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汉朝建立后，北平侯张苍最先确定律法和历法，孝武帝时乐官又进行了考正。
汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。
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到元始年间王莽把持朝政，想沽名钓誉，就征召了天下通晓钟律的一百多人，叫羲和刘歆等人主持领导分条上奏，所说的最为详细。
至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。
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所以删除其中不确切的话，选取其中正确的意义，把它们写成篇章。
故删其伪辞，取正义著于篇。
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一叫完备数字，二叫和协乐音，三叫详细长短标准，四叫标准量器，五叫称量物体轻重工具。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。
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或三或五，加以参合，加以改变，考察古今，验证物体，协调听觉，查考经传，都得到了确实，没有不一致的。
参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
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数就是一、十、百、千、万，是用来计算统计事物，顺应人的性命的规则。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。
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《尚书》说： 首先要建立算数来命名万物。
《书》曰： 先其算命。
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原本产生于黄钟的律敷，从一开始，用三来乘，再用三来乘，经过十二次相乘的数字，得十七万匕千一百四十七，即一乘以三的十一次方，五行的数字都齐备了。
本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。
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它的计算方法是用竹子，直径一分，长六寸，用二百七十一枚就形成六角，是一握的数量。
其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。
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直径就像十二律六阳中黄钟的十分之一，长度就像六阴中林钟音律的长度。
径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。
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它的数字是用《周易》中大衍之数是五、十，其用数为四十九，就成为阳六爻，从而形成六爻周转流行的景象。
其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。
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推演历术、产生律吕、制作器物，用规来画圆，用矩来画方，称量物体，量知多少，窥探幽深，求索隐微，勾画描绘致深致远的事物，没有不用数的。
夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。
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测量长短可以不差毫，容量多少不差圭撮，称量轻重不差黍累。
度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。
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记数超过了一的，和超过了十的，长大于一百的，大小超过一千的，演算超过一万的，计算都在于算数的方法。
纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万，其法在算术。
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公布天下，是小学的准则。
宣于天下，小学是则。
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职责在于太史，羲和掌管 芦。
职在太史，羲和掌之。
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声，是宫、商、角、征、羽。
声者，宫、商、角、徵、羽也。
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制作音乐，是用来调谐八音，净化人不正当的心意，完整他们端正的秉性，改变风气转换习俗的。
所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。
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八种乐器包括：用土做的叫埙，用匏做的叫笙，用皮做的叫鼓，用竹做的叫管，用丝做的叫弦，用石做的叫磬，用金属做的叫钟，用木做的叫祝。
八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。
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五声调和，八音和谐，音乐就成了。
五声和，八音谐，而乐成。
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商是声音最显著的，物质成熟后可以明显地测量。
商之为言章也，物成孰可章度也。
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角，就是触，植物冲破地面长出来的，是幼苗长出的尖叶。
角，触也，物触地而出，戴芒角也。
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宫，就是中，处在中央，四方畅通，最先开始，是四声中起决定作用的部分。
宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。
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征，就是祉，物体盛大就产生福祉。
徵，祉也，物盛大而繁祉也。
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羽，就是字，物体都聚集隐藏在宇宙下面。
羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。
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声音，就是以宫为中间，从角慢慢开始，到征逐渐强大，而到商就更显著了，到羽就扩大到了整个宇宙，所以四声成为五音了。
夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。
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用五行来和配，那么角就是木，在五常中是仁，在五事中就是貌。
协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。
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商就是金、是义、是言，征就是火、是礼、是视，羽就是水、是智、是听，宫就是土、是信、是思。
商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。
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如果从君、臣、民、事、物方面来说，那么宫就是君，商就是臣，角就是民，征就是事，羽就是物。
以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。
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此唱彼和，互相呼应，所以用君臣的地位来论说是事物的本体。
唱和有象，故言君臣位事之体也。
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五声的根本，产生于黄钟的律音。
五声为本，生于黄种之律。
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以九寸作为宫调，或增或减，用来确定商、角、征、羽。
九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。
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九和六错杂交替，是阴和阳互相呼应的结果。
九六相生，阴阳之应也。
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律有十二，其中六阳为律，六阴为吕。
律十有二，阳六为律，阴六为吕。
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律是用来统领气息模仿事物的，一叫做黄钟，二叫太蔟，三叫姑洗，四叫蕤宾，五叫夷贝，六叫无射。
律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。
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吕是用来集中天阳以发出气息，一叫做林钟，二叫做南吕，三叫做应钟，四叫做大吕，五叫做夹钟，六叫做中吕。
吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。
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有三统的含义。
有三统之义焉。
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相传是黄帝所作。
其传曰，黄帝之所作也。
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黄帝派泠纶从大夏往西，到达昆仑山的北面，砍下生长在解谷的竹子，取竹孔内外厚薄均匀的，截断两节的中间部位用来吹气，就成了黄钟的音律。
黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。
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做成十二个竹筒来听凤凰的鸣叫，其中雄的叫了六下，雌的也叫了六下，参照黄钟的音律，都可以上下相生，所以是律的根本。
制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。
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在天下极为太平的时代，天气和地气相合就产生了风；天地的风气端正了，十二律就定了。
至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。
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黄钟：黄是中间的颜色，君主的服装；钟就是种。
黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。
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天的中间数字是五，五作为声音的数字，在宫上的声音，五声中没有比它更响的了。
天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。
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地的中间数字是六，六作为律音，律有形有色，颜色崇尚黄色，五色中再也没有比它更艳丽的了。
地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。
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所以阳气注于地下深处，使万物萌芽生长，成为六气之首。
故阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。
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用黄色来命名气律之首，是为了突出宫声。
以黄色名元气律者，著宫声也。
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宫用九唱六和，变化不止，流动不息。
宫以九唱六，变动不居，周流六虚。
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从子位开始，在十一月。
始于子，在十一月。
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大吕：吕，就是旅，是说阴气很强，共同帮助黄钟疏通气流而使万物萌芽。
大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。
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宫位于丑位，在十二月。
位于丑，在十二月。
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太蔟：蔟，就是奏，是说阳气盛大，波及地面上的物质。
太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。
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宫位于寅位，在正月。夹钟，是说阴气在两旁帮助着太蔟传播四方的气流而使种在地下的物质长出来。
位于寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。
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宫位于卯位，在二二月。
位于卯，在二月。
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姑洗：洗就是洁，是说阳气洗涤物质一定使它洁净。
姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩之也。
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宫位于辰位，在三月。
位于辰，在三月。
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中吕，是说很小的阴气刚开始起来还没有形成，把它放到裹面是一同帮助姑洗宣泄气流调济物质。
中吕：言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。
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宫位于巳位，在四月。
位于巳，在四月。
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蕤宾：蕤，就是继，宾，就是导，是说阳气开始引导阴气使其继续滋善万物。
蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。
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宫位于午位，在五月。
位于午，在五月。
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林钟：林，就是君，是说阴气接受任务，帮助蕤宾统治播种的万物使它们生长得很茂盛。
林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。
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宫位于未位，在六月。
位于未，在六月。
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夷则：则，就是法，是说阳气用来端正法度而使阴气去损伤那些应当伤害的物质。
夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。
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宫位于申位，在七月。
位于申，在七月。
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南吕；南，就是任，是说阴气是用来一同帮助损害那些生成的万物。
南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。
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宫位于酉位，在八月。
位于酉，在八月。
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无射：射，就是厌，是说阳气穷究物质而使阴气全部把它剥落，完了以后再开始，没有满足和穷尽。
亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。
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宫位于戌位，在九月。
位于戌，在九月。
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应钟，是说阴气呼应无射，把万物都藏塞起来而阴气夹杂着阳气来阻隔所种下的物质。
应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。
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宫位于亥位，在十月。
位于亥，在十月。
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三统，是上天所施行，大地所造化，人间所行之事的记载。
三统者，天施，地化，人事之纪也。
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十一月时，是《干》卦的初九，此时阳气埋伏在地底下，开始时显露为一体，万物开始萌芽生长，种子种于阴气极盛的地方，所以黄钟就是上天的正统，律长有九寸。
十一月， 乾 之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。
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九是用来穷究和中和的，是万物之首。
九者，所以究极中和，为万物元也。
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《周易》上说： 建立上天的规律，就是阴和阳。
《易》曰： 立天之道，曰阴与阳。
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六月，是《坤》卦的初六，阴气从阳气极盛的地方接受孕育，用来继续培养万物使之开始萌生，让万物得以生长，在未位变得茂盛，让种子变得刚强壮大，所以林钟就是大地的正统，律长有六寸。
六月， 坤 之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。
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六是因为含有阳气的散发，盛行于天地四方，使刚和柔各自有体。 建立大地的规律，就是刚与柔。
六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也 立地之道，曰柔与刚。
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《干》卦可以知道最初的，《坤》卦可以生成万物。
乾 知太始， 坤 作成物。
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正月，《干》卦的九三爻，万物开始通气，聚集起来在寅时长出，人类捧着它使它成形，用仁德来抚养，用道义来对待，使事物各自得到自己发展的规律。
正月， 乾 之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。
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寅位，属木，是五常中的仁；它的声音，是商调，是五常中的义。
寅，木也，为仁；其声，商也，为义。
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所以太蔟就是人类的正统，律长有八寸，就像八卦，伏羲氏用它来理顺天地，通达神灵，类推万物的情状。 成为人的原则，就是仁与义。
故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。 立人之道，日仁与义。
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在天形成天象，在地就形成形体。
在天成象，在地成形。
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君王用来总结形成天地的规律，用天地合理的规律来规矩百姓。
后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。
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这就是对三律而言的，这就是三统。
此三律之谓矣，是为三统。
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五声在三正中，黄钟在子位为天正，林钟在未位，其相对冲的是丑位，为地正，太蔟在寅位为人正。
其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正。
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三正用来端正开始，是用地正去适应它开始于阳东北的丑位。
三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。
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《周易》上说 东北丧失了同类，最终一定有福 ，这是答和应的规律。
《易》曰 东北丧朋，乃终有庆 ，答应之道也。
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黄钟如果为宫声，那么太蔟、姑洗、林钟、南吕就都用正声相应，没有一点多余的，不再为其他律音所利用，这是同心齐力的道义所在。
及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。
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不用黄钟而用其他的律，即使从它所在的月份为宫调，那么与它相和应的律音也会有差异，不能得到它正确的音高。
非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。
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这就是黄钟高高在上的缘故，没有与它相并列的。
此黄钟至尊，亡与并也。
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《周易》书上说： 天的奇数和地的偶数就组成了数字。
《易》曰： 参天两地而倚数。
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天的数字从一开始，其总和为二十五。
天之数始于一，终于二十有五。
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它的含义用三来记数，所以放一个就得三个，又有二十五分之六，一共放二十五个，为终天之数，得八十一，用天地五位的最后一个数以十乘之，得到八百一十分，印证了历法一统有一千五百三十九年的章数，这是黄钟的积数。
其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。
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用这个含义，就形成了十二律的直径。
繇此之义，起十二律之周径。
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地的数字从二开始，其总和为三十。
地之数始于二，终于三十。
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它的含义用二来记数，所以放一个就得二个，一共放三四个，为终地之数，得到六十，用地的中心数字六来乘以六十，得三百六十分，正好是一年的天数，这是林钟的积数。
其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。
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人，继承天意顺从地意，调节气形成事物，统率八卦，调动八风，治理八政，端工正八节，调和八音，舞蹈八佾，监察八方，身游八荒，用来完成天地所有的功业，所以八乘八得六十四。
人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。
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它的意义包括了天地所有的变化，用天地五位的最后一个数十来乘以六十四，得六百四十分，应了六十四卦，这是太蔟的积数。
其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。
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《尚书》上说： 天的功业由人来代替。
《书》曰： 天功人其代之。
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天兼有地，入以天为准贝，所以用天数五位的和来乘以它们， 衹有天是最大的，所以尧遵守天的法则 就是这样。
天兼地，人则天，故以五位之合乘焉， 唯天为大，唯尧则之 之象也。
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地用中心数字来乘，是因为阴气的规律是主持内部，就像在中锁的位置一样。
地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。
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三统互相贯通了，所以黄钟、林钟、太蔟的律长都达到了，没有多余一分。
三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
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