dagger } \rightarrow e _ { 4 } \bar { \Psi } ^ { \dagger } \bar { \Psi } e _ { 4 }

k ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \ e ^ { \alpha ( t ) x } \left( \alpha ( t ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + 2 x \alpha ^ { \prime \prime } ( t ) \right) k _ { 0 } ^ { 2 }

R _ { + } = R _ { - } ^ { - 1 } + \lambda P _ { 1 2 } , \lambda = q - 1 / q .

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle [ A _ { 0 } ( T ) , A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) ] = 1 } & { } \\ { } & { \forall T } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ A _ { m } ( T ) , A _ { n - m } ^ { \dag } ( T ) ] = 0 , n \geq 1 } & { } \\ \end{array} \right.

T _ { b } ^ { a \ m a t t e r } = \mathrm { d i a g } ( - \rho _ { m } , p _ { m } , p _ { m } , p _ { m } )

d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,

\: K _ { i j } ^ { - 1 } = \frac { D _ { j - 1 } ^ { u } D _ { N - i } ^ { d } } { D _ { N } } , \mathrm { f o r } i \geq j . \:

T \sim { \frac { \eta } { k } } l ^ { { \frac { 9 } { 2 } } } t ^ { - 1 } \sqrt { n } \ .

\Phi ( \phi , X ^ { \mu } ) = - \frac { 1 } { 2 } Q \phi + { \tilde { \Phi } } ( X ^ { \mu } )

n _ { 0 } = n ^ { 3 } = { \frac { | \omega ( z ) | ^ { 2 } - 1 } { | \omega ( z ) | ^ { 2 } + 1 } } , \qquad \ n ^ { a } = { \frac { 2 \omega ^ { a } } { | \omega ( z ) | ^ { 2 } + 1 } } \ . \ \

S ( p ) \Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( p , p ) S ( p ) = - \frac { \partial S ( p ) } { \partial p _ { \mu } } .

\delta _ { \xi } V ^ { \mu } = { \bar { V } } ^ { \mu } ( x ) - V ^ { \mu } ( x ) = - { \xi ^ { \mu } } , { } _ { \nu } V ^ { \nu } + \xi ^ { \nu } { V ^ { \mu } } , { } _ { \nu } .

\Gamma _ { W Z } [ \bar { g } ; \sigma ] = \Delta _ { \sigma } \circ S _ { a n o m } [ \bar { g } ] = S _ { a n o m } [ g ] - S _ { a n o m } [ \bar { g } ] ,

\mu { \frac { d \lambda _ { 2 } } { d \mu } } = { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } } - { \frac { m ^ { 4 } \lambda _ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } + { \frac { m ^ { 2 } g _ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } ,

- \frac { i \kappa } { z } K _ { i \kappa } ( m z ) = m \{ K _ { i \kappa } ^ { \prime } ( m z ) + K _ { i \kappa - 1 } ( m z ) \} ,

- \frac { 1 } { 4 } ( k ^ { 4 } - 6 k ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } + \tilde { k } ^ { 4 } ) \sinh 2 \theta \sin 2 \tilde { \theta } + k \tilde { k } ( k ^ { 2 } - \tilde { k } ^ { 2 } ) [ 1 + \cosh 2 \theta \cos 2 \tilde { \theta } ] .

\left[ \hat { Q } _ { i } , \hat { Q } _ { j } \right] = \left[ \hat { P } _ { i } , \hat { P } _ { j } \right] = 0

S = \frac { 1 } { c } \int d \Omega ( \frac { 1 } { 2 } { \bf T } + { \bf L } )

f _ { n } ^ { m a x } = { \frac { e ^ { - { 1 / 2 } } } { n ^ { n } } } .

[ \delta _ { \epsilon _ { 1 } } , \delta _ { \epsilon _ { 2 } } ] e _ { \mu } { } ^ { r } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } e _ { \nu } { } ^ { r } + \cdots

\left[ \left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] \right] = - i \delta _ { m + n } \left( m \frac { { \cal A } } { 4 \pi G } \frac { \kappa } { \alpha + \Omega } + m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } \right) .

\partial _ { 0 } ( \nabla _ { k } ( A ) \pi ^ { k } ) = 0 ,

\int d ^ { D - 4 } x \psi _ { r } ^ { i n t \dagger } \left( x ^ { m } \right) \psi _ { r ^ { \prime } } ^ { i n t } \left( x ^ { m } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } ,

\beta ^ { \prime } = \pm \sqrt { \bar { \Lambda } + \frac { \Lambda _ { b } \beta ^ { 2 } } { 6 } - \frac { \beta ^ { 8 } } { 6 A } + \frac { A } { 6 \beta ^ { 8 } } } .

\l = { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 3 } } } \cdot { \frac { z _ { 3 } - z _ { 4 } } { z _ { 2 } - z _ { 4 } } } .

E _ { n } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m n } } \left( 1 - { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 n } } \lambda ^ { 2 } \right) + O ( \lambda ^ { 4 } ) .

H = i ( q - q ^ { - 1 } ) \left( \rho ( a ) + q ^ { Q } \rho ( [ N + Q ] _ { q } ) \rho ( a ^ { \dagger } ) \right) .

( D - 2 ) \left[ A ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + V - { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \widetilde \Lambda } \exp ( - 2 A ) = 0 .

\{ M ^ { ( \pm ) } , M ^ { ( \pm ) } \} _ { P . B . } = 0 , \{ M ^ { ( + ) } , M ^ { ( - ) } \} _ { P . B . } = 0

H = \frac { \overrightarrow { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m \overrightarrow { \tilde { P } } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } }

\beta ^ { ( a ) } < r , \forall a = 1 , . . . , N ,

d \Pi ^ { \underline { m } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \tilde { \sigma } ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 \underline { \mu } } = 0 , d d \Theta _ { \underline { \mu } } ^ { 2 } = 0 , \qquad ( I I A )

A = { \frac { g } { 4 \pi } } \int ( \partial \phi ) ^ { 2 }

[ \widehat { x } ^ { \mu } , \widehat { p } ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } .

\Delta _ { \mu } ^ { L } \phi \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sigma \left( \mu \right) } } \left[ \phi \left( x \right) - \phi \left( x - \hat { \sigma } \left( \mu \right) \right) \right] .

B \ \psi \equiv b _ { 0 } \psi \vert _ { t = 0 } = 0 .

\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 | K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | L ) \mp \frac { i \pi } { 2 } A _ { p } ( L )

G _ { i j } = ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \hat { G } _ { i j } .

G _ { p } ^ { \infty } = G _ { N + 1 } - G _ { N } - G _ { 1 } ,

{ \cal P } _ { n } \ = \ \mathrm { s p a n } \{ \tau _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \tau _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \tau _ { 4 } ^ { n _ { 4 } } \ldots \tau _ { N } ^ { n _ { N } } : 0 \leq \sum n _ { i } \leq n \} \ .

r = r _ { + } \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } , \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } .

\prod _ { i = 1 } ^ { g } \Gamma _ { A _ { i } } \Gamma _ { B _ { i } } \Gamma _ { A _ { i } } ^ { - 1 } \Gamma _ { B _ { i } } ^ { - 1 } = 1 .

\triangle \equiv \frac { 1 } { - \vec { \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - z ^ { 2 } }

S ^ { n } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } T \alpha ^ { 2 } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } + \frac { _ 1 } { ^ 4 } \mu _ { n } T \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } \varphi _ { n } ^ { \alpha } - 1 \right) +

\Pi _ { 0 } ( E _ { n , n } ) = E _ { n , n } \equiv h _ { n } ; \qquad \Pi _ { 0 } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n \ne m , \nonumber

\dot { z } ^ { \mu } \dot { z } _ { \mu } = \epsilon \equiv 0 , \pm 1 .

\bar { a } _ { i } \bar { a } _ { i } | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = 0 .

S = \int \left[ - \frac { 1 } { 4 } t r F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \xi } t r ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } - i t r ( \partial ^ { \mu } \bar { C } ) ( \nabla _ { \mu } C ) \right] .

w _ { i } = \frac 1 2 ( \ln B ) _ { , i } , A _ { i j } = - \frac 1 2 \sqrt { B } ( a _ { i , j } - a _ { j , i } ) .

\delta u _ { i } { } ^ { K } = - \Lambda _ { i } { } ^ { j } u _ { j } { } ^ { K } + u _ { i } { } ^ { L } H _ { L } { } ^ { K } .

a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \dots + a _ { m } , N _ { 1 } ( a _ { j } ) = j .

S = \int d V _ { x } \mu ( x ) \lbrace \frac { 1 } { 2 } \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \rbrace

P ^ { 2 } \ge 0 , \quad P ^ { 0 } \ge 0 ,

{ } S ^ { R } \left[ h _ { i j } , P _ { \mu } , X ^ { \nu } , N , N ^ { i } , [ { \bf \bar { n } } ] _ { L } \right] = \int _ { \cal M } d t d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N H ^ { R } - N ^ { i } H _ { i } ^ { R } \right) ,

\tilde { C } \left( l ^ { M } , r ^ { M } \right) = \int d ^ { D } y \tilde { A } \left( l ^ { M } , y ^ { M } \right) \tilde { B } \left( y ^ { M } , r ^ { M } \right) .

\partial _ { x } \phi + \frac { \partial { \cal B } } { \partial \phi } = 0 , \qquad \psi - \frac { \partial { \cal B } } { \partial \psi } = 0 , \qquad \bar { \psi } + \frac { \partial { \cal B } } { \partial \bar { \psi } } = 0 .

\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda s ( \lambda ) \mathcal { A } ( \lambda ) \leq \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \mathcal { A } ( 1 ) )

\tilde { b } _ { 2 } ^ { + } = e ^ { - W } b _ { 2 } ^ { + } e ^ { W } = { \frac { 1 } { 4 \omega C _ { \cal R } } } \sum _ { \mu \in { \cal R } } ( \tilde { \ell } _ { \mu } ^ { + } ) ^ { 2 } + V T ,

\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } - \sigma _ { p q } ^ { 2 } \ge 1 / 4 ,

M _ { B P S } ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } , \qquad ( M _ { B P S } ^ { 2 } ) _ { c r } = | Z | _ { c r } ^ { 2 } ( C _ { I J K } , q _ { I } ) = | V _ { c r } | \quad \mathrm { a t } Z _ { , i } = 0 .

S = N _ { k } \int _ { M } d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \ .

- i f _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { Y } \hat { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \hat { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = - \frac { x ^ { i } } { r } Q _ { i } + \frac { 2 i } { \mu \sqrt { V } } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \lambda - V } \\ { 1 - \lambda } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

J ^ { ( 1 ) \mu } = \partial ^ { \mu } \eta ^ { ( 1 ) } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \beta _ { \lambda } .